数学理卷·2018届山西省太原市高三第二次模拟考试（2018

数学理卷·2018届山西省太原市高三第二次模拟考试（2018

太原市2018年高三年级模拟试题（二）‎ 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设为全集，集合满足，，则下列结论中不成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎3.下列命题中错误的是（ ）‎ A．若命题，使得，则，都有 ‎ B．若随机变量～，则 ‎ C．设函数，则函数有两个不同的零点 ‎ D． “”是“”的充分必要条件 ‎4.已知椭圆的左右顶点分别是，左右焦点分别是，若成等比数列，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）‎ ‎（参考数据：，）‎ A． 6 B．12 C. 24 D．48‎ ‎6.已知，，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知函数（且），若函数的图像上有且仅有一对关于轴对称，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.某校组织高一年级8个班级的8支篮球队进行单循环比赛（每支球队与其他7支球队各比赛一场），计分规则是：胜一局得2分，负一局得0分，平局双方各得1分，下面关于这8支球队的得分叙述正确的是（ ）‎ A．可能有两支球队得分都是14分 B．各支球队最终得分总和为56分 ‎ C. 各支球队中最高得分不少于8分 D．得奇数分的球队必有奇数个 ‎9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）‎ A． 72 B．48 C.24 D．16‎ ‎10.已知函数（），其图像与直线 相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知不等式，表示的平面区域为，若存在点，使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.的展开式中含有的项的系数是 ．‎ ‎14.设为双曲线上一点，分别是双曲线的左右焦点，若，则 ．‎ ‎15.已知球是正三棱锥的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是 ．‎ ‎16.中，，且，若，则实数的值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知数列的前项和，数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求.‎ ‎18. 按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，对规定的质量指标值进行检测.表1是甲套设备的样本频率分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图.‎ ‎（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；‎ ‎（2）根据表1和图1，对甲、乙两套设备的优劣进行比较；‎ ‎（3）将频率视为概率，若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.‎ 附：‎ ‎19. 如图，在四棱锥中，底面是圆内接四边形，，‎ ‎，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若点在侧面内运动，且平面，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.‎ ‎20. 已知平面曲线上任意一点到点和直线上一点作曲线的两条切线，切点分别为.‎ ‎（1）求证：直线过定点；‎ ‎（2）若直线交曲线于，两点，，，求的值.‎ ‎21. 已知.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的极值；‎ ‎（2）若恒成立，求的最大值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.‎ ‎（1）求曲线，的极坐标方程；‎ ‎（2）射线与曲线，分别交于两点，定点，求的面积.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知实数满足.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围. ‎