2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质（第3课时）导学案

2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质（第3课时）导学案

‎22.1.3‎‎ 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 第3课时 一、学习目标：‎ ‎1、会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象；‎ ‎2、掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用；‎ ‎3、理解y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.‎ 二、学习重难点：‎ 重点：会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象；‎ 难点：掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用.‎ 探究案 三、教学过程 活动1：小组合作 例1 画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.‎ 7‎ 试一试：‎ 画出函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点. ‎ 归纳总结：‎ 二次函数y=a（x-h)2 +k的特点 a＞0时，开口_________, 最________点是顶点;‎ a＜0时，开口________, 最________点是顶点;‎ 对称轴是________________， 顶点坐标是________‎ 活动内容2：合作探究 怎样移动抛物线就可以得到抛物线？‎ 例题解析 例2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?‎ 7‎ 练一练 ‎1、请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?‎ ‎2、如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.‎ 随堂检测 ‎1.完成下列表格:‎ 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5‎ y=－3(x－1)2－2‎ y = 4(x－3)2＋7‎ y=－5(2－x)2－6‎ ‎2.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b‎-2a=0；②‎4a-2b+c<0；③a-b+c= ‎-9a；④若（-3，y1）,（，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是( )‎ A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④‎ 7‎ ‎3.求二次函数y=x2- 2x-1的顶点坐标、对称轴及其最值.‎ ‎4、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=‎12mm，BC=‎24mm，动点P以‎2mm/s的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以‎4mm/s的速度从B向C移动，（不与C重合），若P、Q同时出发，试问经过几秒后，四边形APQC的面积最小？并求出最小值．‎ 课堂小结 通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：‎ 我的收获 ‎____________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎ 7‎ ‎参考答案 例1 解: 先列表,‎ 再描点、连线 开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)‎ 试一试：‎ y= 2（x+1）2-2开口方向向上；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)‎ 归纳总结 向上 低 向下 高 直线x=h (h,k)‎ 合作探究 平移方法1：‎ 向下平移1个单位向左平移1个单位 平移方法2‎ 向左平移1个单位向下平移1个单位 7‎ 例2 解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.‎ 因此可设这段抛物线对应的函数是y = a( x - 1 )2 + 3(0≤x≤3).‎ ‎∵这段抛物线经过点(3,0)，‎ ‎∴ 0= a( 3 - 1 )2 + 3.‎ 解得: a =－‎ 因此抛物线的解析式为: y = － ( x - 1 )2 +3 (0≤x≤3)‎ 当x=0时,y=2.25.‎ 答:水管长应为2.25m.‎ 练一练 ‎1. 答：由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.‎ ‎2. ‎ 随堂检测 ‎1.‎ ‎2. B ‎3. 解：y=x2-2x-1=x2-2x+1-1=(x-1)2-2,‎ ‎∴ 顶点坐标为（1，-2），对称轴是直线x=1.当x=1，时，y最小值=-2.‎ ‎4. 解：设运动那个时间为t秒，则 7‎ 根据二次函数的性质，当秒时，函数有最小值为 S最小值=4×32-24×3+144=144-36=‎108mm2‎ 7‎