河北省衡水中学2017届高三上学期小二调考试数学（理）试题

河北省衡水中学2017届高三上学期小二调考试数学（理）试题

‎2016～2017学年度小学期高三年级小二调考试 数学试卷（理科）‎ 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟. ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1、已知全集,,,‎ 则( )‎ A.{-1,2} B.{4} C.{2} D.‎ ‎2、下面关于复数的四个命题:, ,的共轭复数为,的虚部为-1其中真命题为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3、某种新药服用小时后血液中残留为毫克,如图所示为函数的图象,当血液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效.设某人上午8:00第一次服药,为保证疗效,则第二次服药最迟的时间应为( ) A.上午10:00 B.中午12:‎00 C.下午4:00 D.下午6:00‎ ‎4、以下有关命题的说法错误的是（ ）‎ A.“x=‎1”‎是“x2-3x+2=‎0”‎的充分不必要条件 ‎ B.命题“若x2-3x+2=0,则x=‎1”‎的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠‎‎0”‎ C.对于命题p:,使得x2+x+1<0,则,均有x2+x+1≥0‎ D.若pq为假命题,则p、q均为假命题 ‎5、如图是函数在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6、执行如图所示程序框图,则输出的( )‎ A.-2012 B. ‎2012 C. -2013 D. 2013‎ ‎7、某几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ 第6题框图 第7题三视图 ‎8、已知函数是定义在上的奇函数,且当时, ‎ ‎ (其中是的导函数), ,，,则的大小关系是( ) A. B. C. D.‎ ‎9、已知函数满足,且是偶函数,当时, ,‎ 若在区间内,函数有个零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.‎ ‎10.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当时，，若不等式 对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、在平面直角坐标系中,点是由不等式组所确定的平面区域内的动点,是直线上任意一点,为坐标原点,则的最小值为( ) A. B. C. D.1‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）‎ ‎13、，求的取值范围 。‎ ‎14、已知函数在上单调递减,则的取值范围是 。‎ ‎15、已知变量满足约束条件 且有无穷多个点使目标函数取得最小值,则 。‎ ‎16.已知函数且对于定域内的任意的x恒成立，则a的取值范围是 。‎ 三、解答题（本大题共8题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 17.（本小题满分12分）在中，分别为角、、的对边，为边的中点，‎ ‎．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数 .‎ ‎（1）设时，求函数在（）上的最大值 ‎（2）时讨论函数的单调区间.‎ ‎19．（本小题满分12分）设a∈R，函数＋满足 ‎（1）求f（x）的单调递减区间； ‎ ‎（2）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求f（A）的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）设函数 ‎（1）若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。‎ ‎（2）若对任意, 都存在(e为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数，.‎ ‎（1）设.‎ ‎①若函数在处的切线过点，求的值；‎ ‎②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；‎ ‎（2）设函数，且，求证：当时，.‎ ‎ ‎ 请考生在22，23，24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，四边形是圆的内接四边形，其中，与交于点，直线与交于点.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，求的长.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，将曲线上所有点横坐标变为原来的倍得到曲线，将曲线向上平移一个单位得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程及曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若点是曲线上任意一点，点是曲线上任意一点，求的最大值.‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对任意,都存在,使得成立, 求实数的取值范围.‎ ‎2016～2017学年度小学期高三年级小二调考试理科数学答案 一、 选择题 D C C C A B D C C D A A 二、 填空题13、 14、1 15、 [-6，0] 16、‎ 三、解答题 ‎17.‎ ‎ ‎ ‎(2)以为邻边作如图所示的平行四边形，‎ 如图，则，……………8分 在△BCE中，‎ 由余弦定理：． ‎ 即，‎ 解得：即…………………10分 所以.…………………………………12分 ‎18.解：（1）‎ ‎=3==， ……………1分 令=0，则=或=2 ……………2分 ‎（，）‎ ‎（，2）‎ ‎ +‎ ‎ 0‎ ‎ ‎ ‎ 增 极大 ‎ 减 ‎……………4分 ‎ ……………5分 ‎（2）=（1+2）+==‎ 令=0，则=或=2……………6分 i、当2>,即>时， ‎ ‎（，）‎ ‎（，2）‎ ‎2‎ ‎（2，+）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎+‎ 增 减 增 所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2） ……………8分 ‎ ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，‎ 所以的增区间为（，+） ……………9分 ‎ iii、当<2<,即0<<时，‎ ‎（，2）‎ ‎2‎ ‎（2，）‎ ‎（，+）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎+‎ 增 减 增 所以的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，） ……………11分 综上述： 0<<时，的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）‎ ‎=时，的增区间为（，+）‎ ‎>时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2） …………12分 ‎19、‎ ‎20.（1），∵是函数的极值点，∴.∵1是函数的零点，得，‎ 由解得. ………2分 ‎∴,，‎ 令，，得； 令得，‎ 所以在上单调递减；在上单调递增. ………4分 故函数至多有两个零点，其中，‎ 因为，‎ ‎，所以，故． ………6分 ‎（2）令，，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，‎ 令，只需存在使得即可，‎ 由于=，‎ 令，，‎ ‎∴在(1，e)上单调递增，， ………9分 ‎①当，即时，，即，在(1，e)上单调递增，∴，不符合题意.‎ ‎②当，即时，，‎ 若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，∴在(1，e)上单调递减,‎ ‎∴存在，使得，符合题意.‎ 若，则，∴在(1，e)上一定存在实数m，使得，∴在(1，m)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上单调递减,∴存在，使得，符合题意.‎ 综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立。 ………12分 ‎21．（1）由题意，得，‎ 所以函数在处的切线斜率， 2分 又，所以函数在处的切线方程，‎ 将点代入，得. 4分 ‎（2）当，可得，因为，所以，‎ ‎①当时，，函数在上单调递增，而，‎ 所以只需，解得，从而. 6分 ‎②当时，由，解得，‎ 当时，，单调递减；当时，，单调递增.‎ 所以函数在上有最小值为，‎ 令，解得，所以. ‎ 综上所述，. 8分 ‎（3）由题意，，‎ 而等价于， ‎ 令， 10分 则，且，，‎ 令，则，‎ 因， 所以， 11分 所以导数在上单调递增，于是，‎ 从而函数在上单调递增，即. 12分 ‎22.‎ ‎ 5分 ‎ 10分 ‎23.‎ ‎ 10分 ‎ 5分 ‎24. 解：（1）由得,,得不等式的解集为. 5分 ‎（2）任意,都有,使得成立,,‎ 又,‎ ‎,解得或,实数的取值范围是. 10分 ‎ ‎