2019-2020学年高中物理第三章磁场第6节带电粒子在匀强磁场中的运动练习 人教版选修3-12

2019-2020学年高中物理第三章磁场第6节带电粒子在匀强磁场中的运动练习 人教版选修3-12

‎　第6节　带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎「基础达标练」‎ ‎1．(多选)关于带电粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动 B．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一定不变 C．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总和运动方向垂直 D．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，动能一定保持不变 解析：选CD　带电粒子飞入匀强磁场的速度方向不同，将做不同种类的运动．速度方向与磁场方向平行做匀速直线运动，速度方向与磁场方向垂直进入做匀速圆周运动．做匀速圆周运动时，速度的大小不变，但方向时刻在变化，所以只有C、D正确．‎ ‎2．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是(　　)‎ A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间 解析：选A　由左手定则判断得M带负电、N带正电，选项A正确；由题图可知M、N半径关系为rM>rN，由r＝知，vM>vN，选项B错误；因洛伦兹力与速度方向时刻垂直，故不做功，选项C错误；由周期公式T＝及t＝可知tM＝tN，选项D错误．‎ ‎3.(多选)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的匀强电场、匀强磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的(　　)‎ A．速度　　　　　　　　 　B．质量 C．电荷量 D．比荷 解析：选AD　离子束在区域Ⅰ中不偏转，一定是qE＝qvB1，v＝，选项A正确；进入区域Ⅱ后，做匀速圆周运动的半径相同，由r＝知，因v、B2相同，只能是比荷相同，选项D正确，选项B、C错误．‎ 7‎ ‎4．图甲是洛伦兹力演示仪．图乙是演示仪结构图，玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹．图丙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生近似匀强磁场，线圈中电流越大磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行．电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节．若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形．关于电子束的轨道半径，下列说法正确的是(　　)‎ A．只增大电子枪的加速电压，轨道半径不变 B．只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小 C．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径不变 D．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变小 解析：选D　电子被加速电场加速，由动能定理得eU＝mv，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得eBv0＝m，解得r＝ ；只增大电子枪的加速电压U，由r＝ 可知，轨道半径变大，故A、B错误；只增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B增大，由r＝ 可知，轨道半径r变小，故C错误，D正确．‎ ‎5．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大)，一对正、负电子(质量、电量相等，但电性相反)分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为(不计正、负电子间的相互作用力)(　　)‎ A．1∶ B．2∶1‎ C.∶1 D．1∶2‎ 解析：选D　由T＝，知两个电子的周期相等．正电子从y轴上射出磁场时，根据几何知识得知，速度与y轴的夹角为60°，则正电子速度的偏向角为θ1＝120°，其轨迹对应的圆心角也为120°，则正电子在磁场中运动的时间为t1＝T＝T＝T 7‎ ‎；同理，知负电子以30°入射，从x轴离开磁场时，速度方向与x轴的夹角为30°，则轨迹对应的圆心角为60°，负电子在磁场中运动的时间为t2＝T＝T＝T.所以负电子与正电子在磁场中运动的时间之比为t2∶t1＝1∶2，D正确．‎ ‎6．由中国提供永磁体的阿尔法磁谱仪如图所示，它曾由航天飞机携带升空，安装在阿尔法国际空间站中，主要使命之一是探索宇宙中的反物质．所谓的反物质即质量与正粒子相等，带电量与正粒子相等但电性相反，例如反质子即为H，假若使一束质子、反质子、α粒子和反α粒子组成的射线，以相同的速度通过OO′进入匀强磁场B2而形成4条径迹，则(　　)‎ A．1、3是反粒子径迹 B．2、4为反粒子径迹 C．1、2为反粒子径迹 D．4为反a粒子径迹 解析：选C　两种反粒子都带负电，根据左手定则可判定带电粒子在磁场中的偏转方向，从而确定1、2为反粒子径迹．故C正确．‎ ‎7．质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各物理量间的关系正确的是(　　)‎ A．速度之比为2∶1 B．周期之比为1∶2‎ C．半径之比为1∶2 D．角速度之比为1∶1‎ 解析：选B　由qU＝mv2，qvB＝m得v＝.‎ r＝ ，而mα＝4mH，qα＝2qH，‎ 故rH∶rα＝1∶，vH＝vα＝∶1.‎ 又T＝，故TH∶Tα＝1∶2，ωH∶ωα＝2∶1.‎ 故B项正确．‎ ‎8.一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图，一电荷质量为m、带电荷量为－q，不计重力，以一速度(方向如图)射入磁场．若不使其从右边界飞出，则电荷的最大速度应为多大？‎ 解析：若要使粒子不从右边界飞出，当达到最大速度时运动轨迹如图，由几何知识可求得半径r，‎ 即r＋rcos θ＝L r＝ 又Bqv＝，‎ 7‎ 所以v＝＝.‎ 答案： ‎「能力提升练」‎ ‎1.(多选)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示，若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　)‎ A．a粒子带负电，b粒子带正电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．b粒子动能较大 D．b粒子在磁场中运动时间较长 解析：选AC　粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电，a向下偏转，应当带负电，故A正确；洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，得r＝，故半径较大的b粒子速度大，动能也大，所受洛伦兹力也较大，故C正确，B错误；由题意可知，带电粒子a、b在磁场中运动的周期均为T＝，故在磁场中偏转角大的粒子运动的时间较长，α粒子的偏转角大，因此运动的时间就长，故D错误．‎ ‎2.(多选)如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有(　　)‎ A．a、b均带正电 B．a在磁场中飞行的时间比b的短 C．a在磁场中飞行的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的距离比b的近 解析：选AD　要使离子打在屏上，由左手定则，可判断出a、b均带正电，A正确；由牛顿第二定律qvB＝m，得r＝，离子运动轨迹如图所示，又T＝，t＝T，α为轨迹所对圆心角，知a比b飞行时间长，a比b飞行路程长，B、C错误；又a、b在P上落点距O点的距离分别为2rcos θ、2r，故D正确．‎ ‎3．(多选)电磁流量计是根据法拉第电磁感应定律制造的用来测量管内导电介质体积流量的感应式仪表．如图所示为电磁流量计的示意图，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B；当管中的导电液体流过时，测得管壁上a、b两点间的电压为U，单位时间(1‎ 7‎ ‎ s)内流过管道横截面的液体体积为流量(m3)，已知管道直径为D，则　　(　　)‎ A．管中的导电液体流速为 B．管中的导电液体流速为 C．管中的导电液体流量为 D．管中的导电液体流量为 解析：选AD　最终正负电荷在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有qvB＝q，则v＝，故A正确，B错误；流量为Q＝vS＝·π2＝，故D正确，C错误．‎ ‎4．(多选)磁流体发电机又叫等离子体发电机，如图所示，燃烧室在3 000 K的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体．高温等离子体经喷管提速后以1 ‎000 m/s进入矩形发电通道．发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感应强度为6 T．等离子体发生偏转，在两极间形成电势差．已知发电通道长a＝‎50 cm，宽b＝‎20 cm，高d＝‎20 cm，等离子体的电阻率ρ＝2 Ω·m.则以下判断中正确的是(　　)‎ A．发电机的电动势为1 200 V B．开关断开时，高温等离子体可以匀速通过发点通道 C．当外接电阻为8 Ω时，电流表示数为‎150 A D．当外接电阻为4 Ω时，发电机输出功率最大 解析：选ABD　由q＝qvB，得U＝Bdv＝6×0.2×1 000 V＝1 200 V，故A正确；开关断开时，高温等离子体，在磁场力作用下发生偏转，导致极板间存在电压，当电场力与磁场力平衡时，则带电粒子可以匀速通过发点通道，故B正确；由电阻定律R＝，得发电机内阻为4 Ω，由欧姆定律，得电流为‎100 A，故C错误；当外电路总电阻R＝r时，有最大输出功率，故D正确．‎ 7‎ ‎5.如图所示，半径为 r 的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，一 个质量为 m，电量为 q 的带电粒子从圆形边界沿半径方向以速度 v0 进入磁场，粒子射出磁场时的偏向角为 90 度，不计粒子的重力．求：‎ ‎(1)判断粒子的带电性质；‎ ‎(2)匀强磁场的磁感应强度；‎ ‎(3)粒子在磁场中运动的时间．‎ 解析：(1)由左手定则可知，粒子带正电．‎ ‎(2)由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨道半径为 R＝r.‎ 洛伦兹力等于向心力，qv0B＝m.‎ 解得B＝.‎ ‎(3)粒子在磁场中运动的时间t＝T＝×＝.‎ 答案：(1)正电　(2)　(3) ‎ ‎6.电子自静止开始经M、N板间(两板间的电压为U)的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．求匀强磁场的磁感应强度．(已知电子的质量为m，电量为e)‎ 解析：电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得eU＝mv2－0，‎ 电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其在磁场中运动的 半径为r，根据牛顿第二定律 evB＝m 电子在磁场中的轨迹如图，由几何关系得：‎ ‎(r－L)2＋d2＝r2‎ 由以上三式得B＝ .‎ 7‎ 答案： 7‎