数学（理）卷·2018届吉林省实验中学高三上学期第三次月考（2017

数学（理）卷·2018届吉林省实验中学高三上学期第三次月考（2017

吉林省实验中学2017-2018学年度上学期 高三年级第三次月考数学（理科）试题 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{2,3,4,6}，N＝{1,4,5}，则(∁UM)∩N等于（ ）‎ A．{1,2,4,5,7} B．{1,4,5} C．{1,5} D．{1,4}‎ ‎2.已知是虚数单位,则复数。的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.已知命题p：a = π，命题q: ，则p是q的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）‎ ‎ ‎ ‎（第4题图） （第6题图）‎ A．2cm2 B．3cm3 C．cm3 D．3cm3‎ ‎5. 为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x＋1的图象，可以将函数y＝sin 3x的图象（ ）‎ A.向左平移个单位，向上平移1个单位 B.向左平移个单位，向上平移1个单位 C.向右平移个单位，向下平移1个单位 D. 向右平移个单位，向下平移1个单位 ‎6. 运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素 ‎，则函数是增函数的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎7. 高考将至，凭借在五大竞赛中的卓越表现，某校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如下表．若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（ ）‎ 数学 信息 物理 化学 生物 北大 ‎4‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ 清华 ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎2‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 函数的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9. 设F是双曲线的左焦点， A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（ ）‎ A．5 B． C．7 D．9‎ ‎ ‎ ‎10.在Δ中，G是Δ的重心，AB、AC边的长分别为2、1，∠，‎ 则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎11. 已知函数f(x)的定义域是R，且f (0)＝2，若对任意x∈R，f (x)＋>1恒成立，则不等式ex·f (x) > ex＋1的解集为 ( )‎ A．{x|x>0} B．{x|x<0} C．{x|x<－1或x>1} D．{x|x<－1或00) ‎ f＇(x)， ‎ ① 当0< x < 2时，f＇(x)>0，f(x)在（0,2）单调递增；‎ ② 当x>2时，f＇(x)<0，f(x)在单调递减；‎ 所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是. ‎ ‎（Ⅱ），令0得, ‎ 当时<0， 当时>0，‎ 故是函数在上唯一的极小值点， ‎ 故 又, , ‎ 所以=. ‎ ‎( III ) a≥‎ ‎22．‎ ‎【答案】(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为，‎ 的直角坐标方程为.‎ ‎(Ⅱ)由直线的极坐标方程：，得 所以直线的直角坐标方程为:，又点在直线上，‎ 所以直线的参数方程为：，‎ 代入的直角坐标方程得，‎ 设A，B对应的参数分别为，‎ ‎，‎ ‎∴=.‎ ‎23． ‎ ‎（1）解：当x≤﹣1时，不等式f（x）≤x+2为：1﹣x﹣x﹣1≤x+2，解得x≥﹣ （舍）； 当﹣1＜x≤1时，不等式f（x）≤x+2为：1﹣x+x+1≤x+2，解得x≥0，∴0≤x≤1； 当x＞1时，不等式f（x）≤x+2为：x﹣1+x+1≤x+2，解得x≤2，∴1＜x≤2． 综上，f（x）≤x+2的解集为{x|0≤x≤2} （2）解：∵g（x）=|x+ |+|x﹣ |≥|x+ ﹣x+ |=3， 而 ≤ ≤|1+ +2﹣ |=3， ∴ 对∀a∈R，且a≠0成立 ‎