高二数学上学期期中试题文无答案

高二数学上学期期中试题文无答案

高2017级高二第一学期期中考试 数学试题（文科）‎ 一、选择题（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.命题“”的否定是（ ）.‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件．‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设，则“”是“”的（ ）.‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.在等差数列中，已知，则该数列前项和（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎5.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎6.的内角的对边分别为．若的面积为，则( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若，，且函数在处有极值，则的最大值等于（ ）.‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设函数在上可导，其导函数为，且函数 - 4 -‎ 的图像如图所示，则下 列结论一定成立的是（ ）.‎ A.函数有极大值和极小值 B.函数有极大值和极小值 C.函数有极大值和极小值 D.函数有极大值和极小值 ‎9.若函数(e=2．71828，是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称函数 具有性质，下列函数中具有性质的是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎11.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）.‎ A. B. C. D．‎ ‎12.若函数在区间内有极大值，则 - 4 -‎ 的取值范围是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎13.已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎14.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.请把答案写在答题纸的相应空格中）‎ ‎15.曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎16.函数的单调递减区间为 .‎ ‎17.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为，则这个球的体积为 ‎ .‎ ‎18.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，‎ 则的面积为 .‎ ‎19.设是椭圆：长轴的两个端点，若上存在点满足,‎ 则的取值范围是 .‎ ‎20.若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值和最小值的和为 .‎ 三、解答题 （共4小题，共50分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.）‎ ‎21.如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且．‎ 求（1）圆的标准方程；‎ - 4 -‎ ‎（2）圆在点处的切线在轴上的截距.‎ ‎22.如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点. ‎ ‎ ‎ ‎（1）证明：； ‎ ‎（2）证明：平面. ‎ ‎23.已知椭圆：的离心率为，点在上．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为．‎ 证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．‎ ‎24.已知函数.‎ ‎（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；‎ ‎（2）证明：当时，．‎ - 4 -‎