安徽省白泽湖中学2019届高三上学期第三次月考数学（理）试卷
2018－2019学年第一学期第三次月考试题
高三数学（理科）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1. 已知集合，，则（ ）
A．[0,3] B．(0,3] C．[－1,+∞) D．[－1,1)
2. 设,为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3. 命题“∃x0∈R,1
2 D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2
4. 已知，，则的取值范围是（ ）
A．[1，8] B．[-1，8] C．[1，7] D．[-1，7]
5. 为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象可以将函数y＝cos 3x的图象( )
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
6. 已知数列的前n项和为,且,若,则( )
A.
B.
C.
D.
7. 数列的前n项的和满足则下列为等比数列的是( )
A.
B.
C.
D.
8. 若,则( )
A. B. C. D.
9. 已知实数满足不等式组,则的最大值是( )
A. B. C. D.
10.某几何体的高为,底面周长为,其三视图如图.几何体表面上的点在正视图上的对应点为,几何体表面上的点在侧视图上的对应点为,则在此几何体侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为( )
A.
B.
C.
D.
11. 圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值为（ ）
A．3+2 B．9 C．16 D．18
12. 已知函数f(x)＝若存在实数k，使得函数f(x)的值域为[－1，1]，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 曲线 y=ln（x+1）在点（1，ln2）处的切线方程为
14. 已知函数f(x)＝则f(x)dx的值为__ __
15. 若满足,则的最小值是_ _.
16. 如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC 中，AB=，∠ ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD，CD= ，则该球的体积为
三.解答题(共6小题,满分70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（10分）下图是一个空间几何体的三视图，求该几何体的表面积。
18.（12分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.
（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.
19. （12分）已知向量,,.(1)若,求的值;(2)记,求的最大值和最小值以及对应的的值.
20.（12分）已知△ABC的内角A、B、C满足．
（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值．
21．（12分）某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧用砖墙，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元．计算：
(1)仓库底面积S的最大允许值是多少？
(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
22.(12分)已知函数
（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有两个极值点x1、x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．
2018－2019学年第一学期第三次月考试题
高三数学（理科）答案
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1．B 2．A 3．D 4．C 5．A 6.B 7. A 8. D 9. C 10. B 11. D 12. B
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. x﹣2y﹣1+2ln2=0 14. ＋ 15. 16.
三.解答题(共6小题,满分70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（10分）解：该几何体是一个长方体挖去一半球而得， (半)球的半径为1，
长方体的长、宽、高分别为2、2、1，
∴该几何体的表面积为：S＝16＋×4π×12－π×12＝16＋π.
18.（12分）解：（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.
由已知，得，而，所以.
又因为，解得.所以，. 由，可得 ①.
由，可得 ②，
联立①②，解得，，由此可得.
所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.
（II）解：设数列的前项和为，
由，，有，
故，
，
上述两式相减，得
得.
所以，数列的前项和为.
19.（12分）解：(1)∵,,,
∴,∴, ∵,∴.
(2),
∵,∴,∴,
当时,有最大值,最大值,当时,有最小值,最大值.
20.（12分）解：（1）设内角，，所对的边分别为，，．
根据，可得
，
所以， 又因为，所以．
（2），
所以，
所以（时取等号）．
21.（12分）解： (1)设正面铁栅长xm，侧面长为ym，总造价为z元，
则z＝40x＋2×45y＋20xy＝40x＋90y＋20xy，仓库面积S＝yx.
z≤3 200，即4x＋9y＋2xy≤320.∵x>0，y>0，∴4x＋9y≥2＝12.
∴6＋S≤160，即()2＋6－160≤0.
∴0<≤10，∴0
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