专题03+逻辑联结词、全称量词与存在量词（题型专练）-2019年高考数学（理）热点题型和提分秘籍
1．设命题p：函数y＝在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈(0，＋∞)，当a＋b＝1时，＋＝3.以下说法正确的是( )
A．p∨q为真 B．p∧q为真
C．p真q假 D．p，q均假
【答案】D
2．下列命题中正确的是( )
A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题
B．“sinα＝”是“α＝”的充分不必要条件
C．l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α
D．命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”
【解析】选项A中，命题“p∧q”为假命题；选项B中，“sinα＝”是“α＝”的必要不充分条件；选项C中，直线l可能在平α内；选项D正确．
【答案】D
3．命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则( )
A．p是假命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1
B．p是假命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1
C．p是真命题， 綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32) x0>1
D．p是真命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1
【解析】因为0
1.
【答案】C
4．已知命题p：∀a∈R，且a>0，a＋≥2，命题q：∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝，则下列判断正确的是( )
A．p是假命题 B．q是真命题
C．p∧(綈q)是真命题 D．(綈p)∧q是真命题
【答案】C
5．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为( )
A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}
B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}
C．{0,1,2}
D．{－1,0,1,2,3}
【解析】由题意知q真，p假，∴|x－1|<2.
∴－1sinx，则命题綈p为( )
A．∃x0∈，tanx0≥sinx0
B．∃x0∈，tanx0>sinx0
C．∃x0∈，tanx0≤sinx0
D．∃x0∈∪，tanx0>sinx0
【解析】“∀”改为“∃”，并否定结论，所以命题綈p为：∃x0∈，tanx0≤sinx0.
【答案】C
7．已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B．[－2,0)
C．(－2,0) D．(0,2)
【解析】由题可知若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m<0，对于命题q为真，则m2－4<0，即－21，则ax>logax恒成立；命题q：在等差数列{an}中，m＋n＝p＋q是an＋am＝ap＋aq的充分不必要条件(m，n，p，q∈N*)．则下面选项中真命题是( )
A．(綈p)∧(綈q) B．(綈p)∨(綈q)
C．p∨(綈q) D．p∧q
【答案】B
9．已知命题“∃x∈R，x2＋2ax＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,1)
【解析】“∃x∈R，x2＋2ax＋1<0”是真命题，即不等式x2＋2ax＋1<0有解，∴Δ＝(2a)2－4>0，得a2>1，即a>1或a<－1.
【答案】C
10．已知命题p：∃x0∈R，e x0－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2]
C．R D．∅
【解析】若p∨(綈q)为假命题，则p假q真．命题p为假命题时，有0≤m3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；
③“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”；
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a·b<0”．
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】B
12．已知命题p：∃x0∈R，使sinx0＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题。其中正确的命题是( )
A．②③ B．②④
C．③④ D．①②③
【解析】∵＞1，∴命题p是假命题。
又x2＋x＋1＝2＋≥＞0，
∴命题q是真命题，由命题真假的真值表可以判断②③正确，故选A。
【答案】A
13．命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________。
【解析】因题中的命题为假命题，则它的否定“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，因此只需Δ＝9a2－4×2×9≤0，即－2≤a≤2。
【答案】[－2，2]
14．已知命题p：∃a∈R，曲线x2＋＝1为双曲线；命题q：x2－7x＋12<0的解集是{x|30)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________．
【解析】由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤.又a>0，故a的取值范围是(0，]．
【答案】(0，]
18．已知命题p：∀n∈N，n2<2n，则綈p为________．
【解析】本题考查全称命题的否定．由全称命题的否定为特称命题，得綈p为∃n0∈N，n≥2n0.
【答案】∃n0∈N，n≥2n0
19．若“∀x∈，m≤tanx＋1”为真命题，则实数m的最大值为________．
【解析】“∀x∈，m≤tanx＋1”为真命题，可得－1≤tanx≤1，∴0≤tanx＋1≤2，∴实数m的最大值为0.
【答案】0
20．已知命题p：∃x0∈R，使tanx0＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1
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