天津市河西区2020届高三总复习质量调查（二）数学试题

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高三数学试卷 第 1 页 （共 8 页）（二） 河西区2019—2020学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二） 数 学 试 卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 4 至 8 页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用 条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将 本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。 参考公式： ·如果事件 A ， B 互斥，那么 )()()( BPAPBAP  . ·如果事件 A ， B 相互独立，那么 )()()( BPAPABP  . ·棱锥的体积公式 ShV 3 1 ，其中 S 表示棱锥的底面面积， h 表示棱锥的高. ·圆柱的体积公式 ShV  ，其中 S 表示圆柱的底面面积， h 表示圆柱的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设集合  42  xxM ，集合  21  xxN ，则 NM （A） 12  xx （B） 012 ,, （C） 2xx （D） 20  xx 高三数学试卷 第 2 页 （共 8 页）（二） （2）设 p ：“事件 A 与事件 B 互斥”，q ：“事件 A 与事件 B 互为对立事件”，则 p 是 q 的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （3）已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 3 4 y 2.2 3.4 8.4 7.6 则 y 与 x 的线性回归方程为   axy 95.0 ，则  a 的值为 （4）已知双曲线的一个焦点与抛物线 yx 202  的焦点重合，且双曲线上的一点 P 到双曲 线的两个焦点的距离之差的绝对值等于 6 ，则该双曲线的标准方程为 （A） 1169 22  yx （B） 1916 22  yx （C） 1169 22  xy （D） 1916 22  xy （5）已知△ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，△ ABC 的面积为 S ，  222 3163 abSc  ，则 Btan （A） 3 2 （B） 2 3 （C） 3 4 （D） 4 3 （A） 35.0 （B） 0 （C） 2.2 （D） 6.2 高三数学试卷 第 3 页 （共 8 页）（二） （6）已知正四棱锥 ABCDP  的底面是边长为 2 的正方形，其体积为 3 4 .若圆柱的一个 底面的圆周经过正方形的四个顶点，另一个底面的圆心为该棱锥的高的中点，则该圆柱的 表面积为 （A） π （B） π2 （C） π4 （D） π6 （7）函数    1cos2e 1   xxf x 的部分图象可能是 （A） （B） （C） （D） （8）用数字 0 ，1， 2 ， 3 ， 4 组成没有重复数字且至少有两个数字是偶数的四位数，则 这样的四位数的个数为 （A） 64 （B） 72 （C） 96 （D）144 （9）已知函数        2,22 1 211 )( xxf x,x xf ，若函数     axfxxg  （ 1a ）的零点个 数为 2 ，则实数 a 的取值范围是 （A） 7 8 3 2  a 或 1a （B） 7 8 3 2  a （C） 2 3 8 7  a 或 1a （D） 2 3 8 7  a 高三数学试卷 第 4 页 （共 8 页）（二） 河西区 2019—2020 学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二） 数 学 试 卷 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共 11 小题，共 105 分。 二. 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． （10）设复数 z 满足   i43i21  z （ i 是虚数单位），则 z . （11） 612        x x 的展开式中，常数项是 . （12）若直线 myx  43 与圆 myx  22 相切，则实数 m . （13）某批产品共 10 件，其中含有 2 件次品.若从该批产品中任意抽取 3 件，则取出的 3 件产品中恰好有一件次品的概率为 ；取出的 3 件产品中次品的件数 X 的 期望是 . （14）已知 x 、 y 为正实数，且 4142  yxxy ，则 yx  的最小值为 . （15）在△ ABC 中，点 M 、 N 分别为 CA 、 CB 的中点，点 G 为 AN 与 BM 的交点，若 5AB ， 1CB ， 且 满 足 22 3 CBCAMBAG  ， 则  BABC ；  ACAG . 高三数学试卷 第 5 页 （共 8 页）（二） A1 D1 C1 B1 A D C B E 三. 解答题：本大题共 5 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分 14 分） 已知函数   2 1cossin3cos2  xxxxf （ Rx ）. （Ⅰ）求  xf 的最小正周期； （Ⅱ）讨论  xf 在区间     4 π,4 π 上的单调性． （17）（本小题满分 15 分） 在正四棱柱 1111 DCBAABCD  中， 221  ABAA ， E 为 1CC 的中点． （Ⅰ）求证： 1AC ∥平面 BDE ； （Ⅱ）求证： EA1 平面 BDE ； （Ⅲ）若 F 为 1BB 上的动点，使直线 FA1 与平面 BDE 所成角的正弦值是 3 6 ，求 DF 的长． 高三数学试卷 第 6 页 （共 8 页）（二） （18）（本小题满分 15 分） 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且  232  nn aS （ *Nn ），数列 nb 是公差不为 0 的等差数列，且满足 11 6 1 ab  ， 5b 是 2b 和 14b 的等比中项. （Ⅰ）求 na 和 nb 的通项公式； （Ⅱ）求    10 1 1 1 i iibb . （Ⅲ）设数列 nc 的通项公式      k k k n na nc 2, 2,1 （ *Nk ），求     n i ic 2 1 21 （ *n N ）. 高三数学试卷 第 7 页 （共 8 页）（二） （19）（本小题满分 15 分） 如图，已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆的一个焦点为  0,3 ，       2 3,1 是椭圆 上的一点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设椭圆的上、下顶点分别为 A 、 B ，  00 , yxP （ 00 x ）是椭圆上异于 A 、 B 的任意一点， yPQ  轴，Q 为垂足，M 为线段 PQ 的中点，直线 AM 交直线 l ： 1y 于 点 C ， N 为线段 BC 的中点. （ⅰ）求证： MNOM  ； （ⅱ）若△ MON 的面积为 2 3 ，求 0y 的值． 高三数学试卷 第 8 页 （共 8 页）（二） （20）（本小题满分 16 分） 已知函数   xxf xx sinee  ，     2 π,0x （ e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）求函数  xf 的值域； （Ⅱ）若不等式     xxkxf sin11  对任意     2 π,0x 恒成立，求实数 k 的取值范 围； （Ⅲ）证明： 12 3 2 1 2 1       xxe .