专题12+选讲部分-备战2019年高考数学(文)之衡水中学各类考试分项汇编

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文档介绍

专题12+选讲部分-备战2019年高考数学(文)之衡水中学各类考试分项汇编

一、解答题 ‎1. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评】在直角坐标系中,直线l的参数方程为 (t为参数,),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(1)当时,写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知点,设直线l与曲线C交于A,B两点,试确定的取值范围.‎ ‎【答案】(1),;(2)‎ ‎(2)由直线的参数方程为(为参数,)可知直线是过点P(-1,1)且倾斜角为的直线,又由(1)知曲线C为椭圆,所以易知点P(-1,1)在椭圆C内,‎ 将代入中并整理得 ‎,‎ 设A,B两点对应的参数分别为,‎ 则 所以 因为,所以,‎ 所以 所以的取值范围为. ‎ ‎3. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试】已知直线的参数方程为(为参数, ),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为, 与交于不同的两点.‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)以为参数,求线段中点轨迹的参数方程.‎ ‎【答案】(1);(2)(为参数, ).‎ ‎(2)由(*)可知,,代入中,‎ 整理得的中点的轨迹方程为 ‎(为参数, )‎ ‎4. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试】已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)设的最小值为,若的解集包含,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎5. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调】设函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2),都有恒成立,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】(1)当时,‎ 当解得当恒成立. ‎ ‎【解析】(1)∵,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,∴,∴实数的最大值为.‎ ‎(2)当时,‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎∴或 ‎ ‎∴实数的值为.‎ ‎10. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试】已知函数,.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)设,求证:.‎ ‎【答案】(1);(2)证明见解析.‎ ‎(2)‎ ‎,‎ 当且仅当时等号成立.‎ ‎11. .【【衡水金卷】2018届四省名校高三第三次大联考】已知函数,.‎ ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)若对任意,都存在,使得成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2) .‎ ‎(2)∵,‎ 当且仅当时取等号,‎ ‎∴的值域为 又在上单调递增,‎ ‎∴的值域为, ‎ ‎13. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】在平面直角坐标系中,圆的参数方程为,为参数,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为 求圆的普通方程和圆的直角坐标方程;‎ 若圆与圆相交于点,求弦的长.‎ ‎【答案】(1),;(2)4.‎ 转换为直角坐标方程为:,‎ 即:.‎ 由于,‎ 整理得:. ‎ ‎(2)因为,所以,所以.‎ 又,‎ 所以,知, ,‎ 所以,所以,‎ 所以. ‎ ‎16. 【河北省衡水中学2018年高考押题(一)】已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线与圆交于两点. ‎ ‎(1)求圆的直角坐标方程及弦的长;‎ ‎(2)动点在圆上(不与重合),试求的面积的最大值.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎(2)直线的普通方程为 .‎ 圆的参数方程为(为参数),‎ 可设圆上的动点,‎ 则点到直线的距离 当时,取最大值,且的最大值为 所以 即的面积的最大值为.‎ ‎17. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】已知直线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,圆的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线被圆截得的弦长;‎ ‎(2)若的坐标为,直线与圆交于两点,求的值.‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2)7.‎ ‎(2)把代入,可得 ‎(*).‎ 设是方程(*)的两个根,则,故.‎ ‎18. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】已知(为常数).‎ ‎(1)若,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若的值域为,且,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1).‎ ‎(2).‎ ‎(2)因为,所以,‎ 由条件只需即,‎ 解之得,即实数的取值范围是.‎ ‎19. 【河北省衡水中学2018届高三十五模试题】设实数满足.‎ ‎(1)若,求的取值范围;‎ ‎(2)若,求证:.‎ ‎【答案】(1)(2)见解析 ‎【解析】‎ ‎(1)解:∵,∴,‎ 则由,‎ 当时,由得,则;‎ 当时,由得,则;‎ 当时,由得, 解集为;‎ 综上, 的取值范围是.‎ ‎20. 【河北省衡水中学2018届高三十五模试题】在直角坐标系中,直线.以直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且两个坐标系取相同单位长度,曲线的极坐标方程为,.‎ ‎(1)求曲线的参数方程;‎ ‎(2)求曲线上一点到直线的距离的最小值及此时点的坐标.‎ ‎【答案】(1)(为参数且);(2)答案见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)曲线,可化为,‎ 由, 得:,‎ ‎∵,∴‎ 从而曲线的直角坐标方程为,‎ 再化为参数方程为(为参数且)‎ ‎(2)设, ‎ 则到的距离 又,∴当时,点的坐标为 点到直线的距离的最小值为.‎ ‎21. 【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试】设函数.‎ ‎(1)解关于的不等式;‎ ‎(2)若实数,满足,求的最小值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎22. 【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试】在平面直角坐标系中,以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,然后再向右平移一个单位得到曲线.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)已知直线与曲线交于两点,点,求的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)‎ 代入的直角坐标方程得,‎ 设,对应的参数分别为,‎ 则,‎ 所以 ‎23. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题(一)】已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线与圆交于,两点.‎ ‎(1)求圆的直角坐标方程及弦的长;‎ ‎(2)动点在圆上(不与,重合),试求的面积的最大值.‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2) .‎ ‎24. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题(一)】已知函数.‎ ‎(1)求函数的值域;‎ ‎(2)若,试比较,,的大小.‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】(1)‎ 根据函数的单调性可知,当时,.‎
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