高考数学专题复习练习：考点规范练39

高考数学专题复习练习：考点规范练39

考点规范练39　直线、平面平行的判定与性质 ‎　考点规范练A册第30页　 ‎ 基础巩固 ‎1.对于空间的两条直线m,n和一个平面α,下列命题中的真命题是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m∥α,n⊂α,则m∥n C.若m∥α,n⊥α,则m∥n D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n 答案D 解析对A,直线m,n可能平行、异面或相交,故A错误;对B,直线m与n可能平行,也可能异面,故B错误;对C,m与n垂直而非平行,故C错误;对D,垂直于同一平面的两直线平行,故D正确.‎ ‎2.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)‎ A.①③ B.②③ C.①④ D.②④‎ 答案C 解析对于图形①,平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB∥平面MNP;对于图形④,AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP;图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.‎ ‎3.设l表示直线,α,β表示平面.给出四个结论:‎ ‎①如果l∥α,则α内有无数条直线与l平行;‎ ‎②如果l∥α,则α内任意的直线与l平行;‎ ‎③如果α∥β,则α内任意的直线与β平行;‎ ‎④如果α∥β,对于α内的一条确定的直线a,在β内仅有唯一的直线与a平行.‎ 以上四个结论中,正确结论的个数为(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 答案C 解析②中α内的直线与l可异面,④中可有无数条.‎ ‎4.平面α∥平面β的一个充分条件是(　　)‎ A.存在一条直线a,a∥α,a∥β B.存在一条直线a,a⊂α,a∥β C.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α D.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α 答案D 解析若α∩β=l,a∥l,a⊄α,a⊄β,‎ 则a∥α,a∥β,故排除A.‎ 若α∩β=l,a⊂α,a∥l,则a∥β,故排除B.‎ 若α∩β=l,a⊂α,a∥l,b⊂β,b∥l,‎ 则a∥β,b∥α,故排除C.选D.‎ ‎5.已知平面α和不重合的两条直线m,n,下列选项正确的是(　　)‎ A.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥α B.如果m⊂α,n与α相交,那么m,n是异面直线 C.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥n D.如果m⊥α,n⊥m,那么n∥α 答案C 解析如图(1)可知A错;如图(2)可知B错;如图(3),m⊥α,n是α内的任意直线,都有n⊥m,故D错.‎ ‎∵n∥α,∴n与α无公共点,∵m⊂α,∴n与m无公共点,又m,n共面,∴m∥n,故选C.‎ ‎6.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,G为MC的中点.则下列结论中不正确的是(　　)‎ A.MC⊥AN B.GB∥平面AMN C.平面CMN⊥平面AMN D.平面DCM∥平面ABN 答案C 解析显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体,把该几何体放置到正方体中(如图),取AN的中点H,连接HB,MH,则MC∥HB,又HB⊥AN,所以MC⊥AN,所以A正确;‎ 由题意易得GB∥MH,又GB⊄平面AMN,MH⊂平面AMN,‎ 所以GB∥平面AMN,所以B正确;‎ 因为AB∥CD,DM∥BN,且AB∩BN=B,CD∩DM=D,‎ 所以平面DCM∥平面ABN,所以D正确.‎ ‎7.设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,给出下列四个命题:‎ ‎①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;‎ ‎②若m∥l,且m∥α,则l∥α;‎ ‎③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;‎ ‎④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,则l∥m.‎ 其中正确命题的个数是(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4〚导学号74920308〛‎ 答案B 解析对①,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故①正确;对②,直线l可能在平面α内,故②错误;对③,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故③错误;对④,结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上①④正确.故选B.‎ ‎8.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有　　　　　条. ‎ 答案6‎ 解析过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,记AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共6条.‎ ‎9.如图,四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为　　　　　　　　.〚导学号74920309〛 ‎ 答案平行 解析取PD的中点F,连接EF,AF,‎ 在△PCD中,EF