数学理卷·2017届内蒙古包头市第三十三中学高三上学期期中考试（2016
包33中2016～2017学年度第一学期期中Ⅱ考试
高三年级数学（理）试卷
命题人： 韩飞 2016年11月24日
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每题只有一个正确答案)
1．设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝( )
A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i
2.已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tan(α－)等于( )
A．3 B．－3 C. D．－
3．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝10，则S11的值为( )
A．12 B．18 C．22 D．44
4．设Sn是等比数列{an}的前n项和，a3＝，S3＝，则公比q＝( )
A. B．－ C．1或－ D．1或
5．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2
1，则不等式f(x)－x>0的解集为______
三、简答题(共70分),写出必要的解题过程.
17 ．(本小题满分12分)设函数f(x)＝2sinxcosx－cos(2x－)．
(1)求函数f(x)的最小正周期并画出函数f(x)在区间[0，π]上的图像；
(2)当x∈[0，]时，求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值．
18在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量若
（1） 求角A的大小；
（2） 若
19（本小题满分12分）已知数列的首项，前n项和为，且
1）证明数列 2） 求 数列的前n项和。
20．已知函数f(x)＝lnx－mx(m∈R)．
(1)若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；
(2)若f(x)≤0恒成立，求m的取值范围；
(3)求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值．
21．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．
(1)求证：{＋}是等比数列，并求{an}的通项公式an；
(2)数列{bn}满足bn＝(3n－1)··an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ0，g(x)为单调增函数；
当x>e时，g′(x)<0，g(x)为单调减函数．
∴g(x)max＝g(e)＝，∴当m≥时，f(x)≤0恒成立． 7分
(3)f′(x)＝－m＝，
①当m≤0时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数．
∴在x∈[1，e]上，f(x)max＝f(e)＝1－me.
②当≤m≤1时，即1≤≤e时，
x∈(0，)时，f′(x)>0，f(x)为单调增函数；
x∈(，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)为单调减函数．
∴在x∈[1，e]上，f(x)max＝f()＝－lnm－1.
③当m>1时，0<<1，f(x)在(，＋∞)上为单调减函数，
∴在x∈[1，e]上，f(x)max＝f(1)＝－m.
④当0e时，f(x)在(0，)上为单调增函数，
∴在x∈[1，e]上，f(x)max＝f(e)＝1－me.
综上所述，当m<时，f(x)max＝f(e)＝1－me；
当≤m≤1时，f(x)max＝f()＝－lnm－1；
当m>1时，f(x)max＝f(1)＝－m. 12分
21解析 (1)由an＋1＝，得＝＝1＋.
即＋＝3(＋)，又＋＝，
∴{＋}是以为首项，3为公比的等比数列．
∴＋＝×3n－1＝，即an＝. 6分
(2)bn＝，Tn＝1×＋2×＋3×＋…＋(n－1)×＋n×，
＝1×＋2×＋…＋(n－1)×＋n×，
两式相减得＝＋＋＋…＋－n×＝2－，
∴Tn＝4－.∴(－1)nλ<4－.
若n为偶数，则；
若n为奇数，则 12分
22答案4—4 (1)C：(φ为参数)
(2)(2，)，(2，π)
解析 (1)由ρ＝2sinθ－2cosθ，可得ρ2＝2ρsinθ－2ρcosθ.
所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x，
标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2.
曲线C的极坐标方程化为参数方程为(φ为参数)．
(2)当α＝时，直线l的方程为
化成普通方程为y＝x＋2.
由解得或
