2020八年级数学上册第1章三角形的初步知识1

2020八年级数学上册第1章三角形的初步知识1

‎1.1 认识三角形(二)‎ A组 ‎1．如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高线，下列作法正确的是(A)‎ ‎2．能将三角形的面积分成相等两部分的是(A)‎ A． 中线 B． 角平分线 C． 高线 D． 以上都不能 ‎3．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝(C)‎ A． 50°　 　B． 60°　 　C． 70°　 　D． 80°‎ ‎,(第3题))　　　,(第4题))‎ ‎4．如图，AD是△ABC的中线，BC＝10，则BD的长为__5__．‎ ‎5．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝__40°__．‎ ‎,(第5题))　　　,(第6题))‎ ‎6．如图，AD是△ABC的中线，AB－AC＝‎5 cm，△ABD的周长为‎49 cm，则△ADC的周长为__44__cm．‎ ‎(第7题)‎ ‎7．如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．‎ 4‎ ‎【解】　∵∠CAB＝50°，∠C＝60°，‎ ‎∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°．‎ ‎∵AD是高线，∴∠ADC＝90°，‎ ‎∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝30°．‎ ‎∵AE，BF是角平分线，‎ ‎∴∠ABF＝∠ABC＝35°，∠EAF＝∠CAB＝25°，‎ ‎∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°，‎ ‎∠AFB＝180°－∠ABF－∠CAB＝95°，‎ ‎∴∠AOF＝180°－∠AFB－∠EAF＝60°，‎ ‎∴∠BOA＝180°－∠AOF＝120°．‎ B组 ‎8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BDG＝8，S△AGE＝3，则S△ABC＝(B)‎ A． 25 B． 30‎ C． 35 D． 40‎ ‎【解】　在△BDG和△GDC中，‎ ‎∵BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等，∴S△BDG＝2S△GDC，∴S△GDC＝4．‎ 同理，S△GEC＝S△AGE＝3．‎ ‎∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15，‎ ‎∴S△ABC＝2S△BEC＝30．‎ ‎ (第8题)‎ ‎　　(第9题)‎ ‎9．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC＝____．‎ ‎【解】　设S△ABC＝S．‎ ‎∵AD是中线，‎ ‎∴BD＝CD，‎ ‎∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝S．‎ ‎∵BE是中线，‎ 4‎ ‎∴AE＝CE，‎ ‎∴S△EDC＝S△EDA＝S△ACD＝S．‎ ‎∴S△EDC∶S△ABC＝＝．‎ ‎(第10题)‎ ‎10．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°，求∠BCD和∠ECD的度数．‎ ‎【解】　∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°．‎ ‎∵∠B＝60°，‎ ‎∴∠BCD＝180°－∠CDB－∠B＝30°．‎ ‎∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝100°．‎ ‎∵CE是∠ACB的平分线，‎ ‎∴∠BCE＝∠ACB＝50°，‎ ‎∴∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝20°．‎ ‎(第11题)‎ ‎11．如图，在△ABC中(AB>BC)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40的两部分，求AC和AB的长．‎ 导学号：91354001‎ ‎【解】　∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，‎ ‎∴BD＝CD，AC＝4BD．‎ 设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x．‎ 分两种情况讨论：‎ ‎①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，‎ 则4x＋x＝60，x＋y＝40，解得x＝12，y＝28，‎ 即AC＝4x＝48，AB＝28，BC＝2x＝24，此时符合三角形三边关系定理．‎ ‎②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，‎ 则4x＋x＝40，x＋y＝60，解得x＝8，y＝52，‎ 即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，‎ 此时不符合三角形三边关系定理．‎ 综上所述，AC＝48，AB＝28．‎ 数学乐园 4‎ ‎12．如图，已知△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B‎1C＝BC，C‎1A＝CA，顺次连结点A1，B1，C1，A1，得到△A1B‎1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B‎1C1，C‎1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B‎2C1＝B‎1C1，C‎2A1＝C‎1A1，顺次连结点A2，B2，C2，A2，得到△A2B‎2C2……按此规律，要使得到的三角形的面积超过2018，则最少经过__4__次操作．‎ ‎,(第12题))‎ ‎【解】　由题意可得规律：第n次操作后得到的三角形的面积变为7n，则7n>2018，可得n最小为4．故最少经过4次操作．‎ 4‎