人教版八年级下册数学试题课件-9第十八章18正方形（一）

人教版八年级下册数学试题课件-9第十八章18正方形（一）

中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中 小 学 精 品 教 学 资 源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 第5课时 正方形（一） 课前预习 A. 正方形的定义：一组邻边______________、 一个角是______________的______________四 边形叫做正方形. 相等 直角 平行 1.黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形， 学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形， 学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都 正确，则黑板上画的图形是__________. 正方形 2.如图18-2-62，在正方形ABCD中，点F为CD上一点， BF与AC交于点E.若∠CBF=20°，则∠AED的度数为 _________.65° B. 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形， 它的四个角都是_____，四条边都_______，对 角线____ ___，并且每一条 对角线平分一组对角． 直角 相等 互相垂直平分且相等 3.正方形的对角线长为4 ,则它的边长为 _______.4 课堂讲练 知识点1 正方形的定义和性质 【例1】如图18-2-63，四边形ABCD，DEFG都 是正方形，连接AE，CG，求证：AE＝CG. 证明：∵四边形ABCD，DEFG都是正方形， ∴AD＝CD，GD＝DE，∠ADC＝∠GDE＝90°. ∴∠ADE＝∠CDG，且AD＝CD，DE=GD. ∴△ADE≌△CDG（SAS）. ∴AE＝CG. 1. 如图18-2-64，在正方形ABCD的外侧，作等边三 角形ADE，AC，BE相交于点F，求∠BFC的度数. 解:由正方形ABCD，等边 三角形ADE得， AB=AD，∠BAD=90°， AD=AE，∠DAE=60°. ∴AB=AE，∠BAE=150°. ∴∠ABF= (180°- ∠BAE)=15°. ∴∠BFC=∠ABF+∠BAF= 15°+45°=60°. 知识点2 正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系 【例2】平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的 性质是（　 　） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等 A 2. 正方形具备而菱形不具备的性质是（　 　） A. 四条边都相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线互相垂直平分 D. 每条对角线平分一组对角 B 分层训练 【A组】 1. 下列说法：（1）矩形的对角线互相垂直且平分； （2）菱形的四边相等；（3）一组对边平行，另一组 对边相等的四边形是平行四边形；（4）正方形的对 角线相等，并且互相垂直平分. 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 2. 如图18-2-65，正方形ABCD的面积为1，则以相 邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为 （ ）B 3. 如图18-2-66，点E为正方形ABCD内一点， AD＝ED，∠AED＝70°，连接EC，那么∠AEC 的度数是（ ） A. 105° B. 130° C. 135° D. 140° C 4. 如图18-2-67，已知E点在正方形ABCD的边BC的延 长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC= ___________.112.5° 5. 如图18-2-68，P是正方形ABCD内一点，将 △APB绕点B顺时针旋转能与△CP′B重合，若 PP′=2，则BP′=_________. 6. 如图18-2-69，在平面直角坐标系中，四边 形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（ ，1）， 则点B的坐标为__________________. 7. 如图18-2-70，在正方形ABCD中，P是对角线 AC上的点，连接BP，DP. （1）求证：BP＝DP； （2）如果AB＝AP，求∠ABP的度数. 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠DAP＝∠BAP＝45°. 在△ABP和△ADP中. AB=AD， ∠BAP=∠DAP, AP=AP， ∴△ABP≌△ADP（SAS）. ∴BP＝DP. （2）∵AB＝AP， ∴∠ABP＝∠APB. 又∵∠BAP＝45°， ∴∠ABP＝67.5°. 8. 如图18-2-71，在正方形ABCD的外侧作等边三 角形ADE，连接BE，CE. （1）求证：BE=CE； （2）求∠BEC的度数. 【B组】 （1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD=DC,∠BAD=∠ADC=90°. ∵△ADE为等边三角形， ∴ AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°. ∴∠BAE=∠CDE=150°. ∴△BAE≌△CDE（SAS）. ∴BE=CE. （2）解：∵AB=AD,AD=AE,∴AB=AE. ∴∠ABE=∠AEB. 又∵∠BAE=150°,∴∠ABE=∠AEB=15°. 同理可得∠CED=15°. ∴∠BEC=60°－15°×2=30°. 9. （2019天门）如图18-2-72，E，F分别是正 方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF， 过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点 G，连接GF. 求证： （1）AE⊥BF； （2）四边形BEGF是平行四边形. 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°. ∴∠ABE＝∠BCF＝90°. 在△ABE和△BCF中， AB=BC， ∠ABE=∠BCF， BE=CF， ∴△ABE≌△BCF（SAS）. ∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF. ∵EG∥BF， ∴∠CBF＝∠CEG. ∵∠BAE+∠BEA＝90°， ∴∠CEG+∠BEA＝90°. ∴AE⊥EG. ∴AE⊥BF. （2）如答图18-2-13，延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP， 则AP＝CE，∠EBP＝90°， ∴∠P＝45°. ∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG＝45°. ∴∠P＝∠ECG. 由（1）得∠BAE＝∠CEG， 在△APE和△ECG中， ∠P=∠ECG， AP=CE， ∠BAE=∠CEG， ∴△APE≌△ECG（ASA）. ∴AE＝EG. ∵AE＝BF， ∴EG＝BF. ∵EG∥BF， ∴四边形BEGF是平行四边形. 10. 如图18-2-73①，在正方形ABCD中，P是对角线 BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交 CD于点F. （1）求证：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图18-2-73②， 把正方形ABCD改为菱形 ABCD，其他条件不变， 当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE 的数量关系，并说明理由. 【C组】 （1）证明：在正方形ABCD中， AB=CB，∠ABP=∠CBP=45°. 又∵BP=BP,∴△ABP≌△CBP（SAS）. ∴PA=PC. ∵PA=PE，∴PC=PE. （2）解：由（1）知，△ABP≌△CBP， ∴∠BAP=∠BCP. ∴∠DAP=∠DCP. ∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E. ∴∠DCP=∠E. ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）， ∴180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠E， 即∠CPE=∠EDF=90°. （3）解：AP=CE. 理由如下. 在菱形ABCD中，AB=CB，∠ABP=∠CBP=60°. 又∵BP=BP,∴△ABP≌△CBP（SAS）. ∴PA=PC，∠BAP=∠BCP. ∴∠DAP=∠DCP. ∵PA=PE，∴∠DAP=∠AEP. ∴∠DCP=∠AEP. ∵∠CFP=∠EFD， ∴180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠AEP， 即∠CPF=∠EDF=180°-∠ADC=180°-120°=60°. ∵PA=PC,PA=PE,∴PC=PE. ∴△EPC是等边三角形. ∴PC=CE.∴AP=CE.