2020届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第五单元 函数及其图象 第13课时 平面直角坐标系

2020届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第五单元 函数及其图象 第13课时 平面直角坐标系

第五单元　函数及其图象 第13课时　平面直角坐标系 ‎(80分)‎ 一、选择题(每题5分，共35分)‎ ‎1．[2016·重庆]在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是 (B) ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．[2017·遂宁]点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是 (D)‎ A．(1，－2) B．(－1，2)‎ C．(－1，－2) D．(1，2)‎ ‎3．在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a＋b的值为 (D)‎ A．33 B．－33‎ C．－7 D．7‎ ‎【解析】　先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可．‎ ‎∵点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，‎ ‎∴a＝－13，b＝20，‎ ‎∴a＋b＝－13＋20＝7.故选D.‎ ‎4．[2017·日照]将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(D)‎ A．(2，3) B．(2，－1)‎ C．(4，1) D．(0，1)‎ ‎【解析】　点A(2，1)向左平移2个单位长度，则2－2＝0，∴点A′的坐标为(0，1)．‎ ‎5．[2017·呼和浩特]已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为 (A)‎ 6‎ A．(1，2) B．(2，9)‎ C．(5，3) D．(－9，－4)‎ ‎6．[2016·包头一模]若点P(2k－1，1－k)在第四象限，则k的取值范围为 (A)‎ A．k＞1 B．k＜ C．k＞ D.＜k＜1‎ ‎【解析】　由题意得解得∴k＞1.‎ ‎7．[2016·福州]如图13－1，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是 (B)‎ 图13－1‎ A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 ‎【解析】　当以点B为原点时，A(－1，－1)，C(1，－1)，则点A和点C关于y轴对称，符合条件．‎ 二、填空题(每题5分，共25分)‎ ‎8．[2017·咸宁]点P(1，－2)关于y轴对称的点的坐标为__(－1，－2)__．‎ ‎9．[2016·绵阳]如图13－2是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是__(2，－1)__．‎ 图13－2‎ ‎10．[2016·南京]在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，‎ 6‎ 得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是__(－2，3)__．‎ ‎【解析】　∵点A(2，－3)关于x轴的对称点A′的坐标为(2，3)，‎ ‎∴点A′关于y轴的对称点为A″(－2，3)．‎ ‎11．[2017·邵阳]如图13－3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A′的坐标是__(－4，3)__．‎ 图13－3　　 ‎ 第11题答图 ‎【解析】　过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA＝OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB＝∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′＝AB，A′B′＝OB，然后写出点A′的坐标．‎ ‎12．[2016·台州]如图13－4，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示‎1 km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．‎ 甲：路桥区A处的坐标是(2，0)．‎ 乙：路桥区A处在椒江区B处南偏西30°方向，相距‎16 km.‎ 则椒江区B处的坐标是__(10，8)__．‎ ‎ ‎ 图13－4 　　第12题答图 ‎【解析】　如答图，连结AB，作BC⊥x轴于C点，‎ 由题意得AB＝16，∠ABC＝30°，‎ ‎∴AC＝8，BC＝8.‎ 6‎ ‎∴OC＝OA＋AC＝10，B(10，8)．‎ 三、解答题(共20分)‎ ‎13．(10分)[2016·金华]在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B的对应点分别是点E，F.‎ ‎(1)如图135，若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标．‎ ‎(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．‎ ‎ ‎ 图13－5 　　第13题答图 解：(1)如答图，△AEF就是所求作的三角形．点E的坐标是(3，3)，点F的坐标是(3，－1)；‎ ‎(2)答案不唯一，如B(－2，0)等．‎ ‎14．(10分)[2017·毕节]在下列的网格图13－6中．每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.‎ ‎(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB‎1C1；‎ ‎(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标；‎ ‎(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B‎2C2，并标出B2，C2两点的坐标．‎ 6‎ ‎ ‎ 图13－6 　　第14题答图 解：(1)如答图所示的△AB‎1C1；‎ ‎(2)如答图所示的直角坐标系，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(－3，1)；‎ ‎(3)如答图所示的△A2B‎2C2，点B2的坐标为(3，－5)，点C2的坐标为(3，－1)．‎ ‎(10分)‎ 图13－7‎ ‎15．(5分)含边界上的点．观察如图13－7所示的中心在原点，一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为(B)‎ A．64 B．‎49 C．36 D．25‎ ‎【解析】　规律见下表：‎ 边长 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ 整点数 ‎1‎ ‎1‎ ‎32‎ ‎32‎ ‎52‎ ‎52‎ ‎…‎ ‎∴边长为8与边长为7的正方形内部的整点数相同，有49个，选B.‎ ‎16．(5分)[2017·黔西南]在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变化：①f(m，n)＝(m，－n)，如f(2，1)＝(2，－1)；②g(m，n)＝(－m，－n)，如g(2，1)＝(－2，－1)．按照以上变换有：f[g(3，4)]＝f(－3，－4)＝(－3，4)；那么g[f(－3，2)]＝__(3，2)__．‎ ‎(10分)‎ 6‎ ‎17．(10分)[2016·泰安]如图13－8，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为 (A)‎ ‎ ‎ 图13－8 　　第17题答图 A．(4，2) B．(3，3)‎ C．(4，3) D．(3，2)‎ ‎【解析】　如答图，作AM⊥x轴于点M.‎ ‎∵正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，‎ ‎∴OA＝OB＝2，∠AOB＝60°，‎ ‎∴OM＝OA＝1，AM＝OM＝，∴A(1，)，‎ ‎∴直线OA的解析式为y＝x，‎ ‎∴当x＝3时，y＝3，∴A′(3，3)，‎ ‎∴将点A向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得A′，‎ ‎∴将点B(2，0)向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得B′，‎ ‎∴点B′的坐标为(4，2)．‎ 6‎