2020届中考数学全程演练 第一部分 第五单元第14课时 一次函数（正比例函数）的图象与性质

2020届中考数学全程演练 第一部分 第五单元第14课时 一次函数（正比例函数）的图象与性质

第14课时　一次函数（正比例函数）的图象与性质 ‎(60分)‎ 一、选择题(每题5分，共30分)‎ ‎1．[2016·遂宁]直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是 (D) ‎ A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)‎ ‎2．[2016·怀化]一次函数y＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图14－1所示，则k和b的取值范围是 (C)‎ A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0‎ C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0‎ 图14－1‎ ‎3．[2016·广安]某油箱容量为‎60 L的汽车，加满汽油后行驶了‎100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是(D)‎ A．y＝0.12x，x＞0‎ B．y＝60－0.12x，x＞0‎ C．y＝0.12x，0≤x≤500‎ D．y＝60－0.12x，0≤x≤500‎ ‎【解析】　因为油箱容量为‎60 L的汽车，加满汽油后行驶了‎100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，‎ 可得×60÷100＝‎0.12 L/km，60÷0.12＝‎500 km，‎ 所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是y＝60－0.12x(0≤x≤500)．‎ ‎4．[2017·河北]如图14－2，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为 (C)‎ 7‎ 图14－2‎ ‎5．[2017·宜宾]如图14－3，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是 (D)‎ A．y＝2x＋3 B．y＝x－3‎ C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3‎ 图14－3‎ ‎【解析】　∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，‎ ‎∴y＝2×1＝2，∴B(1，2)，‎ 设这个一次函数解析式为y＝kx＋b，‎ ‎∵过点A的一次函数的图象过点A(0，3)，与正比例函数y＝2x的图象相交于点B(1，2)，‎ ‎∴可得出方程组解得 7‎ 则这个一次函数的解析式为y＝－x＋3，‎ ‎6．[2016·巴中]小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间t(min)之间关系的大致图象是 (B)‎ ‎【解析】　根据题中信息可知，相同的路程，跑步比慢步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则路程为0.故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为0，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．‎ 二、填空题(每题5分，共20分)‎ ‎7．[2016·连云港]已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式(写出一个即可)__y＝－x＋2，y＝，y＝－x2＋1等__．‎ ‎8．[2016·天津]若一次函数y＝2x＋b(b为常数)的图象经过点(1，5)，则b的值为__3__.‎ ‎【解析】　把点(1，5)代入y＝2x＋b，得5＝2×1＋b，‎ 解得b＝3.‎ ‎9．[2016·永州]已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x__≥2__时，y≤0.‎ ‎【解析】　∵一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，‎ ‎∴解得 这个一次函数的表达式为y＝－x＋1.‎ 解不等式－x＋1≤0，解得x≥2.‎ ‎10．[2017·株洲]直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于__4__.‎ 第10题答图 ‎【解析】　如答图，直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y轴交于B点，则OB＝b1，直线y＝k2x＋b2(k2＜0)与y 7‎ 轴交于C，则OC＝－b2，‎ ‎∵△ABC的面积为4，‎ ‎∴OA·OB＋OA·OC＝4，‎ ‎∴×2·b1＋×2(－b2)＝4，‎ 解得b1－b2＝4.‎ 三、解答题(10分)‎ ‎11．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过(0，2)，(1，3)两点．‎ ‎(1)求k，b的值；‎ ‎(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．‎ ‎【解析】　(1)运用待定系数法求k，b；‎ ‎(2)由函数图象的意义求a.‎ 解：(1)将(0，2)，(1，3)两点的坐标代入一次函数y＝kx＋b的解析式，得解得 ‎∴k，b的值分别是1，2；‎ ‎(2)由(1)得y＝x＋2，令y＝0，得x＝－2，即a＝－2.‎ ‎(32分)‎ ‎12．(4分)[2016·潍坊]若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是 (A)‎ ‎【解析】　∵式子＋(k－1)0有意义，‎ ‎∴解得k＞1，‎ 7‎ ‎∵k－1＞0，∴1－k＜0，‎ ‎∴一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是A选项所示图象．‎ ‎13．(4分)已知直线y＝－x＋(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1＋S2＋S3＋…＋S2 012＝____.‎ ‎【解析】　令x＝0，则y＝，‎ 令y＝0，则－x＋＝0，解得x＝，‎ 所以Sn＝××＝，‎ 所以S1＋S2＋S3＋…＋S2 012‎ ‎＝× ‎＝×＝×＝.‎ 故答案为.‎ ‎14．(4分)[2017·巴中]如图14－4，已知直线y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是__(7，3)__．‎ 图14－4‎ ‎【解析】　直线y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于A(3，0)，B(0，4)两点，‎ 旋转前后三角形全等，‎ 由图易知点B1的纵坐标为OA长，即为3，‎ 横坐标为OA＋OB＝3＋4＝7.‎ ‎15．(10分)已知点P(x，y)是第一象限内的点，且x＋y＝8，点A的坐标为(10，0)，设△OAP的面积为S.‎ ‎(1)求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎(2)画出S与x的函数图象．‎ ‎【解析】　(1)先确定x，y的符号，再由S＝OA·y，得S＝OA·(8－x)．‎ 由确定取值范围，‎ 7‎ ‎(2)描出x轴，y轴上的两点即可连线．‎ 解：(1)∵P(x，y)在第一象限内，‎ ‎∴x＞0，y＞0.‎ ‎∵x＋y＝8，∴y＝8－x，‎ ‎∴S＝OA·y＝×10×(8－x)，‎ 即S＝40－5x(0＜x＜8)；‎ ‎(2)如答图所示．‎ 第15题答图 ‎16．(10分)[2016·绍兴]小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏 离家的路程y(m)和所经过的时间x(min)之间的函数图象如图14－5所示．请根据图象回答下列问题：‎ ‎(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？‎ ‎(2)小敏几点几分返回到家？‎ 图14－5‎ 解：(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10＝300(m/min)，‎ 在超市逗留了的时间为40－10＝30(min)；‎ ‎(2)设返回家时，y与x的函数解析式为y＝kx＋b，‎ 把(40，3 000)，(45，2 000)代入得 7‎ 解得 ‎∴函数解析式为y＝－200x＋11 000，‎ 当y＝0时，x＝55，‎ ‎∴返回到家的时间为8：55.‎ ‎(8分)‎ ‎17．(8分)在平面直角坐标系中，正方形A1B‎1C1O，A2B‎2C2C1，A3B‎3C3C2，…，AnBnCnCn－1按如图14－6所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，…，An均在一次函数y＝kx＋b的图象上，点C1，C2，C3，…，Cn均在x轴上．若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，则点An的坐标为__(2n－1－1，2n－1)__．‎ 图14－6‎ 7‎