2020八年级数学上册第11章三角形11

2020八年级数学上册第11章三角形11

‎11.2.1‎‎ 三角形内角和定理 学校：___________姓名：___________班级：___________‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　　）‎ A．44° B．40° C．39° D．38°‎ ‎2．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°﹣∠B；④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）‎ A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③‎ ‎3．已知，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，则∠B=（　　）‎ A．60° B．30° C．20° D．40°‎ ‎4．有一个外角等于120°，且有两个内角相等的三角形是（　　）‎ A．不等边三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不能确定 ‎5．三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（　　）‎ A．30° B．45° C．90° D．60°‎ ‎6．在△ABC中，∠A=25°，∠B=63°，则△ABC的形状是（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎7．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外点A'的位置，则下列结论正确的是（　　）‎ A．∠1+∠2=∠A B．∠1+∠2=2∠A C．∠1﹣∠2=∠A D．∠1﹣∠2=2∠A 13‎ ‎8．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A：∠B：∠C=1：2：3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 ‎9．如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC上的点A′处，如果∠A′EC=70°，则∠A′DE的度数为（　　）‎ A．50° B．60° C．75° D．65°‎ ‎10．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（　　）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形 ‎11．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，若∠B=30°，∠C=40°，则∠DAC的度数是（　　）‎ A．25° B．35° C．45° D．75°‎ ‎12．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（　　）‎ A．75° B．65° C．55° D．45°‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎13．在△ABC中，若∠A=78°，∠B=57°，则∠C=　 　．‎ ‎14．已知三角形的三个内角的度数比为2：3：4，则这个三角形三个内角的度数为　 　．‎ 13‎ ‎15．一个三角形的三个内角中最多有　 　 个钝角（或直角）．‎ ‎16．在△ABC中，∠C=60°，∠A=2∠B，则∠A=　 　．‎ ‎17．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB=　 　（度）．‎ ‎18．在直角△ABC中，∠C=90°，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=　 　．‎ ‎19．如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　 　．（用度数表示）‎ ‎20．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠A=80°，则∠BOC=　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎21．如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A=45°，∠D=30°，求∠ACB的度数．‎ 13‎ ‎22．如图，在△ABC中，∠A=50°，过点C作CD∥AB，若CB平分∠ACD，求∠B的度数．‎ ‎23．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高．‎ ‎（1）求∠BAE的度数； ‎ ‎ （2）求∠EAD的度数；‎ ‎（3）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE与α，β间的等量关系，并说明理由．‎ 13‎ ‎24．如图，△ABC中AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°．‎ ‎（1）∠BAC=　 　°；‎ ‎（2）求∠DAE的度数．‎ ‎　‎ 13‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．‎ 解：∵∠A=54°，∠B=48°，‎ ‎∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，‎ ‎∵CD平分∠ACB交AB于点D，‎ ‎∴∠DCB=78°=39°，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠CDE=∠DCB=39°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．‎ 解：①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；‎ ‎②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；‎ ‎③因为∠A=90°﹣∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC是直角三角形；‎ ‎④因为∠A=∠B=∠C，所以三角形为等边三角形．‎ 所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．‎ 解：∵在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，‎ ‎∴∠B=180°﹣60°﹣80°=40°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ 13‎ 解：当∠BAC的外角是120°时，‎ 则∠BAC=60°，‎ ‎∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=60°，‎ 即∠BAC=∠B=∠C，‎ 所以△ABC是等边三角形；‎ 当∠ABC的外角是120°时，∠ABC=60°，‎ 即∠C=∠ABC=60°，‎ ‎∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，‎ ‎∴∠BAC=60°，‎ ‎∴∠BAC=∠B=∠C，‎ ‎∴△ABC是等边三角形；‎ 同样当∠ACB的外角是120°，也能推出△ABC是等边三角形；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 解：∵三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，三角形内角和为180°，‎ ‎∴x+y+x﹣y+x=180，‎ ‎∴3x=180，‎ x=60，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．‎ 解：∵△ABC中，∠A=25°，∠B=63°，‎ ‎∴∠C=180°﹣25°﹣63°=92°，‎ ‎∴△ABC是钝角三角形．‎ 故选：C．‎ 13‎ ‎　‎ ‎7．‎ 解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，‎ ‎∴∠A′=∠A，‎ ‎∵∠1=∠A+∠3，∠3=∠A′+∠2，‎ ‎∴∠1=∠A+∠A′+∠2，‎ ‎∴∠1﹣∠2=2∠A，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．‎ 解：∵∠A+∠B+∠C=180°，‎ ‎∴若 ①∠A+∠B=∠C，则∠C=90°．三角形为直角三角形；‎ ‎②∠A=∠B=2∠C，则∠A=∠B=72°，∠C=36°．三角形不是直角三角形；‎ ‎③∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．三角形为直角三角形；‎ ‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．‎ 解：∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°，‎ 又∵∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°，‎ ‎∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．‎ 解：设三个内角分别为2k、3k、4k，‎ 则2k+3k+4k=180°，‎ 13‎ 解得k=20°，‎ 所以，最大的角为4×20°=80°，‎ 所以，三角形是锐角三角形．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．‎ 解：∵AB=BD，∠B=30°，‎ ‎∴∠ADB=75°，‎ ‎∵∠C=40°，‎ ‎∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=75°﹣40°=35°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．‎ 解：∵∠A+∠B+∠C=180°，‎ ‎∴∠C=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（45°+60°）=75°，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎13．‎ 解：由题可得，‎ ‎∠C=180﹣∠A﹣∠B ‎=180°﹣78°﹣57°‎ ‎=45°，‎ 故答案为：45°．‎ ‎　‎ ‎14．‎ 解：根据三角形的内角和定理，得 三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．‎ ‎　‎ 13‎ ‎15．‎ 解：假设三角形中，出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形内角和是180°，因而假设不成立，‎ 所以一个三角形中最多有一个钝角．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎16．‎ 解：设∠A=2x，则∠B=x，‎ 由三角形内角和等于180°，得：2x+x+60°=180°，‎ 解得x=40°．‎ ‎∴∠A=2x=2×40°=80°．‎ 故答案为：80°．‎ ‎　‎ ‎17．‎ 解：由题意可得∠DAE=∠BAC﹣（90°﹣∠C），‎ 又∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，‎ ‎∴90°﹣2∠B=∠B，‎ 则∠B=36°，‎ ‎∴∠BAC=2∠B=72°，‎ ‎∴∠ACB=180°﹣36°﹣72°=72°．‎ 故答案为72‎ ‎　‎ ‎18．‎ 解：∵∠A+∠B+∠C=180°，‎ ‎∴∠A+∠B=180°﹣∠C=90°，‎ ‎∵∠1+∠2+∠A+∠B=360°，‎ ‎∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．‎ 故答案是：270°．‎ ‎　‎ 13‎ ‎19．‎ 解：如右图所示，‎ ‎∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，‎ ‎∴∠1=∠C+∠A+∠D，‎ 又∵∠1+∠B+∠E=180°，‎ ‎∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．‎ 故答案是：180°．‎ ‎　‎ ‎20．‎ 解：∵在△ABC中，∠A=80°，‎ ‎∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°，‎ ‎∵∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，‎ ‎∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，‎ ‎∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．‎ 故答案为：130°．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎21．‎ 解：∵DF⊥AB于点F，‎ ‎∴∠AFE=90°，‎ ‎∵∠A=45°，‎ ‎∴∠AEF=45°，‎ ‎∴∠CED=∠AEF=45°．‎ ‎∴∠ACB=∠D+∠CED=30°+45°=75°．‎ ‎　‎ ‎22．‎ 13‎ 解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=50°，‎ ‎∴∠B+∠ACB=130°．‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠DCB=∠B．‎ ‎∵CB平分∠ACD，‎ ‎∴∠DCB=∠ACB，‎ ‎∴∠ACB=∠B，‎ ‎∴2∠B=130°，‎ ‎∴∠B=65°．‎ ‎　‎ ‎23．‎ 解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°．‎ 又∵AE是∠BAC的平分线，‎ ‎∴∠BAE=∠BAC=×100°=50°．‎ ‎（2）∵∠B=30°，AD⊥BC，‎ ‎∴∠BAD=90°﹣30°=60°，‎ ‎∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣50°=10°．‎ ‎（3）∠DAE=（β﹣α），理由如下：‎ ‎∵∠B=α，∠C=β，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣α﹣β．‎ 又∵AE是∠BAC的平分线，‎ ‎∴∠BAE=∠BAC=90°﹣（α+β）．‎ ‎∵∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣α，‎ ‎∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣α﹣[90°﹣（α+β）]=（β﹣α）．‎ 13‎ ‎　‎ ‎24．‎ 解：（1）∵∠B=50°，∠C=70°，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°‎ 故答案为：60°‎ ‎（2）∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=60°‎ ‎∴∠BAE=30°‎ ‎∴∠AEB=180°﹣∠B﹣∠BAE ‎=100°‎ ‎∵AD是BC边上的高，‎ ‎∴∠ADE=90°‎ ‎∴∠DAE=∠AEB﹣∠ADE ‎=100°﹣90°‎ ‎=10°‎ 答：∠DAE的度数是10°．‎ ‎　‎ 13‎