河北省张家口市中考数学一模试卷含答案解析

河北省张家口市中考数学一模试卷含答案解析

‎2016年河北省张家口市中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（共16小题，1-10小题每小题3分，11-16每小题3分，满分42分）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣2 D．2‎ ‎2．河北省2016年普通高考报名工作已经结束，报名人数为42.31万人．42.31万用科学记数法表示为（　　）‎ A．42.31×106 B．4.231×105 C．42.31×108 D．42.31×107‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．3a﹣2a=1 B．a4•a6=a24 C．a2÷a=a D．（a+b）2=a2+b2‎ ‎4．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（　　）‎ A．20° B．50° C．70° D．110°‎ ‎6．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（　　）‎ A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm ‎7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）‎ A．45° B．50° C．60° D．75°‎ ‎8．下列说法：‎ ‎①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；‎ ‎②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；‎ ‎③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1， =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；‎ ‎④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．‎ 正确说法的序号是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎9．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（　　）‎ A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4‎ ‎10．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（　　）‎ A．500元 B．400元 C．300元 D．200元 ‎11．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤‎ ‎13．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2‎ ‎14．一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（　　）‎ A．a+2 B．a2+2 C． D．‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（　　）‎ A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）‎ ‎16．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎17．分解因式：2a3b﹣8ab=　　　　　　．‎ ‎18．在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，则菱形的面积为　　　　　　．‎ ‎19．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为　　　　　　．‎ ‎20． 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，满分66分）‎ ‎21．先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m满足一元二次方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0．‎ ‎22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC．‎ ‎（1）求证：△CDQ是等腰三角形；‎ ‎（2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．‎ ‎23．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：‎ 组别 成绩x分 频数（人数）‎ 第1组 ‎25≤x＜30‎ ‎4‎ 第2组 ‎30≤x＜35‎ ‎8‎ 第3组 ‎35≤x＜40‎ ‎16‎ 第4组 ‎40≤x＜45‎ a 第5组 ‎45≤x＜50‎ ‎10‎ 请结合图表完成下列各题：‎ ‎（1）求表中a的值；‎ ‎（2）请把频数分布直方图补充完整；‎ ‎（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？‎ ‎（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．‎ ‎24．如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．‎ ‎（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；‎ ‎（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．‎ ‎25．某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年卡”的优惠方法，年卡分为A、B、C三种：A卡每张120元，持卡进入不用再买门票；B卡每张60元，持卡进入公园需要再买门票，每张2元；C卡每张30元，持票进入公园时，购买每张4元的门票．‎ ‎（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？‎ ‎（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买A类年票比较合算．‎ ‎26．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．‎ ‎（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：‎ ‎①求证：△ABN≌△ADN；‎ ‎②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．‎ ‎（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．‎ ‎　‎ ‎2016年河北省张家口市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共16小题，1-10小题每小题3分，11-16每小题3分，满分42分）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣2 D．2‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．‎ ‎【解答】解：的相反数是﹣．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．河北省2016年普通高考报名工作已经结束，报名人数为42.31万人．42.31万用科学记数法表示为（　　）‎ A．42.31×106 B．4.231×105 C．42.31×108 D．42.31×107‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：42.31万=423100，用科学记数法表示为：4.231×105．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．3a﹣2a=1 B．a4•a6=a24 C．a2÷a=a D．（a+b）2=a2+b2‎ ‎【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．‎ ‎【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．‎ ‎【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本选项错误；‎ B、a4•a6=a10，故本选项错误；‎ C、a2÷a=a，故本选项正确；‎ D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故A选项错误；‎ B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故B选项错误；‎ C、三棱柱的俯视图是三角形，故C选项错误；‎ D、长方体的俯视图是长方形，故D选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（　　）‎ A．20° B．50° C．70° D．110°‎ ‎【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．‎ ‎【分析】首先根据对顶角相等可得∠1=∠3，进而得到∠3=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3=70°．‎ ‎【解答】解：∵∠1=70°，‎ ‎∴∠3=70°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2=∠3=70°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（　　）‎ A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm ‎【考点】三角形中位线定理．‎ ‎【分析】由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半．‎ ‎【解答】解：如图，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，‎ ‎∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，‎ ‎∵原三角形的周长为36cm，‎ 则新三角形的周长为=18（cm）．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）‎ A．45° B．50° C．60° D．75°‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．‎ ‎【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．‎ ‎【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；‎ ‎∵四边形ABCO是平行四边形，‎ ‎∴∠ABC=∠AOC；‎ ‎∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，‎ ‎∴，‎ 解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．下列说法：‎ ‎①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；‎ ‎②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；‎ ‎③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1， =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；‎ ‎④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．‎ 正确说法的序号是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎【考点】全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．‎ ‎【分析】了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得②错误；根据方差的意义可得③正确；根据必然事件可得④错误．‎ ‎【解答】解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故①错误；‎ ‎②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故②错误；‎ ‎③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1， =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，故③正确；‎ ‎④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件，故④错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（　　）‎ A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4‎ ‎【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】先将（﹣2，0）代入一次函数解析式y=ax+b，得到﹣2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣即可求解．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），‎ ‎∴﹣2a+b=0，即b=2a，‎ ‎∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（　　）‎ A．500元 B．400元 C．300元 D．200元 ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】如果设这种商品的原价是x元，本题中唯一不变的是商品的成本，根据利润=售价﹣成本，即可列出方程求解．‎ ‎【解答】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x﹣20，‎ 解得x=300．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=， =，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．‎ ‎【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，‎ ‎∴AB∥CD∥EF，‎ ‎∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，‎ ‎∴=， =，‎ ‎∴+=+==1．‎ ‎∵AB=1，CD=3，‎ ‎∴+=1，‎ ‎∴EF=．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，‎ ‎∴反比例函数图象在第一，三象限，‎ ‎∴1﹣3m＞0，‎ 解得：m＜．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎13．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2‎ ‎【考点】不等式的解集．‎ ‎【分析】根据x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．‎ ‎【解答】解：∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，‎ ‎∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，‎ 解得：a≤2，‎ ‎∵x=1不是这个不等式的解，‎ ‎∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，‎ 解得：a＞1，‎ ‎∴1＜a≤2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎14．一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（　　）‎ A．a+2 B．a2+2 C． D．‎ ‎【考点】算术平方根．‎ ‎【分析】根据乘方运算，可得被开方数，根据相邻偶数间的关系，可得被开方数，根据开方运算，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，得 正偶数是a2，下一个偶数是（a2+2），‎ 与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（　　）‎ A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）‎ ‎【考点】坐标与图形性质；正方形的性质．‎ ‎【分析】此题根据坐标符号即可解答．‎ ‎【解答】解：由图中可知，点B在第四象限．各选项中在第四象限的只有C．故选C．‎ ‎　‎ ‎16．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b．‎ ‎【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），‎ 而a=1，‎ ‎∴b2﹣b﹣1=0，‎ ‎∴b=，而b不能为负，‎ ‎∴b=．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎17．分解因式：2a3b﹣8ab=　2ab（a+2）（a﹣2）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=2ab（a2﹣4）=2ab（a+2）（a﹣2），‎ 故答案为：2ab（a+2）（a﹣2）．‎ ‎　‎ ‎18．在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，则菱形的面积为　24cm2　．‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积．‎ ‎【解答】解：∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为8cm、6cm ‎∴菱形ABCD的面积S=BD•AC=×6×8=24cm2．‎ 故答案为：24cm2．‎ ‎　‎ ‎19．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为　2　．‎ ‎【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理．‎ ‎【分析】根据正方形面积是△ABE面积的2倍，求出边长，再在RT△BCE中利用勾股定理即可．‎ ‎【解答】解：设正方形边长为a，‎ ‎∵S△ABE=18，‎ ‎∴S正方形ABCD=2S△ABE=36，‎ ‎∴a2=36，‎ ‎∵a＞0，‎ ‎∴a=6，‎ 在RT△BCE中，∵BC=6，CE=4，∠C=90°，‎ ‎∴BE===2．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎20． 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是　﹣2＜b＜2　．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】根据双曲线的性质、结合图象解答即可．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，双曲线是中心对称图形，‎ ‎∴直线y=﹣x﹣2与反比例函数y=的图象有唯一公点，‎ ‎∴﹣2＜b＜2时，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，‎ 故答案为：﹣2＜b＜2．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，满分66分）‎ ‎21．先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m满足一元二次方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0．‎ ‎【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出m的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=﹣÷=﹣•=﹣==，‎ 方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0，化简得：m2+5m﹣6=0，‎ 解得：m=1（舍去）或m=﹣6，‎ 当m=﹣6时，原式=﹣．‎ ‎　‎ ‎22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC．‎ ‎（1）求证：△CDQ是等腰三角形；‎ ‎（2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．‎ ‎【考点】切线的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；圆周角定理．‎ ‎【分析】（1）在Rt△ABC中，∠BAC=60°，所以∠ABC=30°，而OB=OC，则有∠OCB=30°，再结合CD时切线，可求∠BCD=60°，那么∠DCQ可求，即可得出△CDQ是等腰三角形；‎ ‎（2）可以假设AB=2，则OB=OA=OC=1，利用勾股定理可得BC=；由于△CDQ≌△COB，那么有CB=CQ，即可求出AQ的长；在直角三角形APQ中，利用30°所对的边等于斜边的一半，又可求AP，而OP=AP﹣OA，即可求OP，BP也就可求，从而得出BP：PO的值．‎ ‎【解答】（1）证明：由已知得∠ACB=90°，∠ABC=30°，‎ ‎∴∠Q=30°，∠BCO=∠ABC=30°；‎ ‎∵CD是⊙O的切线，CO是半径，‎ ‎∴CD⊥CO，‎ ‎∴∠DCQ=∠BCO=30°，‎ ‎∴∠DCQ=∠Q，‎ 故△CDQ是等腰三角形．‎ ‎（2）解：设⊙O的半径为1，则AB=2，OC=1，BC=．‎ ‎∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，‎ ‎∴CQ=BC=．‎ ‎∴AQ=AC+CQ=1+，‎ ‎∴AP=AQ=，‎ ‎∴BP=AB﹣AP=，‎ ‎∴PO=AP﹣AO=，‎ ‎∴BP：PO=．‎ ‎　‎ ‎23．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：‎ 组别 成绩x分 频数（人数）‎ 第1组 ‎25≤x＜30‎ ‎4‎ 第2组 ‎30≤x＜35‎ ‎8‎ 第3组 ‎35≤x＜40‎ ‎16‎ 第4组 ‎40≤x＜45‎ a 第5组 ‎45≤x＜50‎ ‎10‎ 请结合图表完成下列各题：‎ ‎（1）求表中a的值；‎ ‎（2）请把频数分布直方图补充完整；‎ ‎（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？‎ ‎（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；‎ ‎（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；‎ ‎（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；‎ ‎（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）表中a的值是：‎ a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；‎ ‎（2）根据题意画图如下：‎ ‎（3）本次测试的优秀率是=0.44．‎ 答：本次测试的优秀率是0.44；‎ ‎（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：‎ 共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，当CD分为一组时，其实也表明AB在同一组；‎ 则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是．‎ ‎　‎ ‎24．如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．‎ ‎（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；‎ ‎（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质．‎ ‎【分析】（1）根据题意得出：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0），进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；‎ ‎（2）首先得出A′B′的中点M的坐标为：（，1）则2m=m+2，求出m的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）由图②值：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0），‎ ‎∴k=4×2=8，‎ ‎∴y=，‎ 把（4，2），（8，0）代入y=ax+b得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴经过A′、B′两点的一次函数表达式为：y=﹣x+4；‎ ‎（2）当△AOB向右平移m个单位时，‎ A′点的坐标为：（m，2），B′点的坐标为：（m+4，0）‎ 则A′B′的中点M的坐标为：（，1），‎ ‎∵反比例函数y=的图象经过点A′及M，‎ ‎∴m×2=×1，‎ 解得：m=2，‎ ‎∴当m=2时，反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M．‎ ‎　‎ ‎25．某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年卡”的优惠方法，年卡分为A、B、C三种：A卡每张120元，持卡进入不用再买门票；B卡每张60元，持卡进入公园需要再买门票，每张2元；C卡每张30元，持票进入公园时，购买每张4元的门票．‎ ‎（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？‎ ‎（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买A类年票比较合算．‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】（1）由题意可知：若直接买票可以买到100÷10=10张；若买A类票，则100＜120，买不到；若买B类票，则剩余100﹣60=40元，可以买到40÷2=20张票；若买C类票，则剩余100﹣30=70元，可以买到70÷4≈17张；所以用100元花在公园门票上，买B类票次数最多；‎ ‎（2）设一年中进入该公园至少x次时，购买A类票比较合算，根据购买A类年票才比较合算说明购B和C票花的钱多余购A票花的钱，购B票花的钱为60+2x，购C票花的钱为30+4x，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）①直接买票：100÷10=10张；‎ ‎②A类不够买120＞100；‎ ‎③B类÷2=20（张）；‎ ‎④C类÷4=，即可买17张．‎ 综上所述，用100元购买B类票使你进入该公园的次数最多；‎ ‎（2）设一年中进入该公园至少x次时，购买A类票比较合算，‎ 根据题意得：，‎ 解得：x＞30．‎ 答：一年中进入该公园至少31次，购买A类年票比较合算．‎ ‎　‎ ‎26．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．‎ ‎（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：‎ ‎①求证：△ABN≌△ADN；‎ ‎②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．‎ ‎（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．‎ ‎【考点】菱形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）①△ABN和△ADN中，不难得出AB=AD，∠DAC=∠CAB，AN是公共边，根据SAS即可判定两三角形全等．‎ ‎②通过构建直角三角形来求解．作MH⊥DA交DA的延长线于点H．由①可得∠MDA=∠ABN，那么M到AD的距离和∠α就转化到直角三角形MDH和MAH中，然后根据已知条件进行求解即可．‎ ‎（2）本题要分三种情况即：ND=NA，DN=DA，AN=AD进行讨论．‎ ‎【解答】解：（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=AD，∠1=∠2．‎ 又∵AN=AN，‎ ‎∴△ABN≌△ADN（SAS）．‎ ‎②作MH⊥DA交DA的延长线于点H．‎ 由AD∥BC，得∠MAH=∠ABC=60°．‎ 在Rt△AMH中，MH=AM•sin60°=4×sin60°=2．‎ ‎∴点M到AD的距离为2．‎ ‎∴AH=2．‎ ‎∴DH=6+2=8．‎ 在Rt△DMH中，tan∠MDH=，‎ 由①知，∠MDH=∠ABN=α，‎ ‎∴tanα=；‎ ‎（2）∵∠ABC=90°，‎ ‎∴菱形ABCD是正方形．‎ ‎∴∠CAD=45°．‎ 下面分三种情形：‎ ‎（Ⅰ）若ND=NA，则∠ADN=∠NAD=45°．‎ 此时，点M恰好与点B重合，得x=6；‎ ‎（Ⅱ）若DN=DA，则∠DNA=∠DAN=45°．‎ 此时，点M恰好与点C重合，得x=12；‎ ‎（Ⅲ）若AN=AD=6，则∠1=∠2．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠1=∠4，又∠2=∠3，‎ ‎∴∠3=∠4．‎ ‎∴CM=CN．‎ ‎∵AC=6．‎ ‎∴CM=CN=AC﹣AN=6﹣6．‎ 故x=12﹣CM=12﹣（6﹣6）=18﹣6．‎ 综上所述：当x=6或12或18﹣6时，△ADN是等腰三角形．‎ ‎　‎ ‎2016年6月6日