初中数学中考总复习课件PPT：第4课时　整式与因式分解

初中数学中考总复习课件PPT：第4课时　整式与因式分解

第一部分 夯实基础　提分多 第一单元 数与式 第 4 课时 整式与因式分解 1 ． 列代数式 (1) 原数 a 增加 ( 减少 )10% 为 ① ___________ ；比原数 a 的 n 倍多 ( 少 ) m 为 ② _______ ； (2) 原价 a 的 8 折为 80% a ；原价 a 按成本价提高 x % 后再打 7.5 折为 ③ ________________ ； 基础点 1 代数式及其求值 ( 掌握 ) 基础点巧练妙记 a (1±10%) an ± m a (1 ＋ x %) × 75% (3) x 个单价为 a 元的商品与 y 个单价为 b 元的商品总价为④ _______ 元； (4) 每天完成的工作量为 a ，则要完成 m 的工作量所需时间为 ⑤ ______ ． (5) 某商店售出一件商品的利润为 a 元，利润率为 20% ，则此商品的进价为 ⑥ ________ ． ax ＋ by 2 ．代数式求值 1 ．已知 x ＝ 6 ，则 x 2 － 2 x ＝ ______ ． 2 ．已知 m － n ＝－ 3 ， n ＝ 2 ，则－ n 2 ＋ mn ＝ ______ ． 3 ．已知 x ＋ y ＝ 2 ， x － y ＝ 1 ，则 x 2 － y 2 ＝ ______ ． 4 ．已知 x ＋ y ＝ 3 ， xy ＝－ 5 ，则 x 2 － 2 xy ＋ y 2 ＝ ______ ． 练 提 分 必 24 -6 2 29 【温馨提示】 当单个字母的值不能或不易求出时，可把已知条件作为一个整体，代入所求的代数式中，应用 这种方法时先要对已知条件或者所求代数式进行变形，如找倍数关系、因式分解、移项、配方等． 3 ．非负数 (1) 常见的非负数有 ( a ≥0) ， | a | ， a 2 ； (2) 若几个非负数的和为 0 ，则每个非负数的值都为 0 ，如： a 2 ＋ | b | ＋ ＝ 0 ，则 a 2 ＝ 0 ， | b | ＝ 0 ， ＝ 0. 5 ．若实数 m ， n 满足 | m － 2| ＋ ( n － 2018) 2 ＝ 0 ，则 m － 1 ＋ n 0 ＝ ___ ． 6 ．已知 ( a ＋ 6) 2 ＋ ＝ 0 ，则 2 b 2 － 4 b － a 的值为 ______ ． 练 提 分 必 12 1 ． 整式的相关概念 (1) 单项式：由数与字母的⑦ ______ 组成的代数式．单独的一个数或一个字母也是单项式； (2) 单项式的系数：单项式中与字母相乘的数； (3) 单项式的次数：单项式中 ⑧____________________ ； (4) 多项式：由几个单项式的和组成的代数式； (5)多项式的次数：多项式中次数⑨______项的次数， 积 所有字母的指数的和 最高 基础点 2 整式及其计算 如：多项式3 x 2 y 2 ＋2 xy －1的次数是⑩__； 4 (6) 整式：单项式和多项式统称为整式； (7) 同类项：含有的字母相同，并且相同字母的⑪ ______ 也分别相同．几个常数项也是同类项． 指数 7 ．单项式－ 4 ab 2 的系数是 ________ ． 8 ．若 2 a m b n 和－ 3 a 3 bc p 是同类项，则 m ＝ ________ ， n ＝ ______ ， p ＝ ______ ． 练 提 分 必 -4 3 1 0 2 ． 整式的 加减运算 (1) 合并同类项：合并同类项时，把⑫ ______ 相加，所含字母和字母的指数不变； (2) 运算法则：如有括号，先去括号再合并同类项； (3) 去括号法则： a ＋ ( b － c ) ＝⑬ ____________ ， a － ( b － c ) ＝⑭ ________ ． ( 口诀： “ － ” 变 “ ＋ ” 不变 ) a ＋ b － c 系数 a － b ＋ c 9. 下列运算正确的是 __________ ． ① 2 x － 3 x ＝－ 1 ；② x 2 ＋ x 2 ＝ x 4 ；③ 2 x 3 ＋ x 3 ＝ 3 x 3 ；④ 2 a ＋ 3 b ＝ 3 ab ；⑤－ 2 ab ＋ ba ＝－ ab ; ⑥8 a ＋ 2 b ＋ ( － 5 a ＋ b ) ＝ 3 a ＋ 3 b ；⑦ ( ab － 3 b ) － 3( a 2 － b ) ＝ ab － 3 a 2 . 练 提 分 必 ③⑤⑥⑦ 2 ． 幂的运算 名称 运算法则 公式表示 同底数幂的乘法 底数不变，指数相加 a m · a n ＝ a m ＋ n 同底数幂的除法 底数不变，指数相减 a m ÷ a n ＝ ⑮ ____( a ≠0) 幂的乘方 底数不变，指数相乘 ( a m ) n ＝ a mn 幂的积方 各因式分别乘方的积 ( a m b n ) p ＝ a mp b np a m － n 4 ． 整式的乘法运算 单项式乘以单项式 把系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．如 3 ab ·2 a ＝⑯ ______ 单项式乘以多项式 用单项式分别去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加减．即 m ( a ＋ b ＋ c ) ＝⑰ ______________ 6 a 2 b ma ＋ mb ＋ mc 多项式乘以多项式 用一个多项式的每一个项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加减 乘法公式 平方差公式： ( a ＋ b )( a － b ) ＝⑱ ________ ； 完全平方公式： ( a ± b ) 2 ＝ a 2 ± 2 ab ＋ b 2 a 2 － b 2 10 ．下列运算正确的是 _____________ ． 练 提 分 必 ④⑤⑦⑧ ⑪ ① 2 a ＋ 3 b ＝ 5 ab 　　　　　② a 3 ＋ a 2 ＝ a 5 ③ － 2( a ＋ b ) ＝－ 2 a ＋ 2 b ④ a 3 · a 4 ＝ a 7 ⑤ a 3 ·2 a 4 ＝ 2 a 7 ⑥ x 6 ÷ x 2 ＝ x 3 ⑦( x 2 ) 3 ＝ x 6 ⑧( x 2 y ) 3 ＝ x 6 y 3 ⑨( － 2x2y)3 ＝－ 8x 6 y 6 ⑩( x ＋ y ) 2 ＝ x 2 ＋ y 2 ⑪ x 2 － y 2 ＝ ( x ＋ y )( x － y ) 练 提 分 必 11 ．化简： x ( x ＋ 1) － ( x － 1)( x ＋ 2) ． 12 ．已知 x ＋ y ＝ 5 ， xy ＝ 6 ，求 ( x － 4)( y － 4) 的值． 练 提 分 必 基础点 3 因式分解 因式分解的对象是多项式，目标是把这个多项式表示成若干个整式的乘积的形式． 若多项式各项有公因式，则先提取公因式，若无公因 式或提取公因式后，所剩项为三项，可考虑用完全平方公式；若为两项且符号相反，则可考虑用平方差公式 。 13 ．分解因式： (1)6 x 2 － 9 x ＝ ____________ ； (2)4 x 2 － y 2 ＝ ____________ ； (3 )x 3 － xy 2 ＝ ____________ ； 练 提 分 必 x(x ＋ y )( x － y ) ( x － 2) 2 b ( a － 3) 2 (4) x 2 － 4 x ＋ 4 ＝ ___________ ； (5) a 2 b － 6 ab ＋ 9 b ＝ ____________ ． 练 提 分 必 【温馨提示】 因式分解与整式的乘法运算是互逆运算，可以用整式的乘法运算验证因式分解的正误． ( x － 2) 2 b ( a － 3) 2