数学文卷·2017届江西省上高二中高三上学期第四次月考（2016

数学文卷·2017届江西省上高二中高三上学期第四次月考（2016

‎ 2017届高三数学（文科）第四次月考试题 一、选择题 ‎1．已知集合，,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎3.已知向量，若与平行，则实数的值是（ ）‎ A．-2 B．2 C．1 D．‎ ‎4．已知函数,且,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在中，设，，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．把函数图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 已知中, 内角、、所对的边分别为、、,若,则的面积的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.函数的图象大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若，且，则的值为（ 　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎10．已知的外接圆半径为1，圆心为，且满足，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数满足，，且，则的值是（ ）‎ A．小于1 B．等于1 C.大于1 D．由b的符号确定 ‎12.设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.若|a|＝1，＝2，c＝a＋b，且c⊥a，那么a与b的夹角为___________．‎ ‎14.函数的单调递增区间为________________ ‎ ‎15.已知，，则的最小值为_____________‎ ‎16. 已知函数满足，且是偶函数，当时，‎ ‎，若在区间内，函数有4个零点，‎ 则实数的取值范围是____________ ‎ 三． 解答题 ‎17．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井.以节约勘探费用.勘探初期数据资料见下表：‎ ‎（1）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；‎ ‎（2）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50 的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率.‎ ‎18.在锐角中，是角的对边，.‎ ‎（1）求角的度数；（2）若，且的面积是，求.‎ ‎19.已知向量，，函数 ‎（Ⅰ）若，求的最小值及对应的的值；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的值.‎ ‎20.如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，‎ 平面，且,.‎ 第20题图 ‎(Ⅰ)求证：平面；‎ ‎(Ⅱ)求凸多面体的体积. ‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；‎ ‎（2）在上是增函数，求实数的取值范围．‎ ‎22．已知函数，，当时，与的图象在处的切线相同.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）令，若存在零点，求实数的取值范围.‎ ‎2017届高三数学（文科）第四次月考答题卡 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 二．填空题 ‎13.____________ 14.___________________ 15._____________ 16.______________‎ 三．解答题 ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ 第20题图 ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ 参考答案：‎ ‎1------6 C B D A C A 7-------12 D A D C A A ‎13. 120° 14 . 15. 3 16. ‎ ‎17.（1）因为回归直线必过样本中心点，求得；‎ 易知原有的出油量不低于的井中，这口井是优质井，这口井为非优质井，由题意从这口井中随机选取口井的可能情况有：，，，共种，其中恰有口是优质井的有中，所以所求概率是.………………10分 ‎18．解：（1）在中，，那么由，‎ ‎，可得.‎ ‎19.（Ⅰ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎，即时， ‎ ‎（Ⅱ），即，得 ‎ ‎， ， ‎ ‎20.解：（1）证明：‎ 又在正方形中，‎ ‎,‎ 又在正方形中，平面.………………………………6分 ‎(2)连接，设到平面的距离为，‎ ‎，又，又，‎ 又所以……………12分 ‎21.（1），即，∴‎ 的两根为，3‎ ‎∴有极大值点，极小值点 此时在上是减函数，在上是增函数。‎ ‎，，‎ ‎∴在上的最小值是-18，最大值是-6‎ ‎（2）‎ ‎ ∴‎ 当 时，是增函数，其最小值为 ‎∴‎ 时也符合题意，∴‎ ‎22.(1) 当时，‎ ‎，则，又，所以在处的切线方程为，又因为和的图像在处的切线相同，‎ 所以. （4分）‎ ‎(2) 因为有零点 所以 即有实根. ‎ 令 令 则恒成立，而，‎ 所以当时，，当时，. ‎ 所以当时，，当时，.‎ 故在上为减函数，在上为增函数，即. ‎ 当时，，当时，.‎ 根据函数的大致图像可知. （12分）‎