2020高考数学一轮复习 函数系列之函数综合之定义域和值域学案

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文档介绍

2020高考数学一轮复习 函数系列之函数综合之定义域和值域学案

函数综合之定义域与值域 ‎【知识网络】‎ ‎1.函数的定义域;‎ ‎2.函数的值域.‎ ‎【典型例题】‎ 例1.(1)函数的定义域是________‎ 提示:由解得.‎ ‎(2)已知=,则函数的定义域是_________‎ 提示:,∴ ,解得 ‎(3)函数=的定义域为R,则的取值范围是________‎ 提示:∵恒成立, 显然不符,‎ ‎ ∴ ,  解得:‎ ‎(4)下列函数中,最小值是2的是__③_(正确的序号都填上).‎ ‎①;②;③;④.‎ ‎(5)若_____5____‎ 提示:设,则,其最大值为5.‎ 例2.(1)求下列函数的定义域:的定义域.‎ ‎(2)已知函数的定义域是,求函数的定义域.‎ ‎ 解:由函数解析式有意义,得 ‎ ‎ 故函数的定义域是. ‎ ‎(2)由 .‎ ‎ ∵ 函数的定义域不可能为空集,∴ 必有,即 此时,,函数的定义域为();‎ ‎ ‎ 例3.求下列函数的值域: ‎ ‎(1); (2);‎ 7‎ ‎(3); (4);‎ 解:(1),‎ ‎∵ , ∴ ∴‎ ‎∴所给函数的值域为[2,4]‎ ‎(2)令(),则x=.‎ ‎∴ ,当时,‎ ‎∴所给函数的值域为(-∞,1.‎ ‎(3)由已知得:…………(*)‎ ‎①当时,,代入(*)式,不成立,∴.‎ ‎②当时,则:‎ ‎∴ 所给函数的值域为.‎ ‎(4)‎ ‎∴函数定义域为[3,5]‎ 当时,,当时,‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴ 所给 例4.已知函数在区间[1,1]上的最小值为3,求实数的值.‎ 解:‎ ‎(1),解得:‎ ‎(2)当,即时,,解得(舍去)‎ ‎(3)当,即时,,解得:.‎ 综合(1)(2)(3)可得:a=±7.‎ ‎【课内练习】‎ 7‎ ‎1.函数的定义域为_________‎ 提示:由得:‎ ‎2.函数的值域为_________‎ 提示:y=, ∵≠0, ∴ y≠‎ ‎3.若函数的定义域为,且,则函数的定义域是___________‎ 提示:由得:即 ‎ 4.函数的值域为_______‎ 提示:由得:,解得:.‎ ‎5.函数 的值域是 提示:作出函数的图象,得值域为.‎ ‎6.函数 ()的值域是 提示:,‎ 当且仅当即时取等号.又函数无最大值,故函数值域为.‎ ‎7.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为、值域为{1,4}的“同族函数”共有 9 个.‎ 提示:设函数的定义域为D,其值域为{1,4},D的所有情形的个数,即是同族函数的个数,D的所有情形为:,‎ 共9个,答案为9.‎ ‎8.求下列函数的定义域:‎ ‎(1); (2) .‎ ‎ 解:(1)由 , 得, 即:‎ ‎∴ 函数的定义域是(0, 2)∪(2, 3] .‎ ‎(2)由,得: ,即:,∴ 函数的定义域为.‎ ‎9.求下列函数的值域: ‎ ‎(1);(2);(3).‎ 解:(1)‎ ‎∵ ,∴ 当时,,当时,‎ 7‎ ‎∴ 所给函数的值域为.‎ ‎(2)由解得:,由得 两边平方后整理,得:,解得:,‎ 故所给函数的值域为.‎ ‎(3)由已知得 (*)‎ ‎① 若,代入(*)式,∴,‎ 此时原函数分母的值为0,∴y≠1;‎ ‎ ② 若y≠1,则 但当时,代入(*)得:,∴‎ ‎∴函数的值域为:.‎ 评注:本题中需要检验的原因是:函数可化简为.‎ ‎10.已知函数在区间上的最大值为4,求的值.‎ 解:‎ ‎(1)当,即时,在时函数有最大值,‎ ‎,解得,适合;‎ ‎(2)当,即时,在时函数有最大值, ‎ ‎,解得,适合.‎ 综上所述:或.‎ 作业1‎ ‎1.设I=R,已知的定义域为F,函数的定义域为G,那么GU等于__________ ‎ 提示:由得:,∴ (-∞,1)(2,+∞),=[1,2], ‎ 7‎ 又由 得,∴ G=(2,+∞)  ∴ GU=[1,+∞]‎ ‎ 2.已知函数的定义域为[0,4],求函数的定义域为__________‎ 提示:由题意有 解得 ,故此函数的定义域为[-2,1]‎ ‎3.若>1, 则 的最小值是_________ ‎ 提示:.‎ 当且仅当,即时取等号,∴ 时,的最小值是为3.‎ ‎4.函数的值域为 提示:=, ∴ ‎ ‎5.函数的值域为 提示:作出函数的图象,可以看出函数值域为 ‎6.求函数的值域 解:, 得 (y―2)x―(y―2)x+y-3=0 ‎ ‎ 当y≠2时, △=(y―2)―4(y―2)(y―3)0, 解得2
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