专题16+函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用（题型专练）-2019年高考数学（理）热点题型和提分秘籍

专题16+函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用（题型专练）-2019年高考数学（理）热点题型和提分秘籍

‎ 1．为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点(　　)‎ A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度 ‎【解析】由图象平移的规律“左加右减”，可知选A。‎ ‎【答案】A ‎2．若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是(　　)‎ A.　　B. C. D. ‎【答案】C ‎3．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象(　　)‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎【解析】因为y＝sin3x＋cos3x＝cos，所以将y＝cos3x的图象向右平移个单位后可得到y＝cos的图象。‎ ‎【答案】A ‎4．将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)‎ A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 ‎【解析】由题可得平移后的函数为y＝3sin＝3sin，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，解得kπ＋≤x≤kπ＋，故该函数在(k∈Z)上单调递增，当k＝0时，选项B满足条件，故选B。‎ ‎【答案】B ‎ ‎5．将函数y＝sin2x＋cos2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式可以是(　　)‎ A．y＝cos2x＋sin2x B．y＝cos2x－sin2x C．y＝sin2x－cos2x D．y＝sinxcosx ‎【答案】B ‎6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin2x的图象，则只需将f(x)的图象(　　)‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 ‎【解析】由函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象可得A＝1，根据＝·＝－，求得ω＝2，再根据五点法作图可得2×＋φ＝π，求得φ＝，‎ ‎∴f(x)＝sin＝sin2，故把f(x)的图象向右平移个长度单位，可得g(x)＝sin2x的图象。‎ ‎【答案】C ‎7.函数f(x)＝cos(ω>0)的最小正周期是π，则其图象向右平移个单位后对应函数的单调递减区间是(　　)‎ A.(k∈Z) ‎ B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z) ‎ D.(k∈Z)‎ ‎【答案】B ‎8.将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　)‎ A.－ B.－ C. D. ‎【解析】依题设，平移后得y＝sin的图象，又该图象关于原点对称，则＋φ＝kπ，k∈Z，由|φ|<，得φ＝－，所以f(x)＝sin.当x∈时，2x－∈，所以当2x－＝－时，f(x)取最小值－. ‎ ‎【答案】A ‎9.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)，其导函数f′(x)的图象如图所示，则f 的值为(　　)‎ A.2 B. C.－ D.－ ‎【解析】依题意得f′(x)＝Aωcos(ωx＋φ)，结合函数y＝f′(x)的图象，则T＝＝4＝π，ω＝2.又Aω＝1，因此A＝.因为0<φ<π，<＋φ<，且f′＝cos＝－1，所以＋φ＝π，即φ＝，f(x)＝sin，所以f ＝sin＝－×＝－.‎ ‎【答案】D ‎10.已知函数f(x)＝sin x＋λcos x(λ∈R)的图象关于直线x＝－对称，把函数f(x)的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴方程为(　　)‎ A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝ ‎【答案】D ‎11.函数f(x)＝sin x＋cos x的图象向右平移t(t>0)个单位长度后所得函数为偶函数，则t的最小值为________.‎ ‎【解析】函数f(x)＝sin x＋cos x＝sin，其图象向右平移t(t>0)个单位长度后所得函数y＝sin为偶函数，则－t＋＝＋kπ(k∈Z)，即t＝－－kπ(k∈Z)，又t>0，∴当k＝－1时，tmin＝. ‎ ‎16．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的周期为π，且图象上有一个最低点为M。‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)求使f (x)＜成立的x的取值集合。‎ ‎【解析】(1)由题意知：A＝3，ω＝2，‎ 由3sin＝－3，‎ 得φ＋＝－＋2kπ，k∈Z，‎ 即φ＝＋2kπ，k∈Z。‎ 而0＜φ＜，所以k＝1，φ＝。‎ 故f(x)＝3sin。‎ ‎(2)f(x)＜等价于3sin＜，‎ 即sin＜，‎ 于是2kπ－＜2x＋＜2kπ＋(k∈Z)，‎ 解得kπ－＜x＜kπ(k∈Z)，‎ 故使f(x)＜成立的x的取值集合为{x|kπ－＜x＜kπ，k∈Z}。‎ ‎17.设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f ＝.‎ ‎(1)求ω和φ的值；‎ ‎(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝cos，列表：‎ ‎2x－ ‎－ ‎0‎ π π π x ‎0‎ π π π π f(x)‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎0‎ 描点画出图象(如图).‎ ‎18.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻最高点的距离为π.‎ ‎(1)求f 的值； ‎ ‎(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.‎ ‎19.某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sin t，t∈[0，24).‎ ‎(1)求实验室这一天的最大温差；‎ ‎(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？‎