初中数学中考总复习课件PPT:第4课时 整式与因式分解

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初中数学中考总复习课件PPT:第4课时 整式与因式分解

第一部分 夯实基础 提分多 第一单元 数与式 第 4 课时 整式与因式分解 1 . 列代数式 (1) 原数 a 增加 ( 减少 )10% 为 ① ___________ ;比原数 a 的 n 倍多 ( 少 ) m 为 ② _______ ; (2) 原价 a 的 8 折为 80% a ;原价 a 按成本价提高 x % 后再打 7.5 折为 ③ ________________ ; 基础点 1 代数式及其求值 ( 掌握 ) 基础点巧练妙记 a (1±10%) an ± m a (1 + x %) × 75% (3) x 个单价为 a 元的商品与 y 个单价为 b 元的商品总价为④ _______ 元; (4) 每天完成的工作量为 a ,则要完成 m 的工作量所需时间为 ⑤ ______ . (5) 某商店售出一件商品的利润为 a 元,利润率为 20% ,则此商品的进价为 ⑥ ________ . ax + by 2 .代数式求值 1 .已知 x = 6 ,则 x 2 - 2 x = ______ . 2 .已知 m - n =- 3 , n = 2 ,则- n 2 + mn = ______ . 3 .已知 x + y = 2 , x - y = 1 ,则 x 2 - y 2 = ______ . 4 .已知 x + y = 3 , xy =- 5 ,则 x 2 - 2 xy + y 2 = ______ . 练 提 分 必 24 -6 2 29 【温馨提示】 当单个字母的值不能或不易求出时,可把已知条件作为一个整体,代入所求的代数式中,应用 这种方法时先要对已知条件或者所求代数式进行变形,如找倍数关系、因式分解、移项、配方等. 3 .非负数 (1) 常见的非负数有 ( a ≥0) , | a | , a 2 ; (2) 若几个非负数的和为 0 ,则每个非负数的值都为 0 ,如: a 2 + | b | + = 0 ,则 a 2 = 0 , | b | = 0 , = 0. 5 .若实数 m , n 满足 | m - 2| + ( n - 2018) 2 = 0 ,则 m - 1 + n 0 = ___ . 6 .已知 ( a + 6) 2 + = 0 ,则 2 b 2 - 4 b - a 的值为 ______ . 练 提 分 必 12 1 . 整式的相关概念 (1) 单项式:由数与字母的⑦ ______ 组成的代数式.单独的一个数或一个字母也是单项式; (2) 单项式的系数:单项式中与字母相乘的数; (3) 单项式的次数:单项式中 ⑧____________________ ; (4) 多项式:由几个单项式的和组成的代数式; (5)多项式的次数:多项式中次数⑨______项的次数, 积 所有字母的指数的和 最高 基础点 2 整式及其计算 如:多项式3 x 2 y 2 +2 xy -1的次数是⑩__; 4 (6) 整式:单项式和多项式统称为整式; (7) 同类项:含有的字母相同,并且相同字母的⑪ ______ 也分别相同.几个常数项也是同类项. 指数 7 .单项式- 4 ab 2 的系数是 ________ . 8 .若 2 a m b n 和- 3 a 3 bc p 是同类项,则 m = ________ , n = ______ , p = ______ . 练 提 分 必 -4 3 1 0 2 . 整式的 加减运算 (1) 合并同类项:合并同类项时,把⑫ ______ 相加,所含字母和字母的指数不变; (2) 运算法则:如有括号,先去括号再合并同类项; (3) 去括号法则: a + ( b - c ) =⑬ ____________ , a - ( b - c ) =⑭ ________ . ( 口诀: “ - ” 变 “ + ” 不变 ) a + b - c 系数 a - b + c 9. 下列运算正确的是 __________ . ① 2 x - 3 x =- 1 ;② x 2 + x 2 = x 4 ;③ 2 x 3 + x 3 = 3 x 3 ;④ 2 a + 3 b = 3 ab ;⑤- 2 ab + ba =- ab ; ⑥8 a + 2 b + ( - 5 a + b ) = 3 a + 3 b ;⑦ ( ab - 3 b ) - 3( a 2 - b ) = ab - 3 a 2 . 练 提 分 必 ③⑤⑥⑦ 2 . 幂的运算 名称 运算法则 公式表示 同底数幂的乘法 底数不变,指数相加 a m · a n = a m + n 同底数幂的除法 底数不变,指数相减 a m ÷ a n = ⑮ ____( a ≠0) 幂的乘方 底数不变,指数相乘 ( a m ) n = a mn 幂的积方 各因式分别乘方的积 ( a m b n ) p = a mp b np a m - n 4 . 整式的乘法运算 单项式乘以单项式 把系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.如 3 ab ·2 a =⑯ ______ 单项式乘以多项式 用单项式分别去乘以多项式的每一项,再把所得的积相加减.即 m ( a + b + c ) =⑰ ______________ 6 a 2 b ma + mb + mc 多项式乘以多项式 用一个多项式的每一个项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加减 乘法公式 平方差公式: ( a + b )( a - b ) =⑱ ________ ; 完全平方公式: ( a ± b ) 2 = a 2 ± 2 ab + b 2 a 2 - b 2 10 .下列运算正确的是 _____________ . 练 提 分 必 ④⑤⑦⑧ ⑪ ① 2 a + 3 b = 5 ab      ② a 3 + a 2 = a 5 ③ - 2( a + b ) =- 2 a + 2 b ④ a 3 · a 4 = a 7 ⑤ a 3 ·2 a 4 = 2 a 7 ⑥ x 6 ÷ x 2 = x 3 ⑦( x 2 ) 3 = x 6 ⑧( x 2 y ) 3 = x 6 y 3 ⑨( - 2x2y)3 =- 8x 6 y 6 ⑩( x + y ) 2 = x 2 + y 2 ⑪ x 2 - y 2 = ( x + y )( x - y ) 练 提 分 必 11 .化简: x ( x + 1) - ( x - 1)( x + 2) . 12 .已知 x + y = 5 , xy = 6 ,求 ( x - 4)( y - 4) 的值. 练 提 分 必 基础点 3 因式分解 因式分解的对象是多项式,目标是把这个多项式表示成若干个整式的乘积的形式. 若多项式各项有公因式,则先提取公因式,若无公因 式或提取公因式后,所剩项为三项,可考虑用完全平方公式;若为两项且符号相反,则可考虑用平方差公式 。 13 .分解因式: (1)6 x 2 - 9 x = ____________ ; (2)4 x 2 - y 2 = ____________ ; (3 )x 3 - xy 2 = ____________ ; 练 提 分 必 x(x + y )( x - y ) ( x - 2) 2 b ( a - 3) 2 (4) x 2 - 4 x + 4 = ___________ ; (5) a 2 b - 6 ab + 9 b = ____________ . 练 提 分 必 【温馨提示】 因式分解与整式的乘法运算是互逆运算,可以用整式的乘法运算验证因式分解的正误. ( x - 2) 2 b ( a - 3) 2
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