2020年中考数学真题试题（含答案） 新版 人教版

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1 2019 年中考数学真题试题 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分)每小题都给出标号为 A，B，C，D 四个备选答案， 其中有且只有一个是正确的。 1．（3 分）﹣ 的倒数是（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 2．（3 分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的 图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）2018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从 54 万亿元 增加到 82.7 万亿元，稳居世界第二，82.7 万亿用科学记数法表示为（　　） A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×1014 4．（3 分）由 5 个棱长为 1 的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部 分涂色，则涂色部分的面积为（　　） A．9 B．11 C．14 D．18 5．（3 分）甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 177 178 178 179 方差 0.9 1.6 1.1 0.6 哪支仪仗队的身高更为整齐？（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（3 分）下列说法正确的是（　　） A．367 人中至少有 2 人生日相同 2 B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 C．天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天一定会下雨 D．某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票一定有 1 张中奖 7．（3 分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为 显示结果 记为 a， 的显示结果记为 b．则 a，b 的大小关系为（　　） A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较 8．（3 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第 n 个图形 中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 9．（3 分）对角线长分别为 6 和 8 的菱形 ABCD 如图所示，点 O 为对角线的交点，过点 O 折叠菱形，使 B，B′ 两点重合，MN 是折痕．若 B'M=1，则 CN 的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 10．（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，点 I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点 E 在 AD 的延长线上， 则∠CDE 的度数为（　　） A．56° B．62° C．68° D．78° 3 11．（3 分）如图，二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：① 2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3 时，y＜0；④当 a=1 时，将抛物线先向上平移 2 个单位，再向右 平移 1 个单位，得到抛物线 y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 12．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=8cm，BC=6cm，点 P 从点 A 出发，以 lcm/s 的速度沿 A→D→C 方向匀速 运动，同时点 Q 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 A→B→C 方向匀速运动，当一个点到达点 C 时，另一个点 也随之停止．设运动时间为 t（s），△APQ 的面积为 S（cm2），下列能大致反映 S 与 t 之间函数关系的图象 是（　　） A． B ． C． D． 　 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分) 4 13．（3 分）（π﹣3.14）0+tan60°=　 　． 14．（3 分） 与最简二次根式 5 是同类二次根式，则 a=　 　． 15．（3 分）如图，反比例函数 y= 的图象经过▱ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C，D 在坐标轴上，BD⊥ DC，▱ABCD 的面积为 6，则 k=　 　． 16．（3 分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O，A，B，C 在格点（两条网格线的 交点叫格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为　 　． 17．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣4x+m﹣1=0 的实数根 x1，x2，满足 3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则 m 的取 值范围是　 　． 18．（3 分）如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，点 M 为 AF 中点，以点 O 为圆心，以 OM 的长为半径画弧 得到扇形 MON，点 N 在 BC 上；以点 E 为圆心，以 DE 的长为半径画弧得到扇形 DEF，把扇形 MON 的两条半径 OM，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 r1；将扇形 DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为 r2，则 r1：r2=　 　． 　 三、解答题（本大题共 7 个小题,满分 66 分) 5 19．（6 分）先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中 x 满足 x2﹣2x﹣5=0． 20．（8 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设 计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两 幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了　 　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　 　； （2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　 　”； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行 支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 21．（8 分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路 段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路 l，其间设有区间测速，所有车辆限速 40 千米/小时数 学实践活动小组设计了如下活动：在 l 上确定 A，B 两点，并在 AB 路段进行区间测速．在 l 外取一点 P， 作 PC⊥l，垂足为点 C．测得 PC=30 米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午 9 时测得一汽车从点 A 到点 B 用时 6 秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈ 0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90） 22．（9 分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车” 这批单车分为 A，B 两种不同款型，其中 A 型车单价 400 元，B 型车单价 320 元． （1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放 A，B 两种款型的单车共 100 辆， 总价值 36800 元．试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆？ 6 （2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放 中 A，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于 184 万元．请问城区 10 万人口平均每 100 人至少 享有 A 型车与 B 型车各多少辆？ 23．（10 分）如图，已知 D，E 分别为△ABC 的边 AB，BC 上两点，点 A，C，E 在⊙D 上，点 B，D 在⊙E 上．F 为 上一点，连接 FE 并延长交 AC 的延长线于点 N，交 AB 于点 M． （1）若∠EBD 为 α，请将∠CAD 用含 α 的代数式表示； （2）若 EM=MB，请说明当∠CAD 为多少度时，直线 EF 为⊙D 的切线； （3）在（2）的条件下，若 AD= ，求 的值． 24．（11 分）【问题解决】 一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图 1，点 P 是正方形 ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能 求出∠APB 的度数吗？ 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路： 思路一：将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得到△BP′A，连接 PP′，求出∠APB 的度数； 思路二：将△APB 绕点 B 顺时针旋转 90°，得到△CP'B，连接 PP′，求出∠APB 的度数． 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程． 【类比探究】 如图 2，若点 P 是正方形 ABCD 外一点，PA=3，PB=1，PC= ，求∠APB 的度数． 25．（14 分）如图 1，抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点 B 的直线 y=kx+ 分别与 y 轴及抛物线交于点 C，D． 7 （1）求直线和抛物线的表达式； （2）动点 P 从点 O 出发，在 x 轴的负半轴上以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为 t 秒， 当 t 为何值时，△PDC 为直角三角形？请直接写出所有满足条件的 t 的值； （3）如图 2，将直线 BD 沿 y 轴向下平移 4 个单位后，与 x 轴，y 轴分别交于 E，F 两点，在抛物线的对称 轴上是否存在点 M，在直线 EF 上是否存在点 N，使 DM+MN 的值最小？若存在，求出其最小值及点 M，N 的坐 标；若不存在，请说明理由． 　 参考答案 1-10、BCCBD ABCDC 11-12、DA 13、1+ 14、2 15、﹣3 16、（﹣1，﹣2）17、3＜m≤5 18、 ：2 19、解：原式= • = • =x（x﹣2）=x2﹣2x， 由 x2﹣2x﹣5=0，得到 x2﹣2x=5， 则原式=5． 20、200、81° 微信 ． 21、解：在 Rt△APC 中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87， 在 Rt△BPC 中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21， 则 AB=AC﹣BC=87﹣21=66， ∴该汽车的实际速度为 =11m/s， 又∵40km/h≈11.1m/s， ∴该车没有超速． 22、解：（1）设本次试点投放的 A 型车 x 辆、B 型车 y 辆， 8 根据题意，得： ， 解得： ， 答：本次试点投放的 A 型车 60 辆、B 型车 40 辆； （2）由（1）知 A、B 型车辆的数量比为 3：2， 设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a 辆、B 型车 2a 辆， 根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000， 解得：a≥1000， 即整个城区全面铺开时投放的 A 型车至少 3000 辆、B 型车至少 2000 辆， 则城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车 3000× =3 辆、至少享有 B 型车 2000× =2 辆． 23、解：（1）连接 CD、DE，⊙E 中，∵ED=EB， ∴∠EDB=∠EBD=α， ∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α， ⊙D 中，∵DC=DE=AD， ∴∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α， △ACB 中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°， ∴∠CAD= = ； （2）设∠MBE=x， ∵EM=MB， ∴∠EMB=∠MBE=x， 当 EF 为⊙D 的切线时，∠DEF=90°， ∴∠CED+∠MEB=90°， ∴∠CED=∠DCE=90°﹣x， △ACB 中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°， ∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴， ∴∠CAD=45°； （3）由（2）得：∠CAD=45°； 9 由（1）得：∠CAD= ； ∴∠MBE=30°， ∴∠CED=2∠MBE=60°， ∵CD=DE， ∴△CDE 是等边三角形， ∴CD=CE=DE=EF=AD= ， Rt△DEM 中，∠EDM=30°，DE= ， ∴EM=1，MF=EF﹣EM= ﹣1， △ACB 中，∠NCB=45°+30°=75°， △CNE 中，∠CEN=∠BEF=30°， ∴∠CNE=75°， ∴∠CNE=∠NCB=75°， ∴EN=CE= ， ∴ = = =2+ ． 24、解：（1）思路一、如图 1， 将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得到△BP′A，连接 PP′， ∴△ABP'≌△CBP， ∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3， 在 Rt△PBP'中，BP=BP'=2， ∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'= BP=2 ， ∵AP=1， ∴AP2+PP'2=1+8=9， ∵AP'2=32=9， ∴AP2+PP'2=AP'2， 10 ∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°， ∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°； 思路二、同思路一的方法； （2）如图 2， 将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得到△BP′A，连接 PP′， ∴△ABP'≌△CBP， ∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP= ， 在 Rt△PBP'中，BP=BP'=1， ∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'= BP= ， ∵AP=3， ∴AP2+PP'2=9+2=11， ∵AP'2=（ ）2=11， ∴AP2+PP'2=AP'2， ∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°， ∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°． 25、解：（1）把 A（﹣4，0），B（1，0）代入 y=ax2+2x+c，得 11 ， 解得： ， ∴抛物线解析式为：y= ， ∵过点 B 的直线 y=kx+ ， ∴代入（1，0），得：k=﹣ ， ∴BD 解析式为 y=﹣ ； （2）由 得交点坐标为 D（﹣5，4）， 如图 1，过 D 作 DE⊥x 轴于点 E，作 DF⊥y 轴于点 F， 当 P1D⊥P1C 时，△P1DC 为直角三角形， 则△DEP1∽△P1OC， ∴ = ，即 = ， 解得 t= ， 当 P2D⊥DC 于点 D 时，△P2DC 为直角三角形 由△P2DB∽△DEB 得 = ， 即 = ， 12 解得：t= ； 当 P3C⊥DC 时，△DFC∽△COP3， ∴ = ，即 = ， 解得：t= ， ∴t 的值为 、 、 ． （3）由已知直线 EF 解析式为：y=﹣ x﹣ ， 在抛物线上取点 D 的对称点 D′，过点 D′作 D′N⊥EF 于点 N，交抛物线对称轴于点 M 过点 N 作 NH⊥DD′于点 H，此时，DM+MN=D′N 最小． 则△EOF∽△NHD′ 设点 N 坐标为（a，﹣ ）， ∴ = ，即 = ， 解得：a=﹣2， 则 N 点坐标为（﹣2，﹣2）， 求得直线 ND′的解析式为 y= x+1， 当 x=﹣ 时，y=﹣ ， ∴M 点坐标为（﹣ ，﹣ ）， 13 此时，DM+MN 的值最小为 = =2 ．