2019-2020学年宁夏吴忠市青铜峡市高级中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年宁夏吴忠市青铜峡市高级中学高一上学期期中数学试题（解析版）

‎2019-2020学年宁夏吴忠市青铜峡市高级中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．设全集为，集合A，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由的，所以，选A．‎ ‎【考点】集合的运算 ‎2．设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)‎ A． B．3 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】‎ ‎,‎ ‎,故选D.‎ ‎3．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意有，解得.‎ ‎4．下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：在上是减函数，故A不对；在上是减函数，故B不对；在上是减函数，故C不对.‎ 考点:函数的单调性.‎ ‎5．已知幂函数的图象过点，则的值为　　‎ A． B．2 C．4 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据幂函数的定义和待定系数法，求出幂函数的表达式，即可求值．‎ ‎【详解】‎ 设幂函数为，的图象过点，‎ ‎．，，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，同时考查了幂函数的概念，属于基础题.‎ ‎6．满足关系的集合B的个数（　 　）‎ A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 ‎【答案】D ‎【解析】根据题意得，B是{1，2，3，4}的一个包含元素1子集，一共有8个．‎ ‎【详解】‎ 满足关系式{1}⊆B⊆{1，2，3，4}的集合B有{1}，{1，3}，{1，2}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，‎ ‎{1，3，4}，{1，2，3，4}一共有8个．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查元素与集合关系的判断和子集的应用，属于基本题．‎ ‎7．若2x=3，则x等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】化指数式为对数式，再由换底公式得答案．‎ ‎【详解】‎ 由2x＝3，得x．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数式与对数式的互化，考查换底公式的应用，是基础题．‎ ‎8．已知，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先令，则，即可求得函数解析式.‎ ‎【详解】‎ 解：设，则，‎ 则，‎ 即函数解析式为，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用换元法求函数解析式，属基础题.‎ ‎9．已知，则a，b，c的大小关系（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用指数函数的单调性与1作比较可以得出a与b的大小关系，通过对数函数的图像性质可以得到，得到最终的结果.‎ ‎【详解】‎ 由指数函数和对数函数图像可知：，‎ 则的大小关系是：.‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎10．当时，在同一坐标系中与的图像大致是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】‎ 解析过程略 ‎11．如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是( )‎ A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 ‎【答案】B ‎【解析】根据奇偶性和函数在上的单调性可知在上为增函数，由可知，由单调性确定为最大值.‎ ‎【详解】‎ 为奇函数 图象关于原点对称 在上为增函数 在上为增函数 在上的最小值为；最大值为 又在上最小值为 ‎ 即在上为增函数且最大值为 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数值的问题，关键是能够通过奇偶性得到对称区间内的单调性，从而确定最值点.‎ ‎12．若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由于对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有， ‎ ‎∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ 又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）．‎ ‎∴．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．‎ 二、填空题 ‎13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 函数是定义在上的奇函数，，则，‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.‎ ‎14．若指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为__‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】先由当时，指数函数为增函数，则在区间上，，，再结合已知条件运算即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：因为当时，指数函数为增函数，‎ 则在区间上，，，‎ 又指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，‎ 则，即，‎ 又，即，‎ 故答案为：3.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数的单调性及最值的求法，属基础题.‎ ‎15．二次函数在上单调递增，则实数的取值范是____.‎ ‎【答案】[1，+∞）‎ ‎【解析】二次函数的开口向上，在上单调递增，所以对称轴要在区间的左边.‎ ‎【详解】‎ 二次函数的对称轴为，‎ ‎∵在上单调递增，‎ ‎∴，即.‎ ‎【点睛】‎ 研究二次函数的单调性时，要注意开口方向及对称轴与区间的位置关系.‎ ‎16．已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．‎ ‎【详解】‎ ‎∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（﹣1）=0，‎ ‎∴f（﹣1）=f（1）=0，‎ 则函数f（x）对应的图象如图：‎ 则f（x）＜0的解为﹣1＜x＜1，‎ 即不等式的解集为（﹣1，1），‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．‎ 三、解答题 ‎17．计算：（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】(1)101 (2)4‎ ‎【解析】（1）由分数指数幂的运算性质运算即可得解； ‎ ‎（2）由对数的运算性质运算即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.‎ ‎18．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3

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