数学卷·2018届浙江省诸暨市牌头中学高三上学期期中考试（2017

数学卷·2018届浙江省诸暨市牌头中学高三上学期期中考试（2017

牌头中学2017学年第一学期期中考试卷 高三数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(请把选择题答案涂在答题卷上)‎ ‎1．已知集合，集合，则 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．已知复数z满足（为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点位于 （ ）‎ ‎（A）实轴 （B）虚轴 （C）第一、二象限 （D）第三、四象限 ‎3. 对于直线和平面，下列条件中能得出的是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为）,则该“阳马”最长的棱长为 （ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎5．设等差数列的前项和为，若，，则 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6.在等比数列中，，则 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7.是所在平面内一点，，则是点在 内部（不含边界）的 （ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎8.已知分别是双曲线的左右焦点，‎ 为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．定义在上的函数满足，，则关于的不等式 的解集为 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。(请把填空题答案写在答题卷上)‎ ‎11．已知，且，则 ；‎ ‎ ．‎ ‎12. 将3本不同的数学书和2本不同的语文书在书架上排成一行，若2本语文书相邻排放，则 不同的排放方案共有 种； 若2本语文书不相邻排放，则不同的排放方案共 有 种.（用数字作答）‎ ‎13.若，则 ；‎ ‎= ．‎ ‎14．甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）.‎ 则甲获得比赛胜利的概率为 ；设比赛结束时的局数为 ‎，则随机变量数学期望 .‎ ‎15.已知，满足且的最大值与最小值的比值为，则的值是 ‎ ‎16．已知，，，则的最小值为 ．‎ ‎17．函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ A B C D ‎18.（本题14分）如图，在中，点在边上，，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若的面积为7，求的长．‎ ‎（解答过程写在答题卷上！）‎ ‎19.（本题15分）如图所示的几何体中,平面，，‎ ‎，，是的中点． ‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ ‎（解答过程写在答题卷上！）‎ ‎20.（本题15分）已知函数（）.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数存在两个极值点，求的取值范围．‎ ‎（解答过程写在答题卷上！）‎ ‎21.（本题满分15分）已知右焦点为的椭圆过点，离心率为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线:与椭圆相交于、两点，以为直径的圆经过坐标原点.试问：点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.‎ ‎（解答过程写在答题卷上！）‎ ‎22.（本题15分）已知数列的前项和为，，（）．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设（），数列的前项和为，证明：（）．‎ ‎（解答过程写在答题卷上！）‎ 牌头中学2017学年第一学期期中考试卷 高三数学试题答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(请把选择题答案涂在答题卷上)‎ ‎1．已知集合，集合，则（ A ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．已知复数z满足（为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点位于（ B ）‎ ‎（A）实轴 （B）虚轴 （C）第一、二象限 （D）第三、四象限 ‎3. 对于直线和平面，下列条件中能得出的是（ C ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为）,则该“阳马”最长的棱长为（ D ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎5．设等差数列的前项和为，若，，则（ A ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6.在等比数列中，，则（ A ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7.是所在平面内一点，，则是点在 内部（不含边界）的（ B ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎8、已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是（ C ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是（ B ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．定义在上的函数满足，，则关于的不等式 的解集为（　D　）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）(请把填空题答案写在答题卷上)‎ ‎11．已知，且，则 ；－7‎ ‎ ． ‎ ‎12. 将3本不同的数学书和2本不同的语文书在书架上排成一行，若2本语文书相邻排放，则 不同的排放方案共有 48 种； 若2本语文书不相邻排放，则不同的排放方案共 有 72 种.（用数字作答）‎ ‎13.若，则 2017 ；‎ ‎=　　　．‎ ‎14．‎ 甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）.‎ 则甲获得比赛胜利的概率为 ；设比赛结束时的局数为，则随机变量数学期望 .‎ ‎15.已知，满足且的最大值与最小值的比值为，则的值是 ．‎ ‎16、已知，，，则的最小值为 ；‎ ‎17．函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_________．（）‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ A B C D ‎18、（本题14分）如图，在中，点在边上，，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若的面积为7，求的长．‎ ‎（解答过程写在答题卷上！）‎ ‎18.解：（1）因为，所以，‎ 又因为，所，‎ 所以．‎ ‎（2）在中，由正弦定理，‎ 故．‎ 又，解得．‎ 在中，由余弦定理得 ‎．　‎ ‎19、（本题15分）如图所示的几何体中,平面，，‎ ‎，，是的中点． ‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ ‎（解答过程写在答题卷上！）‎ ‎20.（本题15分）已知函数（）.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数存在两个极值点，求的取值范围．‎ ‎（解答过程写在答题卷上！）‎ ‎21.（本题满分15分）已知右焦点为的椭圆过点，离心率为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线:与椭圆相交于、两点，以为直径的圆经过坐标原点.试问：点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.‎ ‎22.（本题15分）已知数列的前项和为，，（）．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设（），数列的前项和为，证明：（）．‎ ‎（解答过程写在答题卷上！）‎ ‎20.解：（1）当时，，解得；‎ 当时，，，‎ 以上两式相减，得，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎（2）‎ 当时，；‎ 当时，，‎ ‎∴，‎ ‎∴（）．‎