高考数学专题复习练习第十一章 第四节 随机事件的概率[理]

高考数学专题复习练习第十一章 第四节 随机事件的概率[理]

第十一章 第四节 随机事件的概率[理]‎ 课下练兵场 命 题 报 告 ‎　　　　难度及题号 知识点　　‎ 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 随机事件的概率 ‎1、2‎ ‎4、7、9‎ ‎12‎ 互斥事件的概率 ‎8‎ ‎5[理]‎ ‎10‎ 互斥事件与对立事件 ‎3[理]‎ ‎6、11‎ 一、选择题 ‎1．(2010·日照模拟)先后抛掷三枚均匀的壹角、伍角、壹元的硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是 (　　)‎ A.　　　　　　　　　B. C. D. 解析：先后抛掷三枚硬币共有如下8种情况，其中两正一反共有3种情况，故所求概率为.‎ 答案：A ‎2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 (　　)‎ A. B. C. D. 解析：从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，∴P＝.‎ 答案：C ‎3．[理]一个袋子里装有编号为1,2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是 (　　)‎ A. B. C. D. 解析：据题意由于是有放回地抽取，故共有12×‎ ‎12＝144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有6×6－3×3＝27种可能，故其概率为＝.‎ 答案：B ‎[文]设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为 (　　)‎ A．3 B．‎4 C．2和5 D．3和4‎ 解析：P＝(a，b)的个数为2×3＝6.‎ 落在直线x＋y＝2上的概率P(C2)＝，落在直线x＋y＝3上的概率P(C3)＝，落在直线x＋y＝4上的概率P(C4)＝，落在直线x＋y＝5上的概率P(C5)＝.‎ 答案：D ‎4．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2`，3,4. 把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有数字之和能被5整除的概率为 (　　)‎ A. B. C. D. 解析：把“两个玩具斜向上的面的数字之和能被5整除”记为事件A，每个玩具斜向上的面的数字之和有4种情况，两个玩具各抛掷一次，斜向上的面的数字之和共有4×4＝16(种)情况，其中能被5整除的有4种情况，举例如下：‎ ‎(1,2,3)，(2,3,4)；‎ ‎(1,2,4)，(1,3,4)；‎ ‎(1,3,4)，(1,2,4)；‎ ‎(2,3,4)，(1,2,3)．‎ 所以P(A)＝＝.‎ 答案：B ‎5．[理]已知一组抛物线y＝ax2＋bx＋1，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x＝1交点处的切线相互平行的概率是 (　　)‎ A. B. C. D. 解析：y′=ax+b，把x=1代入，得 y′|x=1=a+b.‎ a+b=5的有1种；‎ a+b=7的有=3种；‎ a+b=9的有=6种；‎ a+b=11的有=3种；‎ a+b=13的有=1种；‎ 共有=120种．‎ ‎ ∴P=.‎ 答案：B ‎[文]若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率为 (　　)‎ A. B. C. D. 解析：试验是连续掷两次骰子，故共包含36个基本事件．事件“点P在x＋y＝5下方”，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故P＝＝.‎ 答案：A ‎6．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 (　　)‎ A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对 解析：由于甲和乙有可能一人得到的红牌，一人得不到红牌，也有可能甲、乙两人都得不到红牌，故两事件为互斥但不对立事件．‎ 答案：C 二、填空题 ‎7．12件瓷器中，有10件正品，2件次品，从中任意取出3件，有以下事件：‎ ‎①3件都是正品；‎ ‎②至少有1件是次品；‎ ‎③3件都是次品；‎ ‎④至少有1件是正品．‎ 其中随机事件是________；必然事件是________；不可能事件是________(填上相应的序号)．‎ 解析：①②是随机事件，④是必然事件，③是不可能事件．‎ 答案：①②　④　③‎ ‎8．向三个相邻的军火库各投一枚炸弹．击中第一个军火库的概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为________．‎ 解析：设A、B、C分别表示击中第一、二、三个军火库，易知事件A、B、C彼此互斥，且P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.‎ 设D表示军火库爆炸，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.‎ 所以军火库爆炸的概率为0.225.‎ 答案：0.225‎ ‎9．在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于7的概率为____________．‎ 解析：两数之和共有如下图所示36种情况.‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 其中和为7的有4种情况，因此所求事件的概率为＝.‎ 答案： 三、解答题 ‎10．一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1,2，…，10，从中任取一球，求下列事件的概率．‎ ‎(1)A＝{球的标号数不大于3}；‎ ‎(2)B＝{球的标号数是3的倍数}；‎ ‎(3)C＝{球的标号数为素数}．‎ 解：(1)球的标号数不大于3包括三种情形，即球的标号数分别为1,2,3.‎ P(A)＝P(球的标号数为1)＋P(球的标号数为2)＋‎ P(球的标号数为3)＝＋＋＝.‎ ‎(2)球的标号数是3的倍数包括球的标号数为3,6,9三种情况，P(B)＝＋＋＝.‎ ‎(3)球的标号数为素数包括四种情况，即球的标号为2,3,5,7，P(C)＝＋＋＋＝＝.‎ ‎11．我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率．‎ 解：法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件A＋B，显然A与B是互斥事件，‎ 所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.‎ 法二：设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M，则为“进口汽车5年关税达到要求”，‎ 所以P(M)＝1－P()＝1－0.21＝0.79.‎ ‎12．(2010·深圳调研)先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．‎ ‎(1)求点P(x，y)在直线y＝x－1上的概率；‎ ‎(2)求点P(x，y)满足y2＜4x的概率．‎ 解：(1)每枚骰子出现的点数都有6种情况，‎ 所以基本事件总数为6×6＝36个．‎ 记“点P(x，y)在直线y＝x－1上”为事件A，A有5个基本事件：‎ A＝{(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)}，‎ ‎∴P(A)＝.‎ ‎(2)记“点P(x，y)满足y2＜4x”为事件B，则事件B有17个基本事件：‎ 当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝1,2；‎ 当x＝3时，y＝1,2,3；当x＝4时，y＝1,2,3；‎ 当x＝5时，y＝1,2,3,4；当x＝6时，y＝1,2,3,4.‎ ‎∴P(B)＝.‎