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文档介绍
2012广东揭阳中考数学试卷
机密★启用前 2012年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明:1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分. 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅 笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. —5的相反数是( ) A. 5 B. —5 C. D. 2. 地球半径约为6 400 000米,用科学记数法表示为( ) A. 0.64×107 B. 6.4×106 C. 64×105 D. 640×104 3. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是( ) A. 1 B. 5 C. 6 D. 8 4. 如左图所示几何体的主视图是( ) A. B. C. D 题4图 5. 已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( ) A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 A B C O 题8图 250 二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6. 分解因式:2x2 —10x = . 7. 不等式3x—9>0的解集是 。 8. 如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC = 250, 则∠AOC的度数是 。 9. 若x、y为实数,且满足,则的值是 。 A E B D C 题10图 300 10. 如图,在□ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=300,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连结CE,则阴影部分的面积是 (结果保留)。 三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分) 11. 计算:。 12. 先化简,再求值:,其中x = 4. x—y = 4 ① 3x + y = 16 ② 13. 解方程组: 14. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=720, A B C 题14图 D (1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数。 15. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO = DO。 A D B C O 题15图 求证:四边形ABCD是平行四边形。 四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分) 16. 据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题: (1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;[来源:学科网ZXXK] (2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次? 17. 如图,直线y = 2x—6与反比例函数(x>0)的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B。 (1)求k的值及点B的坐标; (2)在x轴上是否存在点C,使得AC = AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由。A B O x y 题17图 D C 18. 如图,小山岗的斜坡AC的坡度是,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.60,求小山岗的高AB(结果取整数;参考数据:sin26.60=0.45,cos26.60=0.89,tan26.60=0.50)。 B A 26.60 D C 200米 α 19. 观察下列等式: 第1个等式:; 第2个等式:; 第3个等式:; 第4个等式:; ……………………………… 请解答下列问题: (1)按以上规律列出第5个等式:a5 = = ; (2)用含n的代数式表示第n个等式:an = = (n为正整数); (3)求a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100的值。[来源:学_科_网Z_X_X_K] 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分) 20. 有三张正面分别写有数字—2,—1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y)。 (1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果; (2)求使分式有意义的(x,y)出现的概率; (3)化简分式;并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率。 A B C D E H F G () 题21图 21. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB = 6,BC = 8。把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在处, 交AD于点G;E、F分别是和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在处,点恰好与点A重合。 (1)求证:△ABG≌△DG; (2)求tan∠ABG的值; (3)求EF的长。 22. 如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC。 (1)求AB和OC的长; y A O B x E l C D 题22图 (2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)。过点E作直线l平行BC,交AC于点D。设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围; (3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留)。 机密★启用前 2012年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明:1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分. 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅 笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. —5的相反数是( A ) A. 5 B. —5 C. D. 2. 地球半径约为6 400 000米,用科学记数法表示为( B ) A. 0.64×107 B. 6.4×106 C. 64×105 D. 640×104 3. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是( C ) A. 1 B. 5 C. 6 D. 8 4. 如左图所示几何体的主视图是( B ) A. B. C. D 题4图 5. 已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( C ) A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 A B C O 题8图 250 二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6. 分解因式:2x2 —10x = 2x(x—5) . 7. 不等式3x—9>0的解集是 x>3 。 8. 如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC = 250, 则∠AOC的度数是 500 。 9. 若x、y为实数,且满足,则的值是 1 。 A E B D C 题10图 300 10. 如图,在□ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=300,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连结CE,则阴影部分的面积是 (结果保留)。 三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分) 11. 计算:。 解:原式 12. 先化简,再求值:,其中x = 4. 解:原式 当x = 4时,原式 x—y = 4 ① 3x + y = 16 ② 13. 解方程组: 解:① + ②,得:4x = 20, ∴ x = 5, 把x = 5代入①,得:5—y = 4, ∴ y = 1, ∴ 原方程组的解是 。 14. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=720, A B C 题14图 D (1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数。 解:(1)如图; (2)∵ AB=AC,∠ABC=720, ∴ ∠C =∠ABC=720, ∵ BD平分∠ABC, ∴ ∠DBC = 360, 在△BCD中, ∠BDC = 1800 —∠DBC—∠C = 1800 —360 —720 = 720. 15. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO = DO。 A D B C O 题15图 求证:四边形ABCD是平行四边形。 证明:∵ AB∥CD, ∴∠ABO =∠CDO,∠BAO =∠DCO, ∵ BO = DO, ∴ △OAB≌△OCD, ∴ AB = CD, 又AB∥CD, ∴ 四边形ABCD是平行四边形。 四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分) 16. 据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题: (1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;[来源:学科网ZXXK] (2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次? 解:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x, 依题意,得 5000 ( 1 + x )2 =7200, 解得:x1 = 0.2 = 20% , x2 = —2.2(不合题意,舍去), 答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% 。 (2)∵ 7200×(1+20%) = 8640, ∴ 预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。 17. 如图,直线y = 2x—6与反比例函数(x>0)的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B。 (1)求k的值及点B的坐标; (2)在x轴上是否存在点C,使得AC = AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由。 A B O x y 题17图 D C 解:(1)把A(4,2)代入, ,得k = 8, 对于y = 2x—6,令y = 0,即0 = 2x—6, 得x = 3, ∴ 点B(3,0)。 (2)存在。 如图,作AD⊥x轴,垂足为D, 则点D(4,0), ∴ BD = 1, 在点D右侧取点C,使CD = BD = 1,则此时AC = AB, ∴ 点C(5,0)。 18. 如图,小山岗的斜坡AC的坡度是,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.60,求小山岗的高AB(结果取整数;参考数据:sin26.60=0.45,cos26.60=0.89,tan26.60=0.50)。 B A 26.60 D C 200米 α 解:设AB = x米, 在Rt△ACB中,由, 得, 在Rt△ADB中, ∵, ∴ tan26.60 = , ∴ , ∵ DB—CB = DC, ∴, 解得:x = 300, 答:小山岗的高AB为300米。 19. 观察下列等式: 第1个等式:; 第2个等式:; 第3个等式:; 第4个等式:; ……………………………… 请解答下列问题: (1)按以上规律列出第5个等式:a5 = = ; (2)用含n的代数式表示第n个等式:an = = (n为正整数); (3)求a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100的值。[来源:学_科_网Z_X_X_K] 解:(1),; (2),; (3)a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100 … 。 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分) 20. 有三张正面分别写有数字—2,—1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y)。 (1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果; (2)求使分式有意义的(x,y)出现的概率; (3)化简分式;并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率。 —2 —1 1 —2 —1 1 —2 —1 1 —2 —1 1 第一次 第二次 开始 解:(1)树状图如下: [来源:学§科§网] 共有(—2,—2),(—2,—1),(—2,1),(—1,—2),(—1,—1),(—1,1), (1,—2),(1,—1),(1,1)9种可能出现的结果。 (2)要使分式有意义,必须,即, 符合条件的有(—2,—1),(—2,1),(—1,—2),(1,—2)四种结果, ∴ 使分式有意义的(x,y)出现的概率为。 (3) 能使的值为整数的有(—2,1),(1,—2)两种结果,其概率为。 A B C D E H F G () 题21图 21. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB = 6,BC = 8。把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在处, 交AD于点G;E、F分别是和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在处,点恰好与点A重合。 (1)求证:△ABG≌△DG; (2)求tan∠ABG的值; (3)求EF的长。 (1)证明:∵ 矩形ABCD, ∴ AB=CD,∠BAD=∠C=900, ∵△BC是由△BCD折叠而得, ∴=CD,∠=∠C, ∴AB=,∠BAD=∠, 又∵∠AGB=∠GD, ∴△ABG≌△DG。 (2)设AG = x,则BG = GD = 8—x, 在Rt△ABG中, ∵ AG2+AB2=BG2, ∴ x2 +62 = (8—x)2[来源:学。科。网] 解得:, ∴。 (3)依题意可知EF是AD的垂直平分线, ∴ HF =AB = 3,HD =AD = 4, 在Rt△DEH中,由(1)△ABG≌△DG可得∠EDH =∠ABG, ∴, ∵ , ∴ , ∴ , ∴ 。 22. 如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC。 (1)求AB和OC的长; y A O B x E l C D 题22图 (2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)。过点E作直线l平行BC,交AC于点D。设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围; (3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留)。 解:(1)令y=0,即, 整理得 , 解得:,, ∴ A(—3,0),B(6,0) 令x = 0,得y = —9, ∴ 点C(0,—9) ∴ ,, (2), ∵ l∥BC,[来源:Zxxk.Com] ∴ △ADE∽△ACB, ∴ ,即 ∴ ,其中。 (3), ∵ ∴ 当时,S△CDE取得最大值,且最大值是。 这时点E(,0), ∴,, 作EF⊥BC,垂足为F, ∵∠EBF=∠CBO,∠EFB=∠COB, ∴△EFB∽△COB, ∴,即 ∴, ∴ ⊙E的面积为:。 答:以点E为圆心,与BC相切的圆的面积为。查看更多