2020九年级数学上册 期末测试（一）（新版）新人教版

2020九年级数学上册 期末测试（一）（新版）新人教版

期末测试(一)‎ ‎(满分：120分　考试时间：120分钟)‎ 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)‎ ‎1.一元二次方程x2－4＝0的根是(D)‎ A．2 B．－‎2 C. D．±2‎ ‎2．下列剪纸作品是中心对称图形的是(B)‎ ‎ ‎ ‎ A　　　　 　 B　　　　　C　　　　　　　D ‎3．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是(D)‎ A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件 ‎4．下列一元二次方程没有实数根的是(C)‎ A．x2＋6x＋9＝0 B．x2－5＝0 ‎ ‎ C．x2＋x＋3＝0 D．x2－2x－1＝0‎ ‎5．关于抛物线y＝x2－4x＋4，下列说法错误的是(B)‎ A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x＝2 D．当x＞2时，y随x的增大而减小 ‎6‎ 9‎ ‎．我们学习了一次函数和二次函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是(B)‎ A．演绎 B．数形结合 C．抽象 D．公理化 ‎7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED.若线段AB＝3，则BE＝(B)‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎　　‎ ‎8．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是(A)‎ A. B.＋ C. D.＋ ‎9．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用‎12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是(C)‎ A．‎16 m2‎ B．‎12 m‎2‎ C．‎18 m2‎ D．以上都不对 ‎10．如图所示，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线x＝－，给出以下四个结论：①abc＝0；②a－b＋c＞0；③a＜b；④‎4ac－b2＜0.正确的有(C)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)‎ 9‎ ‎11．已知关于x的方程x2＋3x＋‎2a＋1＝0的一个根是0，则a＝－．‎ ‎12．某文具店七月份销售铅笔200支，八、九两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店九月份销售铅笔的支数是200(1＋x)2(用含x的代数式表示)．‎ ‎13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球3个．‎ ‎14．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝8，BC＝4，则∠BDC＝30度．‎ ‎15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(m－2，0)和点B，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐 标为(m，c)，则点B的坐标是(2，0)．‎ 三、解答题(本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎16．(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解方程：‎ ‎(1)2x2－6x－1＝0；‎ 解：a＝2，b＝－6，c＝－1，‎ Δ＝b2－‎4ac＝(－6)2－4×2×(－1)＝44.‎ ‎∴x＝.‎ ‎∴x1＝，x2＝.　　　　　　　　　　‎ ‎　(2)2y(y＋2)－y＝2.‎ 解：2y(y＋2)－y－2＝0.‎ 9‎ ‎2y(y＋2)－(y＋2)＝0.‎ ‎(y＋2)(2y－1)＝0.‎ ‎∴y1＝－2，y2＝.‎ ‎17．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，4)，B(－2，1)，C(－1，3)．‎ ‎(1)若△ABC经过平移后得到△A1B‎1C1，已知点C1的坐标为(5，4)，写出顶点A1，B1的坐标；‎ ‎(2)若△ABC和△A2B‎2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B‎2C2的各顶点的坐标；‎ ‎(3)将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A3B‎3C3，画出△A3B‎3C3.‎ 解：(1)A1(2，5)，B1(4，2)．‎ ‎(2)A2(4，－4)，B2(2，－1)，C2(1，－3)．‎ ‎(3)△A3B‎3C3如图所示．‎ ‎18．(本题8分)请阅读下列材料，并解决问题：‎ 阿尔·卡西的石榴问题 阿尔·卡西(约1380－1429年)是阿拉伯数学家，在其所著《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了．如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？”‎ 这个问题题对于初中生来说解答非常困难，需要学会以下知识．‎ 人们解答问题：求1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n(n为正整数)的值时，用“头尾相加法”推导得出了一个公式．‎ 方法：把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以2.‎ ‎1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n 9‎ 即：1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＝.‎ 请求出“阿尔·卡西的石榴问题”中这群人共有多少人？‎ 解：设有x人，总共摘了1＋2＋3＋…＋(x－1)＋x＝个石榴．‎ 又每个人分到6个石榴，就表示石榴有6x个．‎ 依题意，得＝6x.解得x1＝0(舍去)，x2＝11.‎ 所以这群人共有11人．‎ ‎19．(本题8分)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．‎ ‎(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；‎ ‎(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．‎ 解：(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率为＝.‎ ‎(2)画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果，其中刚好是一男生一女生的结果有6种，‎ 所以刚好是一男生一女生的概率为＝.‎ ‎20．(本题8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.‎ ‎(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．‎ ‎ ‎ 9‎ 解：(1)直线DE与⊙O相切，理由如下：‎ 连接OD，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA.‎ ‎∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED.∴∠B＝∠EDB.‎ ‎∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∴∠ODA＋∠EDB＝90°.‎ ‎∴∠ODE＝180°－90°＝90°，即OD⊥DE.‎ 又∵OD为⊙O的半径，‎ ‎∴直线DE与⊙O相切．‎ ‎(2)连接OE，‎ 设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8－x，OC＝4.‎ ‎∵∠C＝∠ODE＝90°，∴OC2＋CE2＝OE2＝OD2＋DE2.∴42＋(8－x)2＝22＋x2.解得x＝4.75，‎ ‎∴DE＝4.75.‎ ‎21．(本题10分)某山西特产专卖店销售某种核桃，原来平均每天可销售200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种核桃每千克降价1元，则每天可多售出20千克．‎ ‎(1)设每千克核桃降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数解析式；‎ ‎(2)若要销售这种核桃平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？‎ 解：(1)根据题意，可得y＝(200＋20x)(6－x)．‎ 化简，得y＝－20x2－80x＋1 200.‎ ‎(2)当y＝960时，－20x2－80x＋1 200＝960.‎ 即(x＋2)2＝16.‎ 解得x1＝2，x2＝－6(舍去)．‎ ‎∴要使平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．‎ 9‎ ‎22．(本题11分)综合与探究：‎ ‎(1)操作发现：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B‎1C；再以点A为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△AB‎2C1，连接A‎1C1，则A‎1C1与AC的位置关系为平行；‎ ‎(2)探究证明：如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ACB＝α(α≠60°)时，将△ABC按照(1)中的方式，以点C为中心，把△ABC顺时针旋转α，得到△A1B‎1C；再以点A为中心，把△ABC逆时针旋转α，得到△AB‎2C1，连接A‎1C1，‎ ‎①探究AC1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；‎ ‎②探究A‎1C1与AC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明．‎ 解：①AC1∥BC.‎ 证明：由旋转的性质，知∠CAC1＝α.‎ 又∵∠ACB＝α，‎ ‎∴∠CAC1＝∠ACB.‎ ‎∴AC1∥BC.‎ ‎②A‎1C1∥AC.‎ 证明：过点A1作A1E∥AC1，交AC于点E.‎ ‎∴∠A1EC＝∠CAC1＝α.‎ 又由旋转的性质知∠A1CA＝∠CAC1＝α，A1C＝AC1，‎ ‎∴∠A1EC＝∠ACA1＝α.‎ ‎∴A1E＝A‎1C.‎ ‎∴AC1＝A1E.‎ ‎∴四边形AEA‎1C1为平行四边形．‎ ‎∴A‎1C1∥AC.‎ ‎23．(本题13分)综合与探究：‎ 9‎ 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋与x轴相交于A，B两点，点B在点A的右侧，与y轴相交于点C.‎ ‎(1)求点A，B，C的坐标；‎ ‎(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；‎ ‎(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)当x＝0时，y＝，∴C(0，)．‎ 当y＝0时，－x2＋2x＋＝0，化简，得 x2－4x－5＝0.‎ 解得x1＝5，x2＝－1.‎ ‎∴A(－1，0)，B(5，0)．‎ ‎(2)连接BC，交对称轴于点P，连接AP.‎ ‎∵点A和点B关于抛物线的对称轴对称，∴AP＝PB.要使PA＋PC的值最小，则应使PB＋PC的值最小，所以BC与对称轴的交点P使得PA＋PC的值最小．设BC的解析式为y＝kx＋b.‎ 将B(5，0)，C(0，)代入，可得　解得∴y＝－x＋.‎ 抛物线的对称轴为直线x＝－＝2.‎ 当x＝2时，y＝－×2＋＝.∴P(2，)．‎ ‎(3)①当N在x轴上方，‎ 此时AM1＝CN，且AM1∥CN1.则N1(4，)．‎ ‎∴四边形ACN‎1M1是平行四边形．‎ 9‎ ‎②当N在x轴下方：‎ 作N2D⊥AM2，交AM2于点D.‎ 如果四边形ACM2N2是平行四边形．‎ ‎∴AC∥M2N2，AC＝M2N2.‎ ‎∴∠CAO＝∠N‎2M2‎D.‎ 又∵∠AOC＝∠M2DN2，‎ ‎∴△AOC≌△M2DN2(AAS)．‎ ‎∴DN2＝OC＝.‎ 当y＝－时，－x2＋2x＋＝－.‎ ‎∴x1＝2－，x2＝2＋.‎ ‎∴N2(2＋，－)，N3(2－，－)．‎ 综上所述，点N的坐标为(4，)，(2＋，－)或(2－，－)．‎ 9‎