数学文卷·2017届江西省南昌三中高三第七次考试（2017

数学文卷·2017届江西省南昌三中高三第七次考试（2017

南昌三中2016—2017学年度下学期第七次考试 高三数学（文）试卷 命题：徐仁明 审题：杨一博 一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知为虚数单位，复数满足，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.执行右面的程序框图，如果输入的是，那么输出的是 A. B. C. D. ‎ ‎4.将函数的图象向左平移个单位，再向上平 移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5. 2016年高考体检，某中学随机抽取名女学生的身高（厘米）和体重（公斤）的数据如下表：‎ x ‎165‎ ‎160‎ ‎175‎ ‎155‎ ‎170‎ y ‎58‎ ‎52‎ ‎62‎ ‎43‎ ‎60‎ ‎ 根据上表可得回归直线方程为，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 6. 已知，且，则的最大值是（ ）‎ A．3 B． C．4 D．‎ ‎7设为等比数列的前项和, 若，，则__________‎ A.12 B. C. D. ‎ ‎8.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的 ‎ 硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没 ‎ ‎ 有相邻的两个人站起来的概率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9．设，满足约束条件则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11.已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于、两点，‎ 与交于点，若，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数, 则的值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本小题共4题，每小题5分。‎ ‎13. 设△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，，.若 ‎，则角C=__________.‎ ‎14.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则_________.‎ ‎15．某几何体的三视图如图，则该几何体的外接球表面积 .‎ ‎16.中，AB＝4，，O为外心，D,E分别为AB，AC上定点，满足，BE，CD交于G点，则＝______________‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分） 已知数列为等差数列，为其前项和，若，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，，求.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）‎ 甲： ‎ 乙： ‎ ‎（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据，‎ 并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出两个统计结论；‎ ‎（Ⅱ）苗圃基地分配这株树苗的栽种任务，小王在苗高大于cm的株树苗中随机的选种株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？‎ ‎19.（本小题满分12分） 如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点。‎ （1） 求证：‎ （2） 求点到平面的距离。‎ ‎（20）（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围 ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上顶点为，过点作椭圆的两条动弦，若直线斜率之积为，直线是否一定经过一定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.‎ ‎ 请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数）的距离最长，求出点的直角坐标.‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 已知函数，.‎ ‎（1）若函数的值不大于1，求的取值范围；‎ ‎（2）若不等式的解集为R，求的取值范围.‎ 文科数学试题答案及评分参考 一、选择题 ‎ （1）A （2）D （3）B （4）B （5）A （6）C ‎（7）A （8）B （9）D （10）D （11）C（12）B 二、填空题 ‎ （13） （14） （15） （16）10‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）设数列的公差为，‎ ‎ 由得： ------------ 2分 ‎ 由，得………………………………………………………4分 ‎ 故数列的通项公式为：………………………………6分 ‎（2）由（1）可得………………………8分 ‎ …………………………………9分 ‎ …………………12分 ‎ ‎ ‎（18）解：（Ⅰ）1．乙品种树苗的平均高度大于甲品种树苗的平均高度（或：乙品种树苗的高度普遍大于甲品种树苗的高度）．‎ ‎2．乙品种树苗的高度较甲品种树苗的高度 更分散．（或：甲品种树苗的高度较乙品种树苗的高度更集中（稳定）．‎ ‎3．甲品种树苗的高度的中位数为，乙品种树苗的高度的中位数为．‎ ‎4．甲品种树苗的高度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．乙品种树苗的高度不对称，其分布不均匀．‎ ‎（注：以上四点答对任意两点均给分）……………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）在株树苗中，记甲苗圃这株苗为，乙苗圃中株苗分别为，‎ 则任取两株共有共种情形………………………8分 不含的有种………………………………………………………10分 所以小王没有选择到甲苗圃树苗的概率为…………………………………12分 ‎19、解：（1）取中点连接 ‎ 依题意可知均为正三角形，‎ ‎ ----------------4分 ‎（2）点D到平面PAM的距离即为点D到平面的距离，‎ 由（1）可知 平面 为三棱锥的高。-------------6分 在 在 所以--------------------8分 设点到平面的距离为，由得 又，解得 所以点D到平面PAM的距离为。----------------------12分 ‎(20)解：（1）依题意，知的定义域是 当，----2分 令。当 当时，，此时单调递减。‎ 所以，的增区间为，减区间为。-------------------5分 ‎（2）法一：当 因为方程在区间内有唯一实数解，所以有唯一实数解。‎ 所以，则-------------------------7分 令得 得 ‎ 所以在区间上是增函数，在区间上是减函数。---------------9分 ‎ ------------------10分 所以或 ---------------------12分 法二：转化为，即与的图象在上只有一个交点。----6分 当它们相切时，设切点 ‎，所以时一个交点；----------8分 直线过点时的斜率，此时，--------9分 当斜率即时，它们的图象在上只有一个交点。---------11分 综上，或。--------------12分 ‎21．解：（1） …………………………4分 ‎（2）由（1）知，‎ 当直线的斜率不存在时，设，设，则，‎ ‎，不合题意.………………6分 故直线的斜率存在.设直线的方程为：，()，并代入椭圆方程，得：‎ ‎ ①…………………………7分 由得 ②‎ 设，则是方程①的两根，由韦达定理 ‎，………………………………8分 由得：‎ ‎，…………………………10分 即，整理得 ‎，又因为，所以，此时直线的方程为.‎ 所以直线恒过一定点 ……………12分 ‎22【解析】（Ⅰ）由，，可得． -------1分 ‎ 所以曲线的普通方程为）．--------------3分 从而曲线C的参数方程为----------------------5分 ‎（Ⅱ）法一：因为直线的参数方程为（为参数），‎ 消去得直线的普通方程为．……………………6分 过圆心C作，则直线，-----------7分 代入圆C：得 ---------9分 所以点D的直角坐标为 -----------------10分 法二：利用圆C的参数方程求点D直角坐标。如图，‎ ‎ 直线的倾斜角为120°，‎ ‎ 过圆心C作x轴的平行线，‎ ‎ 易知点D在参数方程中对应的角，‎ 所以，，‎ 从而点D的直角坐标为 -----------------10分 法三：利用圆C的极坐标求点D直角坐标。如图，‎ 连接，则易求得点D对应的极角 所以， ‎ ‎ ‎ 从而点D的直角坐标为 -----------------10分