东莞中考数学试题及答案

东莞中考数学试题及答案

‎2008年广东省东莞市中考数学试卷 全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.‎ 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.‎ ‎1．的值是 ‎ A． B． C． D．2 ‎ ‎2．‎2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 ‎ A．米 B．米 ‎ C．米 D．米 ‎ ‎3．下列式子中是完全平方式的是 A． B． C． D． ‎ ‎4．下列图形中是轴对称图形的是 ‎ ‎5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位 数是 城市 北京 上海 杭州 苏州 武汉 重庆 广州 汕头 珠海 深圳 最高温度 ‎(℃)‎ ‎26‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎29‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎28‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ A．28 B．28.5 C．29 D．29.5 ‎ 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎6． 的相反数是__________； ‎ ‎7．经过点A（1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； ‎ ‎8．已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是____________；‎ ‎9．如图1，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A +∠B=120°，‎ 则∠AN M= °；　　‎ O B D C A 图2‎ A M N B C 图1‎ ‎10．如图2，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB= °．　‎ 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）‎ ‎11．（本题满分6分）计算 ：.‎ ‎12．（本题满分6分）解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上.‎ A B C ‎ 图3‎ ‎13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长． ‎ ‎14．（本题满分6分）已知直线：和直线：：，求两条直线和 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上. ‎ ‎15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。‎ 图4‎ 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）‎ ‎16．（本题满分7分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。‎ ‎17．（本题满分7分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.‎ ‎(1)求口袋中红球的个数.‎ ‎(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄 ‎ 球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.‎ ‎18.（本题满分7分）如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.‎ ‎（1）求证：EF∥BC.‎ ‎（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.‎ A D B E 图6‎ i=1:‎ C ‎19．（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：≈1.732，≈1.414）‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎20．（本题满分9分）（1）解方程求出两个解、，并计算两个解的和与积，填人下表 方程 ‎.‎ 关于x的方程 ‎（、、为常数，‎ 且）‎ ‎（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.‎ ‎21.‎ ‎（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．‎ 求∠AEB的大小；‎ B A O D C E 图8‎ C B O D 图7‎ A ‎（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB的大小.‎ ‎22.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．‎ ‎(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.‎ ‎(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.‎ ‎(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.‎ E D C H F G B A P y x 图10‎ ‎10‎ D C B A E 图9‎ ‎2008年广东省东莞市中考数学试卷 答案 一、选择题（每小题3分）‎ ‎1.B； 2.C； 3.D； 4.C； 5.B.‎ 二、填空题（每小题4分）‎ ‎6.2； 7.； 8.； 9.60； 10.30.‎ 三、解答题（一）（每小题6分）‎ ‎11.解： 原式 ‎12.解：移项，得 4x-x<6,………………1分 ‎ 合并，得 3x<6,…………………2分 ‎ ∴不等式的解集为 x<2，…………4分 其解集在数轴上表示如下：‎ ‎……………………6分 ‎13.解：（1）作图正确得2分（不保留痕迹的得1分）…………2分 ‎ （2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，‎ ‎ ∴AD⊥BC，…………………………………………………3分 ‎ .…………………………4分 ‎ 在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，，……5分 ‎ .…………………6分 ‎14.解：由题意得，‎ ‎ ……………………………………1分 ‎ 解得， …………………………………………3分 ‎ ∴ 直线和直线的交点坐标是（2，－3）.……………4分 交点（2，－3）落在平面直角坐标系的第四象限上.……6分 ‎15.解：设小正方形的边长为. …………………………1分 ‎ 由题意得，.……………3分 ‎ 解得，. ………………………………4分 ‎ 经检验，符合题意，不符合题意舍去.‎ ‎ ∴ .…………………………………………………5分 ‎ 答：截去的小正方形的边长为. ……………………6分 四、解答题（二）（每小题7分）‎ ‎16.解：设抢修车的速度为千米/时，则吉普车的速度为千米/时.…………1分 ‎ 由题意得，‎ ‎ . ……………………………………………………3分 ‎ 解得，.……………………………………………………………………5分 ‎ 经检验，是原方程的解，并且都符合题意.…………6分 ‎ 答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.……………7分 ‎17.解：（1）设红球的个数为，………………………………1分 ‎ 由题意得， ………………………………2分 ‎ 解得， .‎ ‎ 答：口袋中红球的个数是1. ………………………………3分 ‎ （2）小明的认为不对. ………………………………………4分 ‎ 树状图如下：‎ ‎ ‎ ‎ …………6分 ‎∴ ，，.‎ ‎∴ 小明的认为不对. ………………………………………7分 ‎18.（1）证明：‎ ‎，‎ ‎∴ .……………………1分 又∵ ,‎ ‎∴ CF是△ACD的中线，‎ ‎∴ 点F是AD的中点.…………2分 ‎∵ 点E是AB的中点，‎ ‎∴ EF∥BD,‎ 即 EF∥BC. …………………………3分 ‎（2）解：由（1）知，EF∥BD，‎ ‎ ∴ △AEF∽△ABD ,‎ ‎ ∴ .……………………………………4分 ‎ 又∵ ,‎ ‎ ,………………5分 ‎ ∴ ,………………………………………6分 ‎ ∴ ,‎ ‎ ∴ 的面积为8. ………………………………………7分 ‎19.解：过点A作AF⊥BC，垂足为点F.‎ ‎ 在Rt△ABF中，∠B=60°,AB=6,‎ ‎ ∴ ‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .…………………2分 ‎ ∵ AD∥BC,AF⊥BC,DE⊥BC,‎ ‎ ∴ 四边形AFED是矩形，‎ ‎ ∴ , .……………………………………3分 在Rt△CDE中，，‎ ‎ ∴ ,‎ ‎ ∴ .………………………………5分 ‎ ∴ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ 答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位.……………………7分 五、解答题（三）（每小题9分）‎ ‎20.（1） ， ， 0， ；…………………………2分 ‎ ， 0， ， 0；…………………………4分 ‎ 2， 1， 3， 2；…………………………6分 ‎ ， .…………………………7分 ‎ （2）已知：和是方程的两个根，‎ 那么，， .……………………………………9分 ‎21.解：（1）如图7.‎ ‎∵ △BOC和△ABO都是等边三角形， ‎ 且点O是线段AD的中点， ‎ ‎ ∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ……1分 ‎ ∴ ∠4=∠5.‎ ‎ 又∵∠4+∠5=∠2=60°,‎ ‎ ∴ ∠4=30°.…………………………2分 ‎3‎ 同理，∠6=30°.…………………………3分 ‎ ∵ ∠AEB=∠4+∠6,‎ ‎ ∴ ∠AEB=60°.………………………4分 ‎（2）如图8.‎ ‎∵ △DOC和△ABO都是等边三角形，‎ ‎∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，………5分 又∵OD=OA,‎ ‎ ∴ OD＝OB，OA＝OC，‎ ‎ ∴ ∠4=∠5，∠6=∠7. …………………6分 ‎∵ ∠DOB=∠1+∠3,‎ ‎ ∠AOC=∠2+∠3,‎ ‎∴∠DOB=∠AOC. …………………………………7分 ‎∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°,‎ ‎∴ 2∠5=2∠6,‎ ‎∴ ∠5=∠6.………………………………………………8分 又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6，‎ ‎ ∴ ∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，‎ ‎ ∴ ∠AEB＝60°.…………………………………………9分 ‎22.解：（1），，…………………………1分 等腰；…………………………2分 ‎ （2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）‎ ‎ 　①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)‎ ‎②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)‎ ‎③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)‎ 所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分 K ‎（3）由题意知，FP∥AE，‎ ‎ ∴ ∠1＝∠PFB，‎ 又∵ ∠1＝∠2＝30°，‎ ‎ ∴ ∠PFB＝∠2＝30°,‎ ‎∴ FP＝BP.…………………………6分 过点P作PK⊥FB于点K，则.‎ ‎∵ AF＝t，AB＝8，‎ ‎∴ FB＝8－t，.‎ 在Rt△BPK中，. ……………………7分 ‎∴ △FBP的面积，‎ ‎∴ S与t之间的函数关系式为：‎ ‎ ，或. …………………………………8分 t的取值范围为：. …………………………………………………………9分