江西省赣州市石城县石城中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 含答案

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江西省赣州市石城县石城中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 含答案

www.ks5u.com 数学试题 第Ι卷(选择题,共60分)‎ 一、 选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的)‎ ‎1.设集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在映射中,,且,则元素在作用下的原像是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列函数中哪个与函数是相同函数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若函数,则等于( ).‎ A. B. C.1 D.‎ ‎5.函数的定义域,则实数的值为( ) ‎ A. B.3 C.9 D.‎ ‎6.设, ,,则的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为( )‎ A. ‎ ‎ B. C. D.‎ ‎8.已知函数在上单调递减,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若函数为奇函数且在上为减函数,又,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数的定义域为,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.对于任意两个正整数 ,定义某种运算“※”,法则如下:当都是正奇数时,※;当不全为正奇数时,※,则在此定义下,集合※的真子集的个数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知是定义在R上的奇函数,对任意两个不相等的正数,都有记,,则( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13幂函数在区间上是增函数,则________.‎ ‎14.若集合不含有任何元素,则实数的取值范围是_____.‎ ‎15.若只有一个实数解,则实数的取值范围_____‎ ‎16.已知函数在区间上单调递增,则的取值范围为___.‎ 二、解答题(本大题共6小题,共70分17题10分,其他12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.( 1 )‎ ‎(2)计算:‎ ‎18..已知集合 ‎(1)若,求 ‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎19.已知.‎ ‎(1)当,时,求函数的值域;‎ ‎(2)若函数在区间内有最大值-5,求的值.‎ ‎20.旅行社为某旅行团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团的人数不超过35人时,飞机票每张收费800元;若旅游团的人数多于35人,则给予优惠,每多1人,机票费每张减少10元,但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为人,飞机票价格为元,旅行社的利润为元.‎ ‎(1)写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式;‎ ‎(2)当旅游团的人数为多少时,旅行社可获得最大利润?求出最大利润 ‎21.定义在上的奇函数,已知当时,.‎ ‎()求在上的解析式.‎ ‎()若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22.已知函数,对任意a,恒有,且当时,有.‎ Ⅰ求;‎ Ⅱ求证:在R上为增函数;‎ Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立,求实数t的取值范围.‎ 数学试题 一、选择题(每题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D B B A C A C D C A 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13. -1 14.0≤a<4 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17原式; .....5分 ‎(2)原式 ‎ ‎ ......10分 ‎18.(1)∵m=2∴A={x∣-2≤x≤6}, ‎ ‎∴ ......5分 (2) ‎∵A∩B=B ∴ ∴①时,, ......7分 ‎②, ......11分 综上所述, ......12分 ‎19.(1)当时,的对称轴,开口向下,‎ 时,函数单调递减,‎ 当时,函数有最大值,‎ 当时,函数有最小值,‎ 故函数的值域; ......5分 ‎(2)∵的开口向下,对称轴,‎ ‎①当,即时,在上单调递增,函数取最大值.‎ 令,得,(舍去).‎ ‎②当,即时,时, 取最大值为,‎ 令,得.‎ ‎③当,即时,在内递减,‎ ‎∴时, 取最大值为,‎ 令,得,解得,或,其中. ......11分 综上所述,或 ......12分 ‎20.(1)依题意得, ......4分 ‎(2)设利润为,则 ......6分 当且时, ......8分 当且时, ‎ ‎∴或58时,可获最大利润为18060元. ......12分 ‎21.()∵是定义在上的奇函数,‎ ‎∴,得. ......2分 又∵当时,,‎ ‎∴当时,,.......4分 又是奇函数,‎ ‎∴.‎ 综上,当时,. ......6分 ‎()∵,恒成立,即在恒成立,‎ ‎∴在时恒成立.∵,∴. ......8分 ‎∵在上单调递减,‎ ‎∴时,的最大值为, ......10分 ‎∴.即实数的取值范围是. ......12分 ‎22.Ⅰ根据题意,在中,‎ 令,则,则有; ......2分 Ⅱ证明:任取,,且设,则,,‎ 又由,‎ 则,‎ 则有,故在R上为增函数. ......6分 ‎ Ⅲ根据题意,,‎ 即,则,‎ 又由,则,‎ 又由在R上为增函数,则, ......8分 令,,则,‎ 则原问题转化为在上恒成立,‎ 即对任意恒成立, ......10分 令,只需,‎ 而,,‎ 当时,,则.‎ 故t的取值范围是. ......12分
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