宁夏六盘山高级中学2020届高三下学期模拟考试数学（文）试题

宁夏六盘山高级中学2020届高三下学期模拟考试数学（文）试题

绝密★启用前 宁夏六盘山高级中学2020届高三第二次模拟考试 文科数学试卷 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在本试题相应的位置、涂清楚。‎ ‎2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。‎ ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第I卷（选择题)‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，则(　　)‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．已知复数满足，则的共轭复数为(　　) ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎3．(　　)‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎4．设向量，满足，则(　　) ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎5．已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D）‎ ‎6．设为两条直线，若直线平面，直线平面，下列说法正确的是（ ）‎ ‎ ① 若//，则 ②若，则 ‎ ③ 若，则 ④若，则//‎ （A） ‎①③ （B） ②③ （C）①④ （D）③④‎ 7． 若满足约束条件 则 的最小值是(　　)‎ ‎（A）3 （B） （C） （D）‎ ‎8．有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（ ）‎ ‎（A）甲 （B）丁 （C） 丙 （D）乙 ‎9．已知函数是上的奇函数，且对任意，都有.若 ‎，则的大小关系为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎10．执行右面的程序框图，则输出的值是(　　)‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11．2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线．某医院抽调甲乙丙三名医生，抽调三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战．其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士被选为第一医院工作的概率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎12．已知抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆的半径 为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则_________．‎ ‎14．函数在区间上的最小值为__________．‎ ‎15．已知长方体全部棱长的和为，表面积为，则该长方体的外接球的表面积为_________．‎ ‎16．在中，内角所对的边分别为且，则_________．‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 必做题：共60分.‎ 17． ‎（12分）‎ 在等差数列中，，且、、成等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列的公差不为，设，求数列的前项和.‎ 18． ‎（12分）‎ 为了调查一款手机的使用时间，研究人员对该款手机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：‎ 并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：‎ 愿意购买该款手机 不愿意购买该款手机 总计 ‎40岁以下 ‎600‎ ‎40岁以上 ‎800‎ ‎1000‎ 总计 ‎1200‎ ‎（Ⅰ）根据图中的数据，试估计该款手机的平均使用时间；‎ ‎（Ⅱ）请将表格中的数据补充完整，并根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关．‎ 参考公式：，其中．‎ 参考数据：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 17． ‎（12分） ‎ ‎ 如图，在四棱锥中，平面平面,,‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）设点在线段上，且，若的面积为，‎ ‎ 求四棱锥的体积.‎ ‎20．（12分）‎ ‎ 已知圆 ，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，‎ 圆心的轨迹为曲线.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设不经过点的直线与曲线相交于两点，直线与直线的斜率均存在且斜率之和为，证明：直线过定点.‎ ‎21．（12分) ‎ ‎ 已知函数. ‎ ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若.求证：存在唯一的极大值点，且. ‎ 选做题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.‎ ‎22． [选修4-4：坐标系与参数方程](10分)‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l1，l2的极坐标方程分别为，设直线l1，l2与曲线C的交点分别为O，M和O，N，求△OMN的面积．‎ ‎23． [选修4-5：不等式选讲](10分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：.‎ ‎ 宁夏六盘山高级中学高三第二次模拟文科数学答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B A C A D B A C D B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. -2 14. 1 ；‎ ‎15. 16. ‎ ‎17.（12分）‎ 解（Ⅰ）设数列的公差为.因为，，成等比数列，所以 ，‎ 又，所以，即 解得或.‎ 当时，.‎ 当时，. ‎ ‎（Ⅱ）因为公差不为，由（Ⅰ）知，则，‎ 所以.‎ ‎18.解：（1）该款手机的平均使用时间为7.76年.‎ ‎（2）‎ 愿意购买该款手机 不愿意购买该款手机 总计 ‎40岁以下 ‎400‎ ‎600‎ ‎1000‎ ‎40岁以上 ‎800‎ ‎200‎ ‎1000‎ 总计 ‎1200‎ ‎800‎ ‎2000‎ 可知有99．9％的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关．‎ ‎19.(1) 平面平面 ，‎ 平面，， ‎ 在中，，，‎ 由正弦定理可得： ，，∴PD⊥PA,又PA∩AB=A,‎ ‎∴ 平面，.‎ (2) 取的中点，连结， ，设AD＝‎2a，则AB＝BC＝AP＝a，PDa,则，∴为等腰三角形，且底边BC上的高为 ‎，的面积为. ‎ 的面积为，解得：，‎ 四梭锥的体积为 .‎ ‎20解：（1）设动圆P的半径为r，因为动圆P与圆M外切，所以，因为动圆P与圆N内切，所以，‎ 则，‎ 由椭圆定义可知，曲线C是以为左、右焦点，长轴长为8的椭圆，设椭圆方程为，‎ 则，，故，‎ 所以曲线C的方程为.‎ ‎（2）①当直线l斜率存在时，设直线，，‎ 联立，‎ 得，‎ 设点，则，‎ ‎，‎ 所以，‎ 即，‎ 得.‎ 则，‎ 因为，所以.‎ 即，‎ 直线，‎ 所以直线l过定点.‎ ‎②当直线l斜率不存在时，设直线，且，‎ 则点 ‎，解得，所以直线也过定点.‎ 综上所述，直线l过定点.‎ ‎1.解： ，，‎ ‎.‎ 当时，，即函数在上单调递减；‎ 当时，，即函数在上单调递增.‎ ‎.‎ 由知， ‎ 设，则 ‎ 当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增. ‎ 又，，，所以在有唯一零点，在有唯一零点1，且当时，；当时，，当时，. ‎ 因为，所以是的唯一极大值点 .‎ 由得，故 .‎ 由得 ，‎ 由，可知，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以.‎ 综上所述，存在唯一的极大值点，且.‎ ‎22.（1）由参数方程，可得普通方程为，由，，可得，所以曲线C的极坐标方程为.‎ ‎（2）由直线l1：与曲线C的交点为O，M，得.由直线l2：与曲线C的交点为O，N，得.易知，所以.‎ ‎23.（1）解：，‎ 当时，由，得，解得.‎ 当时，由，得，此时无解.‎ 当时，由，得，解得.‎ 综上所述，的解集为.‎ ‎（2）证明：，‎