- 2023-06-26 发布 |
- 37.5 KB |
- 18页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
雅安市2013年中考数学卷
2013年四川省雅安市中考数学试卷 一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)每小题的四个选项中,有且仅有一个正确的。 1.(3分)(2013•雅安)﹣的相反数是( ) A. 2 B. ﹣2 C. D. ﹣ 考点: 相反数. 分析: 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答. 解答: 解:﹣的相反数是. 故选C. 点评: 本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键. 2.(3分)(2013•雅安)五边形的内角和为( ) A. 720° B. 540° C. 360° D. 180° 考点: 多边形内角与外角. 分析: 利用多边形的内角和定理即可求解. 解答: 解:五边形的内角和为:(5﹣2)×180=540°. 故选B. 点评: 本题考查了多边形的内角和定理的计算公式,理解公式是关键. 3.(3分)(2013•雅安)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根,则x1+x2的值是( ) A. 0 B. 2 C. ﹣2 D. 4 考点: 根与系数的关系. 专题: 计算题. 分析: 利用根与系数的关系即可求出两根之和. 解答: 解:∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根, ∴x1+x2=2. 故选B 点评: 此题考查了根与系数的关系,熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键. 4.(3分)(2013•雅安)如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D的度数为( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 100° 考点: 平行线的性质;角平分线的定义. 分析: 根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠BAD=∠D,从而得到∠CAD=∠D,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解. 解答: 解:∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∵AB∥CD, ∴∠BAD=∠D, ∴∠CAD=∠D, 在△ACD中,∠C+∠D+∠CAD=180°, ∴80°+∠D+∠D=180°, 解得∠D=50°. 故选A. 点评: 本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键. 5.(3分)(2013•雅安)下列计算正确的是( ) A. (﹣2)2=﹣2 B. a2+a3=a5 C. (3a2)2=3a4 D. x6÷x2=x4 考点: 同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方. 分析: 根据乘方意义可得(﹣2)2=4,根据合并同类项法则可判断出B的正误;根据积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘可判断出C的正误;根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减可判断出D的正误. 解答: 解:A、(﹣2)2=4,故此选项错误; B、a2、a3不是同类项,不能合并,故此选项错误; C、(3a2)2=9a4,故此选项错误; D、x6÷x2=x4,故此选项正确; 故选:D. 点评: 此题主要考查了乘方、合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法,关键是熟练掌握计算法则. 6.(3分)(2013•雅安)一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为( ) A. 3.5,3 B. 3,4 C. 3,3.5 D. 4,3 考点: 众数;算术平均数;中位数. 分析: 根据题意可知x=2,然后根据平均数、中位数的定义求解即可. 解答: 解:∵这组数据的众数是2, ∴x=2, 将数据从小到大排列为:2,2,2,4,4,7, 则平均数=3.5 中位数为:3. 故选A. 点评: 本题考查了众数、中位数及平均数的定义,属于基础题,掌握基本定义是关键. 7.(3分)(2013•雅安)不等式组的整数解有( ) 个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 考点: 一元一次不等式组的整数解. 分析: 先求出不等式组的解集,再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案. 解答: 解:由2x﹣1<3,解得:x<2, 由﹣≤1,解得x≥﹣2, 故不等式组的解为:﹣2≤x<2, 所以整数解为:﹣2,﹣1,0,1.共有4个. 故选D. 点评: 本题主要考查了一元一次不等式组的解法,难度一般,关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值. 8.(3分)(2013•雅安)如图,DE是△ABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,则S△CEF:S四边形BCED的值为( ) A. 1:3 B. 2:3 C. 1:4 D. 2:5 考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理. 分析: 先利用SAS证明△ADE≌△CFE(SAS),得出S△ADE=S△CFE,再由DE为中位线,判断△ADE∽△ABC,且相似比为1:2,利用相似三角形的面积比等于相似比,得到S△ADE:S△ABC=1:4,则S△ADE:S四边形BCED=1:3,进而得出S△CEF:S四边形BCED=1:3. 解答: 解:∵DE为△ABC的中位线, ∴AE=CE. 在△ADE与△CFE中, , ∴△ADE≌△CFE(SAS), ∴S△ADE=S△CFE. ∵DE为△ABC的中位线, ∴△ADE∽△ABC,且相似比为1:2, ∴S△ADE:S△ABC=1:4, ∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC, ∴S△ADE:S四边形BCED=1:3, ∴S△CEF:S四边形BCED=1:3. 故选A. 点评: 本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理.关键是利用中位线判断相似三角形及相似比. 9.(3分)(2013•雅安)将抛物线y=(x﹣1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( ) A. y=(x﹣2)2 B. y=(x﹣2)2+6 C. y=x2+6 D. y=x2 考点: 二次函数图象与几何变换. 分析: 根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可. 解答: 解:将抛物线y=(x﹣1)2+3向左平移1个单位所得直线解析式为:y=(x﹣1+1)2+3,即y=x2+3; 再向下平移3个单位为:y=x2+3﹣3,即y=x2. 故选D. 点评: 本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键. 10.(3分)(2013•雅安)如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则sin∠E的值为( ) A. B. C. D. 考点: 切线的性质;圆周角定理;特殊角的三角函数值. 分析: 首先连接OC,由CE是⊙O切线,可得OC⊥CE,由圆周角定理,可得∠BOC=60°,继而求得∠E的度数,则可求得sin∠E的值. 解答: 解:连接OC, ∵CE是⊙O切线, ∴OC⊥CE, 即∠OCE=90°, ∵∠CDB=30°, ∴∠COB=2∠CDB=60°, ∴∠E=90°﹣∠COB=30°, ∴sin∠E=. 故选A. 点评: 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用. 11.(3分)(2013•雅安)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为( ) A. B. C. D. 考点: 二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象. 分析: 根据二次函数图象开口向上得到a>0,再根据对称轴确定出b,根据与y轴的交点确定出c>0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况,即可得解. 解答: 解:∵二次函数图象开口方向向上, ∴a>0, ∵对称轴为直线x=﹣>0, ∴b<0, ∵与y轴的正半轴相交, ∴c>0, ∴y=ax+b的图象经过第一三象限,且与y轴的负半轴相交, 反比例函数y=图象在第一三象限, 只有B选项图象符合. 故选B. 点评: 本题考查了二次函数的图形,一次函数的图象,反比例函数的图象,熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键. 12.(3分)(2013•雅安)如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论有( )个. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质. 分析: 通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论 解答: 解:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°. ∵△AEF等边三角形, ∴AE=EF=AF,∠EAF=60°. ∴∠BAE+∠DAF=30°. 在Rt△ABE和Rt△ADF中, , Rt△ABE≌Rt△ADF(HL), ∴BE=DF,①正确. ∠BAE=∠DAF, ∴∠DAF+∠DAF=30°, 即∠DAF=15°②正确, ∵BC=CD, ∴BC﹣BE=CD﹣DF, 及CE=CF, ∵AE=AF, ∴AC垂直平分EF.③正确. 设EC=x,由勾股定理,得 EF=x,CG=x,AG=x, ∴AC=, ∴AB=, ∴BE=﹣x=, ∴BE+DF=x﹣x≠x,④错误, ∵S△CEF=, S△ABE==, ∴2S△ABE==S△CEF,⑤正确. 综上所述,正确的有4个,故选C. 点评: 本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键. 二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分) 13.(3分)(2013•雅安)已知一组数2,4,8,16,32,…,按此规律,则第n个数是 2n . 考点: 规律型:数字的变化类. 分析: 先观察所给的数,得出第几个数正好是2的几次方,从而得出第n个数是2的n次方. 解答: 解:∵第一个数是2=21, 第二个数是4=22, 第三个数是8=23, ∴第n个数是2n; 故答案为:2n. 点评: 此题考查了数字的变化类,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决实际问题,本题的关键是第几个数就是2的几次方. 14.(3分)(2013•雅安)从﹣1,0,,π,3中随机任取一数,取到无理数的概率是 . 考点: 概率公式;无理数. 分析: 数据﹣1,0,,π,3中无理数只有π,根据概率公式求解即可. 解答: 解∵数据﹣1,0,,π,3中无理数只有π, ∴取到无理数的概率为:, 故答案为: 点评: 此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比. 15.(3分)(2013•雅安)若(a﹣1)2+|b﹣2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 5 . 考点: 等腰三角形的性质;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;三角形三边关系. 专题: 分类讨论. 分析: 先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可. 解答: 解:根据题意得,a﹣1=0,b﹣2=0, 解得a=1,b=2, ①若a=1是腰长,则底边为2,三角形的三边分别为1、1、2, ∵1+1=2, ∴不能组成三角形, ②若a=2是腰长,则底边为1,三角形的三边分别为2、2、1, 能组成三角形, 周长=2+2+1=5. 故答案为:5. 点评: 本题考查了等腰三角形的性质,非负数的性质,以及三角形的三边关系,难点在于要讨论求解. 16.(3分)(2013•雅安)如图,在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则DF= .. 考点: 相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质. 分析: 由四边形ABCD是平行四边形,可得AB∥CD,AB=CD,继而可判定△BEF∽△DCF,根据相似三角形的对应边成比例,即可得BF:DF=BE:CD问题得解. 解答: 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∵AE:BE=4:3, ∴BE:AB=3:7, ∴BE:CD=3:7. ∵AB∥CD, ∴△BEF∽△DCF, ∴BF:DF=BE:CD=3:7, 即2:DF=3:7, ∴DF=. 故答案为:. 点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质.此题比较简单,解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF,再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解. 17.(3分)(2013•雅安)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣,0),B(,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标 (0,2),(0,﹣2),(﹣3,0),(3,0) . 考点: 勾股定理;坐标与图形性质. 专题: 分类讨论. 分析: 需要分类讨论:①当点C位于x轴上时,根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标;②当点C位于y轴上时,根据勾股定理求点C的坐标. 解答: 解:如图,①当点C位于y轴上时,设C(0,b). 则+=6,解得,b=2或b=﹣2, 此时C(0,2),或C(0,﹣2). 如图,②当点C位于x轴上时,设C(a,0). 则|﹣﹣a|+|a﹣|=6,即2a=6或﹣2a=6, 解得a=3或a=﹣3, 此时C(﹣3,0),或C(3,0). 综上所述,点C的坐标是:(0,2),(0,﹣2),(﹣3,0),(3,0). 故答案是:(0,2),(0,﹣2),(﹣3,0),(3,0). 点评: 本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质.解题时,要分类讨论,以防漏解.另外,当点C在y轴上时,也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标. 三、解答题(共7小题,满分69分) 18.(12分)(2013•雅安)(1)计算:8+|﹣2|﹣4sin45°﹣ (2)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中m=2. 考点: 分式的化简求值;实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值. 专题: 计算题. 分析: (1)根据绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答; (2)将括号内的部分通分后相减,再将除式因式分解,然后将除法转化为乘法解答. 解答: 解:(1)原式=8+2﹣4×﹣ =8+2﹣2﹣3 =7﹣2; (2)原式=(﹣)÷ =• =, 当m=2时,原式==. 点评: 本题考查了实数的运算及分式的化简求值,熟悉绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算法则及能熟练因式分解是解题的关键. 19.(9分)(2013•雅安)在▱ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF. (1)求证:△ADE≌△CBF; (2)若DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形. 考点: 菱形的判定;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质. 专题: 证明题. 分析: (1)首先根据平行四边形的性质可得AD=BC,∠A=∠C,再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF; (2)首先证明DF=BE,再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形,又DF=FB,可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论. 解答: 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,∠A=∠C, ∵在△ADE和△CBF中, , ∴△ADE≌△CBF(SAS); (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∵AE=CF, ∴DF=EB, ∴四边形DEBF是平行四边形, 又∵DF=FB, ∴四边形DEBF为菱形. 点评: 此题主要考查了全等三角形的判定,以及菱形的判定,关键是掌握全等三角形的判定定理,以及菱形的判定定理,平行四边形的性质. 20.(8分)(2013•雅安)甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.(列方程( 组) 求解) 考点: 二元一次方程组的应用. 分析: 设乙的速度为x米/分,则甲的速度为2.5x米/分,环形场地的周长为y米,根据环形问题的数量关系,同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可. 解答: 解:设乙的速度为x米/秒,则甲的速度为2.5x米/秒,环形场地的周长为y米,由题意,得 , 解得:, ∴甲的速度为:2.5×150=375米/分. 答:乙的速度为150米/分,则甲的速度为375米/分,环形场地的周长为900米. 点评: 本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键. 21.(8分)(2013•雅安)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题: (1)这次被调查的学生共有 200 人; (2)请你将条形统计图(2)补充完整; (3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答) 考点: 条形统计图;扇形统计图;列表法与树状图法. 专题: 计算题. 分析: (1)由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数; (2)由总人数减去喜欢A,B及D的人数求出喜欢C的人数,补全统计图即可; (3)根据题意列出表格,得出所有等可能的情况数,找出满足题意的情况数,即可求出所求的概率. 解答: 解:(1)根据题意得:20÷=200(人), 则这次被调查的学生共有200人; (2)补全图形,如图所示: (3)列表如下: 甲 乙 丙 丁 甲 ﹣﹣﹣ (乙,甲) (丙,甲) (丁,甲) 乙 (甲,乙) ﹣﹣﹣ (丙,乙) (丁,乙) 丙 (甲,丙) (乙,丙) ﹣﹣﹣ (丁,丙) 丁 (甲,丁) (乙,丁) (丙,丁) ﹣﹣﹣ 所有等可能的结果为12种,其中符合要求的只有2种, 则P==. 点评: 此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及列表法与树状图法,弄清题意是解本题的关键. 22.(10分)(2013•雅安)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(﹣2,0),且tan∠ACO=2. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)求点B的坐标; (3)在x轴上求点E,使△ACE为直角三角形.(直接写出点E的坐标) 考点: 反比例函数综合题. 专题: 综合题. 分析: (1)过点A作AD⊥x轴于D,根据A、C的坐标求出AD=6,CD=n+2,已知tan∠ACO=2,可求出n的值,把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式; (2)求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可; (3)分两种情况:①AE⊥x轴,②EA⊥AC,分别写出E的坐标即可. 解答: 解:(1)过点A作AD⊥x轴于D, ∵C的坐标为(﹣2,0),A的坐标为(n,6), ∴AD=6,CD=n+2, ∵tan∠ACO=2, ∴==2, 解得:n=1, 故A(1,6), ∴m=1×6=6, ∴反比例函数表达式为:y=, 又∵点A、C在直线y=kx+b上, ∴, 解得:, ∴一次函数的表达式为:y=2x+4; (2)由得: =2x+4, 解得:x=1或x=﹣3, ∵A(1,6), ∴B(﹣3,﹣2); (3)分两种情况:①当AE⊥x轴时, 即点E与点D重合, 此时E1(1,0); ②当EA⊥AC时, 此时△ADE∽△CDA, 则=, DE==12, 又∵D的坐标为(1,0), ∴E2(13,0). 点评: 本题考查了反比例函数的综合题,涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识,主要考查学生的计算能力和观察图形的能力. 23.(10分)(2013•雅安)如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E. (1)求证:CD为⊙O的切线; (2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π) 考点: 切线的判定与性质;扇形面积的计算. 分析: (1)首先连接OD,由BC是⊙O的切线,可得∠ABC=90°,又由CD=CB,OB=OD,易证得∠ODC=∠ABC=90°,即可证得CD为⊙O的切线; (2)在Rt△OBF中,∠ABD=30°,OF=1,可求得BD的长,∠BOD的度数,又由S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD,即可求得答案. 解答: (1)证明:连接OD, ∵BC是⊙O的切线, ∴∠ABC=90°, ∵CD=CB, ∴∠CBD=∠CDB, ∵OB=OD, ∴∠OBD=∠ODB, ∴∠ODC=∠ABC=90°, 即OD⊥CD, ∵点D在⊙O上, ∴CD为⊙O的切线; (2)解:在Rt△OBF中, ∵∠ABD=30°,OF=1, ∴∠BOF=60°,OB=2,BF=, ∵OF⊥BD, ∴BD=2BF=2,∠BOD=2∠BOF=120°, ∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣. 点评: 此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用. 24.(12分)(2013•雅安)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H. (1)求该抛物线的解析式; (2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值; (3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S. ①求S与m的函数关系式; ②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明理由. 考点: 二次函数综合题. 专题: 综合题. 分析: (1)根据函数图象经过的三点,用待定系数法确定二次函数的解析式即可; (2)根据BC是定值,得到当PB+PC最小时,△PBC的周长最小,根据点的坐标求得相应线段的长即可; (3)设点E的横坐标为m,表示出E(m,2m+6),F(m,﹣m2﹣2m+3),最后表示出EF的长,从而表示出S于m的函数关系,然后求二次函数的最值即可. 解答: 解:(1)由题意可知: 解得: ∴抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣2x+3; (2)∵△PBC的周长为:PB+PC+BC ∵BC是定值, ∴当PB+PC最小时,△PBC的周长最小, ∵点A、点B关于对称轴I对称, ∴连接AC交l于点P,即点P为所求的点 ∵AP=BP ∴△PBC的周长最小是:PB+PC+BC=AC+BC ∵A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3), ∴AC=3,BC=; (3)①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为(﹣1,4) ∵A(﹣3,0) ∴直线AD的解析式为y=2x+6 ∵点E的横坐标为m, ∴E(m,2m+6),F(m,﹣m2﹣2m+3) ∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣(2m+6) =﹣m2﹣4m﹣3 ∴S=S△DEF+S△AEF =EF•GH+EF•AC =EF•AH =(﹣m2﹣4m﹣3)×2 =﹣m2﹣4m﹣3; ②S=﹣m2﹣4m﹣3 =﹣(m+2)2+1; ∴当m=﹣2时,S最大,最大值为1 此时点E的坐标为(﹣2,2). 点评: 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值,根据点的坐标表示出线段的长是表示出三角形的面积的基础. 查看更多