2010年中考数学一轮复习精品——第14期_四边形(含答案)

2010年中考数学一轮复习精品——第14期_四边形(含答案)

第十四期：四边形 张春秀 平行四边形是初中数学重要内容之一，有关平行四边形的题目在中考中也备受青睐，综观近几年中考试题，围绕四边形内容设计了一些新颖别致的考题，特别是开放题特别多，形式比较多样，分值一般在6-9分左右。‎ 知识点1：平行四边形的性质与判定 例1：如图1，□ABCD中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： ．‎ 思路点拨：本题考查平行四边形的判定条件。平行四边形的判定方法主要有以下几种：‎ A B C E D F 图1‎ ‎1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ‎ ‎2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． ‎ ‎3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．‎ ‎4：对角线互相平分的四边 图2‎ 思路点拨：根据平行四边形的性质：对边平行且相等可以得出AB=CD=6,AD=BC=8根据等角对等边可以知道CE=CD=6，所以BE=2‎ 答案:A 练习 ‎1. 如图3，□ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的 面积为（ ） ‎ 图3‎ ‎ A．3 B．‎6 C．12 D．24 ‎A D C B ‎2.如图4所示，在中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若的面积为2，的面积为4，则的面积为 ．‎ O 图4‎ 答案:1. C 2. 6‎ 最新考题 ‎1.（2009年威海）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ E B A F C D ‎2.（2009年广西钦州）如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝_ _°.‎ 答案1. D 2.60‎ 知识点2：特殊四边形的性质与判别 例1：如图5，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是　　　　．‎ 思路点拨：本题考查同学们对平行四边形的性质和矩形条件的掌握。可以添加对角线相等或者有一个角是直角。‎ 答案：答案不唯一，如AC=BD，∠BAD=90o等 例2：如图6，点是菱形的对角线上的任意一点，连结 ．请找出图中一对全等三角形为___________．‎ Ｄ Ｃ Ｅ Ａ Ｂ 图6‎ ‎（用含自然数n的式子表示）．‎ 图7‎ 思路点拨：本题考查正方形中的探索规律问题，由题意知，点P运动一周路程为4，点P从A点出发，当运动的路程是2008时，点P恰好回到点A，所以当运动路程为2009时，点P所在位置是点B，点P从点A运动到点D运动的路程是3，当运动n圈后，点P走的路程为4n＋3，故填点B；4n＋3．‎ 答案：4n＋3‎ 练习 ‎1.如图8，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（ ）‎ ‎ A．20 B．15‎ ‎ C． 10 D．5‎ 图9‎ A B C D D C B A O 图10‎ O B A C D 图8‎ ‎ ‎ ‎2.如图9，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（ ）‎ A．1.6 B．‎2.5 C．3 D．3.4‎ ‎3.如图10，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形．‎ 答案：‎ ‎1. D 2. D 3.或或等 最新考题 ‎1.（2009年山西省）如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ m n n n ‎（2）‎ ‎（1）‎ ‎2.（2009 黑龙江大兴安岭）在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：①；②；③；④，正确的是 （ ）‎ A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④ ‎ 答案：1.A 2.D 知识点3：梯形的性质与判别 例1：如图11，在四边形ABCD中，已知AB不平行CD，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD. ‎ 答案：C 练习 ‎1.如图12，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A´处，若∠A´BC＝20°，则∠A´BD的度数为（ ）．‎ A.15° B.20° C. 25° D.30°‎ D A C B 图12‎ 图13‎ ‎2.如图13， 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O ‎，以下四个结论：① ，②OA=OD ，③，④S=S，其中正确的是 A.①② ‎ B.①④ ‎ C.②③④ ‎ D.①②④‎ 答案：‎ ‎1.C. 因为∠A´BC＝20°，则∠BA´C＝70°，∠DA´B＝110°，∠DAB＝110°，∠ABC＝70°，则∠A´BD=25°；2.D 最新考题 ‎1.（2009年淄博市）如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（ C ）‎ A B C D E F P A．9 ‎ B．10.5‎ C．12 ‎ D．15‎ ‎2.(2009武汉)在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：‎ ‎①； ②为等边三角形； ③； ④．‎ 其中结论正确的是（ ）‎ A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④‎ D C B E A H 答案：1. C 2. B 过关检测 一、选择题 ‎1．下列命题中正确的是（ ）‎ ‎(A)对角线互相平分的四边形是菱形 （B）对角线互相平分且相等的四边形是菱形 ‎(C)对角线互相垂直的四边形是菱形 （D）对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ‎2．在梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9，则梯形的高为（ ）‎ ‎（A）30 (B)15 (C)7.5 (D)7.2‎ ‎3．如图，已知矩形ABCD中，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论正确的是（ ）‎ ‎（A）线段EF的长不断增大 （B）线段EF的长逐渐减小 ‎（C）线段EF的长不改变 （D线段EF的长不能确定 ‎（A）1 (B)1.5 (C)2 (D)3‎ ‎7．如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC,PE⊥BD,E、F为垂足，则PF+PE的值为（　 ）‎ ‎（A）2.4 (B)2 (C)2.5 (D)2.6‎ ‎8．如图，把正方形ABCD的对角线分成几段，以每一段为对角线作正方形，设这几个小正方形的周长和为p，正方形ABCD的周长为q,则p与q的关系是（ ）‎ ‎（A）p﹤q (B)p﹥q (C)p=q (D)p与q无关 二、填空题 ‎9.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E，则∠DAE= 度。 ‎ ‎13.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=30°，将△ABD沿直线BD折叠，点A落在E处，则∠CDE= 。‎ ‎14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥BD,AC=8㎝, BD=6㎝,则此梯形的高为 ㎝。‎ ‎15．以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为 ，面积为 。‎ ‎16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC,E、F分别是AD、BC的中点，若∠B+∠C=90°，AD=7,‎ BC=15,则EF的长为 。‎ 三、解答题 是______________‎ ‎18.如图，在正方形ABCD中，P为CD上一点，BE⊥AP于E,DF⊥AP于F.‎ ‎ 求证：AE=DF ‎ ‎19.如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，P在AO上，且∠DPO=60°,AB=‎ ‎ 求△APD的周长与面积. ‎ ‎20.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=DA, ∠ADC=120°‎ ‎ (1)求证：BD⊥DC。‎ ‎ (2)若AB=4，求梯形ABCD的面积。‎ ‎21.在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于E、F，AE BF相交于点M . ‎ ‎(1)求证AE⊥BF；‎ ‎(2)求证：DF=CE。‎ ‎22. 把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？‎ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想．‎ ‎ ‎D C A B G H F E D C A B G H F E 参考答案 一、1~4. D D C D 5~8．A C A C 二、9．35 10．BE=DF 11．16 12．㎝2 ‎ ‎13．30° 14．4.8 15．20 16． 10、4‎ 三、17．平行四边形，四边形具有不稳定性，矩形，三角形的稳定性；‎ ‎18．分析：要证AE=DF，观察图形知应证△ABE≌△DAF ‎ 证明：正方形ABCD中，AB=AD,∠DAF+∠BAE=∠BAD=90°‎ ‎ ∴∠ABE=∠DAF ∴△ABE≌△DAF ∴AE=DF ‎19．分析：由正方形的性质可求出OA、OD，由一个锐角为60°的直角三角形性质可求出OP、PD的长度，从而可求△PAD的周长与面积。‎ 解：正方形ABCD中，AD=AB=,∠AOD=90°, ∠DAO=∠ADO=45°‎ ‎∴OD=AD= ∴OD=‎ 设OP=x,在Rt△POD中，∠DPO=60°∴PD=2x, ∴(2x)2=x2+()2‎ 解得，x=1, ∴PD=2,OP=1,AP=-1‎ D C A B G H F E ‎22．解：．‎ 证明：连结，‎ 四边形，都是正方形．‎ ‎．‎ 由题意知，又．‎ D C A B G H F E ‎，‎