高中数学必修2全册同步检测：2-1-1

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2-1-1 同步检测 一、选择题 1．下列说法中正确的是(　　) A．镜面是一个平面 B．一个平面长 10m，宽 5m C．一个平面的面积是另一个平面面积的 2 倍 D．所有的平面都是无限延展的 2．如图所示，下列符号表示错误的是(　　) A．l∈α B．P∉l C．l⊂α D．P∈α 3．如果 a⊂α，b⊂β，l∩α＝Q，l∩b＝B，那么下列关系中成立 的是(　　) A．l⊂α B．l∈α C．l∩α＝A D．l∩α＝B 4．空间中四点可确定的平面有(　　) A．1 个 B．3 个 C．4 个 D．1 个或 4 个或无数个 5．下列命题中正确的是(　　) A．空间三点可以确定一个平面 B．梯形一定是平面图形 C．若 A，B，C，D 既在平面 α 内，又在平面 β 内，则平面 α 和 平面 β 重合 D．两组对边都相等的四边形是平面图形 6．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线的条数是 (　　) A．一条 B．两条 C．三条 D．一条或三条 7．三条直线两两相交，可以确定平面的个数为(　　) A．1 B．1 或 2 C．1 或 3 D．3 8．设 P 表示一个点，a、b 表示两条直线，α、β 表示两个平面， 给出下列四个命题，其中正确的命题是(　　) ①P∈a，P∈α⇒a⊂α ②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β ③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α ④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 9．若一直线 a 在平面 α 内，则正确的图形是(　　) 10．下图中正确表示两个相交平面的是(　　) 二、填空题 11．已知 α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，则点 P 与直线 l 的 位置关系用符号表示为________． 12．(1)经过一点可以作__________个平面；经过两点可作 ________个平面；经过不在同一直线上的三点可作________个平 面． (2)“若 A、B 在平面 α 内，C 在直线 AB 上，则 C 在平面 α 内 ． ” 用 符 号 语 言 叙 述 这 一 命 题 为 ________________________ ________________________． (3)若平面 α 与平面 β 相交于直线 l，点 A∈α，A∈β，则点 A________l；其理由是________________． 13．已知 A∈α，B∉α，若 A∈l，B∈l，那么直线 l 与平面 α 有 ________个公共点？ 14．如图，已知正方体 ABCD－A1B1C1D1. (1)AC∩BD＝________； (2)平面 AB1∩平面 A1C1＝________； (3)A1B1∩B1B∩B1C1＝________. 三、解答题 15．用符号语言表示下列语句，并画出图形． (1)三个平面 α，β，γ 交于一点 P，且平面 α 与平面 β 交于 PA， 平面 α 与平面 γ 交于 PB，平面 β 与平面 γ 交于 PC； (2)平面 ABD 与平面 BCD 相交于 BD，平面 ABC 与平面 ADC 交 于 AC. 16．用符号语言表示下列图形中几何元素之间的位置关系． 17．根据本节所学知识，怎样用两根细绳检查一张课桌的四条腿 的下端是否在同一个平面内？ [分析]　四条腿的下端看成四个点，判断这四个点是否共面． 详解答案 1[答案]　D [解析]　镜面可以抽象成平面，但不是平面，所以选项 A 不正确； 平面没有大小，所以选项 B 和选项 C 都不正确；故选 D. 2[答案]　A [解析]　观察图知：P∉l，P∈α，l⊂α，则 l∈α 是错误的． 3[答案]　A [解析]　由公理 1 或画图可知：l⊂α. 4[答案]　D [解析]　当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线 且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定 一个平面，此时可确定 4 个平面． 5[答案]　B [解析]　由于共线的三点可以确定无数个平面，所以选项 A 不正 确；选项 C 中，当 A，B，C，D 共线时，平面 α 和平面 β 可能相交， 所以选项 C 不正确；选项 D 中，两组对边都相等的四边形可能不共 面，所以选项 D 不正确；由于梯形的一组以边平行，则确定一个平 面，所以梯形是平面图形，所以选项 B 正确． 6[答案]　D 7[答案]　C [解析]　三条直线共点时，可以确定三个或一个平面，三条直线 不共点时，确定一个平面，∴选 C. 8[答案]　D [解析]　当 a∩α＝P 时，P∈a，P∈α，但 a⊄α，∴①错； a∩β＝P 时，②错；如图∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线 a 与 点 P 确定唯一平面 α， 又 a∥b，由 a 与 b 确定唯一平面 β，但 β 经过直线 a 与点 P，∴ β 与 α 重合，∴b⊂α，故③正确； 两个平面的公共点必在其交线上，故④正确，选 D. 9[答案]　A 10[答案]　D [解析]　A 中无交线；B 中不可见线没有画成虚线；C 中虚、实 线没按画图规则画，也不正确．D 的画法正确．画两平面相交时，一 定要画出交线，还要注意画图规则，不可见线一般应画成虚线，有时 也可以不画． 11[答案]　P∈l [解析]　∵m∩n＝P，m⊂α，n⊂β，∴P∈α，P∈β， 又 α∩β＝l，∴P∈l. 12[答案]　(1)无数，无数，一 (2)A∈α，B∈α，C∈AB⇒C∈α (3)∈，同时在两个不重合平面上的点一定在两个平面的交线上 13[答案]　1 个 [解析]　若 l 与 α 有两个不同的公共点，则由公理一知 l⊂α，又 B ∈l，∴B∈α 与 B∉α 矛盾，∴l 与 α 有且仅有一个公共点 A. 14[答案]　(1)O　(2)A1B1　(3)B1 15[解]　(1)符号语言：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ ＝PC.图形表示如图 1. (2)符号语言：平面 ABD∩平面 BCD＝BD，平面 ABC∩平面 ACD ＝AC.图形表示如图 2. 16[解析]　图(1)平面 α∩平面 β＝AB，直线 a⊂α，直线 b⊂β， b∩AB＝M 图(2)平面 α∩平面 β＝PQ，直线 a∩α＝A，a∩β＝B 图(3)平面 α∩平面 β＝CD，直线 a⊂α，直线 b⊂β，a∩b＝A，A ∈CD. 17[解]　检查方法：将桌子四条腿朝上放平，用两条细绳拉紧分 别按在对角的两腿的下端，如果这两条细绳相交于一点，那么这四条 腿的下端就在同一平面内，否则不在同一平面内．