数学理卷·2017届四川省成都龙泉第二中学高三下学期入学考试（2017

数学理卷·2017届四川省成都龙泉第二中学高三下学期入学考试（2017

成都龙泉二中2017届高三下学期入学考试题 数 学（理工类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 注意事项：‎ ‎ 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.‎ ‎ 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合,,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数的共轭复数的虚部是（ ）‎ ‎ A． B．-i C．-1 D．-i ‎3.设等差数列的前项和为，若,,，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知＝(1，sin2x)，＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π),若，则tanx的值等于(　　) ‎ ‎ A． －1 B． 1 C． D．‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（　　）‎ ‎ A．45 B．55 C．66 D．110‎ ‎6.在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设函数的图像为C，下面结论正确的是（ ）‎ ‎ A．函数f（x）的最小正周期是 ‎ ‎ ‎ C．图象C可由函数的图象向右平移个单位得到 ‎ D．图象C关于点对称 ‎8.为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(　　)‎ ‎ A.50 B.40 C.25 D.20‎ ‎9. 在中，，，且的面积为，则的长为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. —空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）‎ ‎11.给出如下四个命题：‎ ‎ ①若“”为假命题，则均为假命题；‎ ‎ ②命题“若”的否命题为“若”；‎ ‎ ③命题“任意”的否定是“存在”；‎ ‎ ④函数在处导数存在，若p：；q：x=x0是的极值点，则是的必要条件，但不是 的充分条件；其中真命题的个数是（ ）‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D. 4‎ ‎ ‎ ‎ 12.定义在实数集上的函数的图象是连续不断的，若对任意实数，存在实常 ‎ 数 使得恒成立，则称是一个“关于函数”.有下列“关于函数”‎ ‎ 的结论：‎ ‎ ①是常数函数中唯一一个“关于函数”； ‎ ‎ ②“关于函数”至少有一个零点；‎ ‎ ③是一个“关于函数”. 其中正确结论的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎13. 设向量,且,则 ‎ ‎14.若函数是奇函数，则 .‎ ‎15.(2015·汕头市监测)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到的频率分布直方图如图，根据图可得这100名学生中体重在[60.5，64.5]的学生人数是________.‎ 16. 已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________． ‎ 三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎17．（12分）已知f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．‎ ‎（Ⅰ）当x∈[，]时，求函数f（x）的最小值；‎ ‎（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．‎ ‎18.（12分）已知函数，当时，函数的图象关于轴对称，数列的前项和为，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ 19. ‎(12分)某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，‎ 成绩统计情况如茎叶图所示(其中a是0～9的某个整数)；‎ ‎(1)若该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为派谁去比较合适？‎ ‎(2)若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在(90，100]之间的概率.‎ ‎20．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆相交于两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．‎ ‎21.（12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求的极值；‎ ‎（Ⅱ）当时，讨论的单调性；‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。‎ ‎22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1的方程为ρ(ρ－4sin θ)＝12，定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点.‎ ‎(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围.‎ ‎23.（10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)＝|x＋|＋|x－a|(a>0).‎ ‎(1)证明：f(x)≥2；‎ ‎(2)若f(3)<5，求a的取值范围.‎ 成都龙泉二中2017届高三下学期入学考试题 数 学（理工类）参考答案 ‎1-5 DCCBB 6-10 DDCDA 11-12 CB ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.24　[体重在[60.5，64.5]的学生频率为：(0.05＋0.07)×2＝0.24，∴体重在[60.5，64.5]的学生人数为100×0.24＝24.]‎ ‎16. ‎ ‎17.解： ==‎ 依题意函数f（x）的最小正周期为3π，即，解得，‎ 所以 ‎（Ⅰ）由得，‎ 所以，当时，‎ ‎（Ⅱ）由及f（C）=1，得 而，所以，解得 在Rt△ABC中，，2sin2B=cosB+cos（A﹣C）2cos2A﹣sinA﹣sinA=0，‎ ‎∴sin2A+sinA﹣1=0，解得∵0＜sinA＜1，‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎19.解　(1)由平均分相等得：甲＝＝乙 ‎＝＝90，解得a＝3.‎ 可求得方差：s＝[(88－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2]＝2，s＝[(84－90)2＋(88－90)2＋(80＋90)2＋(93－90)2＋(96－90)2]＝17.2，‎ 因为甲＝乙，s0，有f(x)＝|x＋|＋|x－a|≥|x＋－(x－a)|＝＋a≥2.‎ 所以f(x)≥2.‎ ‎(2)解　f(3)＝|3＋|＋|3－a|.当a>3时，f(3)＝a＋，‎ 由f(3)<5，得3

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