数学理卷·2017届四川省成都市高三一诊考试（2016

数学理卷·2017届四川省成都市高三一诊考试（2016

成都市2014级高中毕业班第一次诊断性检测 数学（理科）‎ ‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分。第1卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎(1)设集合U=R，A={x|x2-x-2>0）．则 ‎ (A)（-∞，-1) (2,+∞) (B)[-1,2]‎ ‎ (C)（-∞，-1] [2，+∞） (D)（-1，2）‎ ‎(2)命题“若a>b，则a+c>b+c"的否命题是 ‎ (A)若a≤6，则a+c≤b+c ‎ (B)若a+c≤b+c，则a≤6‎ ‎ (C)若a+c>b+c，则a>b ‎ (D)若a>b，则a+c≤b+c ‎(3)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输 ‎ 入的x为 ‎ (A) (B) -1或1 (C)l (D)一1‎ ‎(4)已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若 |F1F2|=12，|PF2|=5，则该双曲线的离心率为 ‎ (A) (B) (C) (D)3‎ ‎ (5)已知α为第二象限角，且sin2α=，则cosα -sinα的值为 ‎ (A) (B) 一 (C) (D) 一 ‎ ‎(6)（x+1)5(x-2）的展开式中x2的系数为 ‎ (A) 25 (B)5 (C) - 15 (D) - 20‎ ‎(7)如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三 视图，则该四棱锥的外接球的表面积为 ‎ (A) 136π (B) 34π (C) 25π (D) 18π ‎(8)将函数f(x)=sin2x+cos2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g (x)的图象，则g(x)图象的一条对称轴方程是 ‎ (A)x=一 (B)x= (C)x= (D)x= ‎ ‎(9)在直三棱柱ABC-A1BlC1中，平面口与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G， H，且直线AA1∥平面d．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α上平面BCFE．其中正确的命题有 ‎ (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③‎ ‎ (10)已知A,B是圆O:x2+y2=4上的两个动点，若M是线段AB的中点，则的值为 ‎ (A)3 (B) 2 (C)2 (D) -3‎ ‎(11)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f（-x-1）=f（x-1），当x∈[-1，0]时，f(x)= 一x3．则关于x的方程f(x ) =|cosπx|在[一，]上的所有实数解之和为 ‎ (A) -7 (B) -6 (C) -3 (D) -1‎ ‎ (12)已知曲线C1:y2 =tx (y>0，t>0)在点M(,2)处的切线与曲线C2:y=ex+l—1也相切，则tln的值为 ‎ (A) 4e2 (B) 8e (C)2 (D)8‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎(13)若复数z=（其中a∈R，i为虚数单位）的虚部为-1，则a= ．‎ ‎(14)我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容 异”．“势’’即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为l的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图l和图2所截得的两线段长始终相等，则图l的面积为 . ‎ ‎(15)若实数x，y满足约束条件，则的最小值为 ‎ ‎(16)已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC =，则CD = .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎(17)（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列{an}满足al= -2，an+1 =2an+4．‎ ‎ (I)证明数列{an+4)是等比数列；‎ ‎ (Ⅱ)求数列{|an|}的前n项和Sn．‎ ‎(18)（本小题满分12分）‎ ‎ 某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采 用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85‎ 分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数 在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认 定A，B，C为合格，D为不合格，已知甲，乙两所学校学生 的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的 成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统 计，按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90),[90 ,100]‎ 的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙 校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示．‎ ‎ (I)求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合 格率；‎ ‎ (II)在选取的样本中，从甲，乙两校C等级的学生中随 机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中 甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．‎ ‎(19)（本小题满分12分）‎ ‎ 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是 AB，BC的中点，BD与EF交于点H，G为BD中 点，点R在线段BH上，且=λ(λ>0)．现将 ‎△AED，△CFD，△DEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，C重合于点B（该点记为P），如图2所示．‎ ‎ (I)若λ=2，求证：GR⊥平面PEF；‎ ‎ (Ⅱ)是否存在正实数λ，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎(20)（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．‎ ‎ (I)若直线l1的倾斜角为，求△ABM的面积S的值；‎ ‎ (Ⅱ)过点B作直线BN⊥l于点N，证明：A，M，N三点共线 ‎(21)（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数f(x)=xln(x+1)+（一a）x+2一a，a∈R．‎ ‎ (I)当x>0时，求函数g(x)=f(x)+ln(x+1)+ x的单调区间；‎ ‎ (Ⅱ)当a∈Z时，若存在x≥0，使不等式f(x)<0成立，求a的最小值．‎ 请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎(22)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α(α≠）的直线l的参数方程为 ‎（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcosxθ - 4sinθ=0．‎ ‎ (I)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎ (Ⅱ)已知点P(1，0)．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．‎ ‎(23)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数f(x）=x +1+ |3 -x|，x≥-1．‎ ‎ (I)求不等式f(x）≤6的解集；‎ ‎ (Ⅱ)若f(x）的最小值为n，正数a，b满足2nab =a+2b，求2a+b的最小值.‎