沪科版八年级数学上册第14章测试题(含答案)

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沪科版八年级数学上册第14章测试题(含答案)

‎ ‎ 沪科版八年级数学上册第14章测试题(含答案)‎ ‎(考试时间:120分钟   满分:150分)‎ 分数:__________‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.‎ ‎1.如图所示的图形是全等图形的是( B )‎ ‎ ‎ A     B ‎ ‎ C     D ‎2.若△ABC≌△MNP,∠A=∠M,∠C=∠P,AB=4 cm,BC=2 cm,则NP=( A )‎ A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm ‎3.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,如图,这样做的道理是( C )‎ A.两点之间,线段最短 B.垂线段最短 C.三角形具有稳定性 D.两直线平行,内错角相等 ‎4.能使得两个直角三角形全等的条件是( D )‎ A.一组锐角对应相等 B.两组锐角对应相等 C.一组边对应相等 D.两组边对应相等 11‎ ‎ ‎ ‎5.(濉溪县期末)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是( C )‎ A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC ‎ ‎ 第5题图    第6题图 ‎6.已知,如图,在△ABC中,∠CAD=∠EAD,∠ADC=∠ADE,CB=5 cm,BD=3 cm,则ED的长为( A )‎ A.2 cm B.3 cm C.5 cm D.8 cm ‎7.如图,AB=CD,∠ABD=∠CDB,则图中全等三角形共有( C )‎ A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 ‎ ‎ 第7题图     第8题图 ‎8.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,如图所示的这种方法,是利用了三角形全等中的( D )‎ A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS ‎9.★如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中,O是原点,若点A的坐标为(1,),则点C的坐标为  ( C )‎ A.(,1) B.(-1,)‎ C.(-,1) D.(-,-1)‎ 11‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第9题图   第10题图 ‎10.★如图,在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是( D )‎ A.1<AB<29 B.4<AB<24‎ C.5<AB<19 D.9<AB<19‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.如图,如果图中的两个三角形全等,根据图中所标数据,可以推理得到∠α= 68° .‎ ‎ ‎ 第11题图   第12题图 ‎12.如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是 AC=BC(答案不唯一) .‎ ‎13.小明做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD=a,EH=b,则四边形风筝的周长是 2a+2b .‎ ‎ ‎ 第13题图 第14题图 ‎14.(当涂县期末)如图,若△ABC和△DEF的面积分别为S1,S2,则S1与S2的数量关系为 S1=S2 .‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ 11‎ ‎ ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 得分 答案 B A C D C 题号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C D C D 二、填空题(每小题5分,共20分)得分:______‎ ‎11. 68°  12. AC=BC(答案不唯一) ‎ ‎13. 2a+2b  14.__S1=S2__‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.如图,△ABD≌△CBD,若∠A=80°,∠ABC=70°,求∠ADC的度数.‎ 解:∵△ABD≌△CBD,‎ ‎∴∠C=∠A=80°,∠ABD=∠CBD=∠ABC=35°.‎ ‎∴∠ADB=∠CDB=180°-80°-35°=65°,‎ ‎∴∠ADC=∠ADB+∠CDB=130°.‎ ‎16.如图所示,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.‎ 求证:Rt△ABE≌Rt△CBF.‎ 证明:在Rt△ABE和Rt△CBF中,‎ ‎∵ ‎∴Rt△ABE≌Rt△CBF.(HL)‎ 11‎ ‎ ‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.(临泉县期末)如图,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一直线上,下面有四个条件:‎ ‎①AB=DE;②AC=DF;③AB∥DE;④BE=CF.请你从中选三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个真命题,并加以证明.‎ 解:我写的真命题是:‎ 已知: (答案不唯一)①AB=DE;②AC=DF;④BF=CF ;‎ 求证: ③AB∥DE(答案不唯一) .(注:不能只填序号)‎ 证明:‎ ‎∵BE=FC,‎ ‎∴BE+EC=CF+EC,‎ 即BC=FE,‎ 在△ABC和△DEF中,‎ ‎∴△ABC≌△DEF,(SSS)‎ ‎∴∠B=∠DEF,‎ ‎∴AB∥DE.‎ ‎18.如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,且B,D,E三点共线,求证:∠3=∠1+∠2.‎ 证明:在△ABD与△ACE中,‎ 11‎ ‎ ‎ ‎∴△ABD≌△ACE,(SSS)‎ ‎∴∠BAD=∠1,‎ ‎∠ABD=∠2.‎ ‎∵∠3=∠BAD+∠ABD,‎ ‎∴∠3=∠1+∠2.‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,AD=BC,AB∥CD,求证:∠1=∠2.‎ 证明:∵∠ACB=∠BDA=90°,‎ ‎∴△ABC和△BAD都是直角三角形.‎ 在Rt△ABC和Rt△BAD中,‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△BAD,(HL)‎ ‎∴AC=BD.‎ 在△ADC和△BCD中,‎ ‎∴△ADC≌△BCD,(SSS)‎ ‎∴∠1=∠2.‎ ‎20.某产品的商标如图所示,O是线段AC,DB的交点,且AC=BD,AB=DC,小华认为图中的两个三角形全等,他的思考过程是:‎ 11‎ ‎ ‎ ‎∵AC=DB,∠AOB=∠DOC,AB=DC,‎ ‎∴△ABO≌△DCO.‎ 你认为小华的思考过程对吗?如果正确,指出他用的是判别三角形全等的哪个条件;如果不正确,写出你的思考过程.‎ 解:小华的思考不正确,∵AC和BD不是这两个三角形的边.‎ 正确的解答是:连接BC,‎ 在△ABC和△DCB中,‎ ‎∴△ABC≌△DCB.(SSS)‎ ‎∴∠A=∠D,‎ 在△AOB和△DOC中,‎ ‎∵ ‎∴△AOB≌△DOC.(AAS)‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.某中学八年级(5)班的学生到野外进行数学活动,为了测量一池塘两端A,B之间的距离,同学们设计了如下两种方案:‎ 方案1:如图①,先在平地上取一个可以直接到达A,B的点C,连接AC并延长AC至点D,连接BC并延长至点E,使DC=AC,EC=BC,最后量出DE的距离就是AB的长.‎ 方案2:如图②,过点B作AB的垂线BF,在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB间的距离.‎ 问:(1)方案1是否可行?并说明理由;‎ 11‎ ‎ ‎ ‎(2)方案2是否可行?并说明理由;‎ ‎(3)小明说:“在方案2中,并不一定需要BF⊥AB,DE⊥BF,将‘BF⊥AB,DE⊥BF’换成条件__________也可以.”你认为小明的说法正确吗?如果正确的话,请你把小明所说的条件补上,并说明理由.‎ 解:(1)方案1可行,理由:在△ABC和△DEC中,‎ ‎∴△ABC≌△DEC,(SAS)‎ ‎∴AB=DE.‎ ‎(2)方案2可行,理由:∵BF⊥AB,DE⊥BF,‎ ‎∴∠B=∠BDE.‎ 在△ABC和△EDC中,‎ ‎∴△ABC≌△EDC,(ASA)‎ ‎∴AB=DE.‎ ‎(3)正确,只需AB∥DE即可,理由:‎ ‎∵AB∥DE,∴∠B=∠BDE.‎ 在△ABC和△EDC中,‎ ‎∴△ABC≌△EDC,(ASA)∴AB=DE,‎ 故答案为AB∥DE.‎ 七、(本题满分12分)‎ 11‎ ‎ ‎ ‎22.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+4分别与x轴,y轴相交于点A和点B,如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在y轴上,D点在x轴上),且CD=AB.‎ ‎(1)当△COD和△AOB全等时,求C,D两点的坐标;‎ ‎(2)是否存在经过第一、二、三象限的直线CD,使CD⊥AB?如果存在,请求出直线CD的表达式;如果不存在,请说明理由.‎ 解:(1)由题意,得 A(2,0),B(0,4),‎ 即AO=2,OB=4.‎ ‎①当线段CD在第一象限时,‎ 点C(0,4),D(2,0)或C(0,2),D(4,0).‎ ‎②当线段CD在第二象限时,‎ 点C(0,4),D(-2,0)或C(0,2),D(-4,0).‎ ‎③当线段CD在第三象限时,‎ 点C(0,-4),D(-2,0)或C(0,-2),D(-4,0).‎ ‎④当线段CD在第四象限时,‎ 存在点C(0,-4),D(2,0)或C(0,-2),D(4,0).‎ ‎(2)存在C(0,2),D(-4,0).‎ 直线CD的表达式为y=x+2.‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.【问题背景】‎ 如图①,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.‎ 11‎ ‎ ‎ ‎【解法探究】小明同学通过思考,得到了如下的解决方法:‎ 延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,从而可得结论.‎ ‎(1)请先写出小明得出的结论,并在小明的解决方法的提示下,写出所得结论的理由;‎ ‎(2)如图②,在四边形ABCD中,AB=AD,若∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=∠BAD,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请再把结论写一写;若不成立,请直接写出你认为成立的结论.‎ 解:(1)结论:EF=BE+DF.‎ 理由:在△ABE和△ADG中, ‎∴△ABE≌△ADG,(SAS)‎ ‎∴AE=AG,∠BAE=∠DAG.‎ ‎∵∠EAF=∠BAD,‎ ‎∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,‎ ‎∴∠EAF=∠GAF,‎ 在△AEF和△AGF中, ‎∴△AEF≌△AGF,(SAS)∴EF=FG.‎ ‎∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF.‎ ‎(2)结论EF=BE+DF仍然成立;‎ 理由:延长FD到点G.使DG=BE.连接AG,‎ ‎∵∠B+∠ADC=180°,‎ ‎∴∠ADG+∠ADC=180°,∴∠B=∠ADG.‎ 11‎ ‎ ‎ 在△ABE和△ADG中, ‎∴△ABE≌△ADG,(SAS)‎ ‎∴AE=AG,∠BAE=∠DAG.‎ ‎∵∠EAF=∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,‎ 在△AEF和△AGF中, ‎∴△AEF≌△AGF,(SAS)∴EF=FG.‎ ‎∵FG=DG+DF=BE+DF,‎ ‎∴EF=BE+DF.‎ 11‎
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