第11章检测B卷（理）-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析

第11章检测B卷（理）-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析

第 11 章检测卷 B 卷 姓名 班级 准考证号 1．如图在圆 中， ， 是圆 互相垂直的两条直径，现分别以 ， ， ， 为直径作四个圆，在圆 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 设圆 的半径为 2，阴影部分为 8 个全等的弓形组成，设每个小弓形的面积为 ,则 ，圆 的面积为 ，在圆 内随机取一点，则此点取 自阴影部分的概率是 ，则 ,故本题选 D. 2．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 的样本，其频率分布 直方图如图所示，其中支出在 的同学有 人，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由频率分布直方图可知，支出在 的同学的频率为： O AB CD O OA OB OC OD O 1 π 1 2π 1 1 4 2π− 1 1 2 π− O S 21 1 21 1 14 2 4S ππ −= ⋅ − × × = O 22 4π π⋅ = O P 8 2 4 1 1 4 4 2 SP π π π π −= = = − n [ )50,60 30 n 100 1000 90 900 [ )50,60 0.03 10 0.3× = 本题正确选项： 3．如图是 2019 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅 度的数据统计图，给出下列 4 个结论 ①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高； ②深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降； ③平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州； ④平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海. 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 变化幅度看折线图，越接近零轴者变化幅度越小，位于零轴下方者表明价格下跌；平均价格 看条形图，条形图越高平均价格越高，所以结论①②③都正确，结论④错误. 故选 . 4．随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付和支付宝支付 两种.若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0. 15，则不用现金支付的概率为 A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 【答案】B 【解析】 设事件 A 为只用现金支付，事件 B 为只用非现金支付， 则 30 1000.3n∴ = = A C ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P AB∪ = + + 因为 所以 故选 B. 5．某民航部门统计的 2019 年春运期间 12 个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同 期变化幅度的数据统计图表如图所示，根据图表，下面叙述不正确的是( ) A．同去年相比，深圳的变化幅度最小且厦门的平均价格有所上升 B．天津的平均价格同去年相比涨幅最大且 2019 年北京的平均价格最高 C．2019 年平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D．同去年相比，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京 【答案】A 【解析】 根据条形图，可以判断 2019 年平均价格前三位分别为北京、深圳、广州， 根据折线图，可以判断涨幅前三位分别为天津、西安、南京，涨幅最小的是厦门， 由此可判断 B、C、D 均正确，A 不正确. 故选 A. 6．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由 金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生 相克的关系.若从 5 类元素中任选 2 类元素，则 2 类元素相生的概率为（ ） ( ) ( )P A 0.45,P AB 0.15= = ( )P B 0.4= A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 金、木、水、火、土任取两类，共有： 金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土 10 种结果， 其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共 5 结果， 所以 2 类元素相生的概率为 ，故选 A. 7．已知变量 与 负相关，且由观测数据得到样本的平均数 ， ，则由观测数据 得到的回归方程可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为变量 与 负相关， 而 B，C 正相关， 故排除选项 B，C； 因为回归直线方程经过样本中心， 把 代入 解得， 故 A 成立， 1 2 1 3 1 4 1 5 5 1 10 2 = x y 3x = 2.7y =  0.2 3.3y x= − +  0.4 1.5y x= +  2 3.3y x= −  2 8.6y x= − + x y 3x =  0.2 3.3y x= − +  0.2 3 3.3 2.7y y= − × + = = 把 代入 解得， ， 故 D 不成立， 故选：A． 8．港珠澳大桥于 2018 年 10 月 2 刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的 桥隧工程，桥隧全长 55 千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速 100km/h，现对大 桥某路段上 1000 辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方 图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过 90km/h 的频率分别 为（　　） A．300， B．300， C．60， D．60， 【答案】B 【解析】 由频率分布直方图得： 在此路段上汽车行驶速度在区间 的频率为 ， ∴在此路段上汽车行驶速度在区间 的车辆数为： ， 行驶速度超过 的频率为： ． 故选：B． 9．在长为 的线段 上任取一点 ，作一矩形，邻边长分別等于线段 、 的长， 则该矩形面积小于 的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3x =  2 8.6y x= − +  2 3 8.6 2.6y y= − × + = ≠ 0.25 0.35 0.25 0.35 )[85 90， 0.06 5 0.3× = )[85 90， 0.3 1000 300× = 90 /km h ( )0.05 0.02 5 0.35+ × = 10cm AB C AC CB 216cm 2 3 3 4 2 5 1 3 【解析】 设线段 的长为 ，则线段 长为 ， 那么矩形面积为 ， 或 ，又 ， 所以该矩形面积小于 的概率为 . 故选：C 10．若即时起 10 分钟内，305 路公交车和 202 路公交车由南往北等可能进入二里半公交站， 则这两路公交车进站时间的间隔不超过 2 分钟的概率为（ ） A．0.18 B．0.32 C．0.36 D．0.64 【答案】C 【解析】 设 305 路车和 202 路车的进站时间分别为 、 ，设所有基本事件为 ,“进站时 间的间隔不超过 2 分钟”为事件 ，则 ,画出不 等式表示的区域如图中阴影区域，则 ，则 . 选 . 11．设 ，随机变量 的分布列是 则当 在 内增大时（ ） A． 减小， 减小 B． 减小， 增大 C． 增大， 减小 D． 增大， 增大 AC xcm CB (10 )cmx− (10 ) 16x x− < 2x < 8x > 0 10x< < 216cm 4 2 10 5 = x y :W 0 10 0 10 x y ≤ ≤  ≤ ≤ A {( , ) | 0 10,0 10,| | 2}A x y x y x y= ≤ ≤ ≤ ≤ − ≤ 10 10 8 8 36S = × − × = 36( ) 0.36100 ASP A SΩ = = = C 0 1p< < ξ p (0,1) ( )E ξ ( )D ξ ( )E ξ ( )D ξ ( )E ξ ( )D ξ ( )E ξ ( )D ξ 【答案】A 【解析】 由题意得 ，所以当 在 内增大时， 减少； ， 所以当 在 内增大时， 减少． 故选：A． 12．如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大，则称这个三位数为“凸数” （如 132），现从集合 中任取 3 个互不相同的数字，排成一个三位数，则这个三位数 是“凸数”的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据题意，要得到一个满足题意的三位“凸数”， 在 ，2，3， 的 4 个整数中任取 3 个不同的数组成三位数，有 种取法， 在 ，2，3， 的 4 个整数中任取 3 个不同的数，将最大的放在十位上，剩余的 2 个数字 分别放在百、个位上，有 种情况， 则这个三位数是“凸数”的概率是 . 故选： ． 13．已知某中学高三理科班学生共有 800 人参加了数学与物理的水平测试，现学校决定利用 随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样统计，先将 800 人按 001,002，003,…,800 进行编号。 如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请问检测的第 5 个人的编号是:____________(如图摘取 了第 7 行至第 9 行)。 1 1( ) 0 1 2 12 2 2 2 p p pE ξ −= × + × + × = − p (0,1) ( )E ξ 2 21( ) [0 (1 )] [1 (1 )]2 2 2 2 p p pD ξ = − − × + − − × 2 2 1 3 2[2 (1 )]2 2 2 p p p p− − ++ − − × = 23 1( )2 4 2 p − − = p (0,1) ( )D ξ {1,2,3,4} 2 3 1 3 1 6 1 12 {1 4} 3 3 4 3 24C A× = {1 4} 3 4 2 8C × = 8 1 24 3 = B 【答案】175 【解析】 由随机数表，从第 8 行第 7 列的数开始向右读，所取数据依次是：785, 667,199,507,175，…， 所以检测的第 5 个人的编号是 175. 故答案为 175 14．为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法．将样本体重数据整理后，画出了如 图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个小组频率之比为 1：2：3，第二小组频数 为 12，则全团共抽取人数为_______． 【答案】48 【解析】 由题得频率分布直方图左边三组的频率和为 所以全团抽取的人数为： ＝48. 故答案为：48 15．一个盒子中放有大小相同的 4 个白球和 1 个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不 同色的概率为_______. 【答案】 【解析】 设 个白球编号为： ； 个黑球为： 从中任取两个球的所有可能结果为： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ， 共 种 1 5 (0.0375 0.0125) 0.75− × + = 212 (0.75 )6 ÷ × 2 5 4 1,2,3,4 1 A 12 13 14 1A 23 24 2A 34 3A 4A 10 所取的两个球不同色的有： 、 、 、 ，共 种 所求概率为： 本题正确结果： 16．设 [﹣1，1]， [﹣2，2]，记“以(x，y)为坐标的点落在不等式 所表示的平 面区域内”为事件 A，则事件 A 发生的概率为_______． 【答案】1﹣ 【解析】 由题得 [﹣1，1]， [﹣2，2]，对应的区域是长方形， 其面积为 . 设事件 A 发生的概率为 P，故 P＝ ＝1﹣ ． 故答案为：1﹣ 17．10 月 1 日，某品牌的两款最新手机（记为 型号， 型号）同时投放市场，手机厂商为 了解这两款手机的销售情况，在 10 月 1 日当天，随机调查了 5 个手机店中这两款手机的销量 （单位：部），得到下表： 手机店 型号手机销量 6 6 13 8 11 型号手机销量 12 9 13 6 4 （Ⅰ）若在 10 月 1 日当天，从 ， 这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取 1 部，求抽 取的 2 部手机中至少有一部为 型号手机的概率； （Ⅱ）现从这 5 个手机店中任选 3 个举行促销活动，用 表示其中 型号手机销量超过 型 号手机销量的手机店的个数，求随机变量 的分布列和数学期望； （III）经测算， 型号手机的销售成本 （百元）与销量（部）满足关系 .若表中 型号手机销量的方差 ，试给出表中 5 个手机店的 型号手机销售成本的方差 的值.（用 表示，结论不要求证明） 1A 2A 3A 4A 4 ∴ 4 2 10 5P = = 2 5 x∈ y∈ 2 2 1x y+ ≥ 8 π x∈ y∈ 2 4=8× 8 8 π− 8 π 8 π W T A B C D E W T A B W X W T X W η 3 4η ξ= + W 2 0 ( 0)S m m= > W 2S m 【答案】（I） ；（II）见解析；(Ⅲ) 【解析】 （Ⅰ）将从 ， 这两个手机店售出的新款手机中分别随机抽取的 1 部手机记为甲和乙， 记事件“甲手机为 型号手机”为 ，记事件“乙手机为 型号手机”为 ， 依题意，有 ， ，且事件 、 相互独立. 设“抽取的 2 部手机中至少有 1 部为 型号手机”为事件 ， 则 即抽取的 2 部手机中至少有 1 部为 型号手机的概率为 （Ⅱ）由表可知： 型号手机销量超过 型号手机销量的手机店共有 2 个， 故 的所有可能取值为：0，1，2 且 ， ， 所以随机变量 的分布列为： 0 1 2 故 （III） . 18．李克强总理在 2018 年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技 革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生 产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进 行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据 ，如表所示： 单价 （千元） 销量 （百件） 3 5 2 9S m= A B T 1M T 2M ( )1 12 2 6 12 3P M = =+ ( )2 9 3 6 9 5P M = =+ 1M 2M W M ( )1 2 2 3 3( ) 1 1 3 5 5P M P M M= − = − × = W 3 5 W T X 0 3 2 3 3 5 1( 0) 10 C CP X C = = = 1 2 3 3 2 5 3( 1) 5 C CP X C = = = 5 12 2 3 3 3( 2) 10 C CP X C = = = X X P 1 10 3 5 3 10 1 3 3 6( ) 0 1 210 5 10 5E X = × + × + × = 2 9S m= ( ), ( 1,2, ,6)i ix y i =  x 3 4 5 6 7 8 y 70 65 62 59 56 t 已知 . （1）若变量 具有线性相关关系，求产品销量 （百件）关于试销单价 （千元）的线性 回归方程 ； （2）用（1）中所求的线性回归方程得到与 对应的产品销量的估计值 .当销售数据 对应的残差的绝对值 时，则将销售数据 称为一个“好数据”.现从 个销售数 据中任取 个子，求“好数据”个数 的分布列和数学期望 . （参考公式：线性回归方程中 的估计值分别为 . 【答案】(1) (2)见解析 【解析】 （1）由 ，可求得 ， 故 ， ， ， ， 代入可得 ， ， 所以所求的线性回归方程为 ． （2）利用（1）中所求的线性回归方程 可得，当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ． 与销售数据对比可知满足 的共有 4 个“好数据”： 、 、 6 1 1 606 i i y y = = =∑ ,x y y x ˆˆ ˆy bx a= + ix iy ( ),i ix y ˆ 1i iy y− ≤ ( ),i ix y 6 3 ξ ( )E ξ ˆ ˆ,b a 1 2 2 1 ˆ ˆˆ, ) n i i i n i i x y nxy b a y bx x nx = − = − = = − − ∑ ∑ ˆ 4 82y x= − + 6 1 1 606 i i y y = = =∑ 48t = 1 1910 n i i i x y = =∑ =1980nxy 2 1 199 n i i x = =∑ 2 =181.5nx 1 22 1 1910 1980 70 4199 181.5 17.5 n i i i n i i x y nxy b x nx = = − − −= = = = −−− ∑ ∑  ˆˆ 60 4 5.5 82a y bx= − = + × = ˆ 4 82y x= − + ˆ 4 82y x= − + 1 3x = 1 70y = 2 4x =  2 66y = 3 5x = 3 62y = 4 6x = 4 58y = 5 7x = 5 54y = 6 8x = 6 50y = | | 1( 1,2, ,6)i iy y i− ≤ =  (3,70) (4,65) 、 于是 的所有可能取值为 ， ， ， ∴ 的分布列为： 1 2 3 P 所以 ． 19．为了调查煤矿公司员工的饮食习惯与月收入之间的关系，随机抽取了 30 名员工，并制作 了这 30 人的月平均收入的频率分布直方图和饮食指数表（说明：图中饮食指数低于 70 的人， 饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70 的人，饮食以肉类为主）．其中月收入 4000 元以上员工中 有 11 人饮食指数高于 70. 20 21 21 25 32 33 36 37 42 43 44 45 45 58 58 59 61 66 74 75 76 77 77 78 78 82 83 85 86 90 （Ⅰ）是否有 95%的把握认为饮食习惯与月收入有关系？若有请说明理由，若没有，说明理由 并分析原因； (5,62) (6,59) ξ 1,2,3 1 2 4 2 3 6 1( 1) 5 C CP C ξ = = = 2 1 4 2 3 6 3( 2) 5 C CP C ξ = = = 3 0 4 2 3 6 1( 3) 5 C CP C ξ = = = ξ ξ 1 5 3 5 1 5 1 3 11 2 3 25 5 5Eξ = × + × + × = （Ⅱ）以样本中的频率作为概率，从该公司所有主食蔬菜的员工中随机抽取 3 人，这 3 人中 月收入 4000 元以上的人数为 ，求 的分布列与期望； （Ⅲ）经调查该煤矿公司若干户家庭的年收入 （万元）和年饮食支出 （万元）具有线性相 关关系，并得到 关于 的回归直线方程： .若该公司一个员工与其妻子的 月收入恰好都为这 30 人的月平均收入（该家庭只有两人收入），估计该家庭的年饮食支出费 用. 附： . 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 【答案】（Ⅰ）有；（Ⅱ） ；（Ⅲ）3.0552 万元. 【解析】 （Ⅰ）根据频率分布直方图，月收入 4000 元以上的人数 ， 所以完成下列 列联表如下： 月收入 4000 元以下 月收入 4000 元以上 合计 主食蔬菜 8 10 18 主食肉类 1 11 12 合计 9 21 30 所以 ，故有 95%的把握认为饮食习惯与月收入有 关系. （Ⅱ）从公司所有主食蔬菜中的员工中任选 1 人， 该人月收入 4000 元以上的概率 . 可取 0，1，2，3. X X x y y x ˆ 0.245 0.321y x= + 2 2 ( ) ,( )( )( )( ) n ad bcK n a b c da b c d a c b d −= = + + ++ + + + ( )2P K k k 5 3 ( )30 0.03 0.025 0.015 10 21× + + × = 2 2× 2 2 30 (8 11 1 10) 4.471 3.8419 21 12 18K × × − ×= ≈ >× × × 10 5 18 9P = = X 所以 . 的分布列为 0 1 2 3 ∵ ， ∴ . （Ⅲ）根据频率分布直方图， （百 元）. 所以 （万元），故该家庭的年饮食支出费用约为 3.0 552 万元. 20．在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为 的样本，其中城镇 居民 人，农村居民 人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民 人，农村居民 人. （Ⅰ）填写下面列联表，并判断是否有 的把握认为，经常阅读与居民居住地有关？ 城镇居民 农村居民 合计 经常阅读 不经常阅读 合计 （Ⅱ）从该地区居民城镇的居民中，随机抽取 位居民参加一次阅读交流活动，记这 位居民 中经常阅读的人数为 ，若用样本的频率作为概率，求随机变量 的分布列和期望. 附： ，其中 3 3 5 4( ) C 0 1 2 39 9 i i iP X i i −   = = =       ， ，，， X X P 64 729 240 729 300 729 125 729 5~ 3 9X B    ， ( ) 3 5 5 9 3E X np × == = 0.1 25 0.2 35 0.3 45 0.25 55 0.15 65 46.5× + × + × + × + × = ˆ 0.245 0.465 12 2 0.321 3.0552y = × × × + = 200 150 50 100 24 97.5% 100 24 200 4 4 X X ( ) ( )( )( )( ) 2 2 n ad bcK a b c c a c b d −= + + + + n a b c d= + + + ( )2 0P K k≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析 【解析】 （Ⅰ）由题意得： 城镇居民 农村居民 合计 经常阅读 不经常阅读 合计 则 ， 所以，有 的把握认为经常阅读与居民居住地有关. （Ⅱ）根据样本估计，从该地区城镇居民中随机抽取 人，抽到经常阅读的人的概率是 ，且 ，所以 的分布列为： 21．某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了 100 位居民作为样本， 就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这 10 0 位居民的网购消费金额均在区间 内，按 ， ， ， ， ， 分成 6 组，其频率分布直方图如图所示. （1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数； 100 24 124 50 26 76 150 50 200 ( )2 2 200 100 26 50 24 150 50 124 76K × × − ×= × × × 9800 5.546 5.0241767 = ≈ > 97.5% 1 2 3 24, 3X B ∼    X X 0 1 2 3 4 P 1 81 8 81 24 81 32 81 16 81 ( ) 2 84 3 3E X∴ = × = [ ]0,30 [ ]0,5 ( ]5,10 ( ]10,15 ( ]15,20 ( ]20,25 ( ]25,30 （2）将网购消费金额在 20 千元以上者称为“网购迷”，补全下面的 列联表，并判断有多 大把握认为“网购迷与性别有关系”； 男 女 合计 网购迷 20 非网购迷 45 合计 100 （3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示： 网购总次数 支付宝支付次数 银行卡支付次数 微信支付次数 甲 80 40 16 24 乙 90 60 18 12 将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购 2 次，记两人采用支付宝支付的次数之和 为 ，求 的数学期望. 附：观测值公式： 临界值表： 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】(1) 中位数估计为 17.5 千元. (2)见解析；(3) 【解析】 （1）在直方图中，从左至右前 3 个小矩形的面积之和为 ， 后 2 个小矩形的面积之和为 ，所以中位数位于区间 内. 2 2× ξ ξ ( )( ) ( )( )( )( ) 2 2 a b c d ad bcK a b c d a c b d + + + −= + + + + ( )2 0P K k≥ 0k 7 3 (0.01 0.02 0.04) 5 0.35+ + × = (0.04 0.03) 5 0.35+ × = ( ]15,20 设直方图的面积平分线为 ，则 ，得 ，所以该社区居民 网购消费金额的中位数估计为 17.5 千元. （2）由直方图知，网购消费金额在 20 千元以上的频数为 ， 所以“网购迷”共有 35 人，由列联表知，其中女性有 20 人，则男性有 15 人. 所以补全的列联表如下： 男 女 合计 网购迷 15 20 35 非网购迷 45 20 65 合计 60 40 100 因为 ，查表得 ， 所以有 97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”. （3）由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为 ， . 设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为 ， ，据题意， ， . 所以 ， . 因为 ，则 ，所以 的数学期望为 . 22．某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为 50 元，每个蛋糕的售价为 100 元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了 100 天生日蛋糕的日需求量（单 位：个），得到如图所示的柱状图.100 天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率. 15 x+ 0.06 0.5 0.35 0.15x = − = 2.5x = 0.35 100 35× = 2 2 100(45 20 15 20) 600 6.593 5.02460 40 35 65 91K × − ×= = ≈ >× × × ( )2 5.024 0.025P K ≥ = 1 2 2 3 X Y 12, 2X B    22, 3Y B     1( ) 2 12E X = × = 2 4( ) 2 3 3E Y = × = X Yξ = + 7( ) ( ) ( ) 3E E X E Yξ = + = ξ 7 3 （1）若蛋糕店一天制作 17 个生日蛋糕. ①求当天的利润 （单位：元）关于当天需求量 的函数解析式； ②求当天的利润不低于 600 元的概率. （2）若蛋糕店计划一天制作 16 个或 17 个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决 策依据，应该制作 16 个还是 17 个生日蛋糕？ 【答案】（1）① ② ．（2）该制作 个生日蛋糕. 【解析】 （1）①当天的利润 关于当天需求量 的函数解析式为： ②设“当天利润不低于 ”为事件 ，由①知，“当天利润不低于 ”等价于“需求量不低于 个” ， 所以当天的利润不低于 元的概率为 ． （2）若一天制作 个蛋糕，则平均利润为： ； 若一天制作 个蛋糕，则平均利润为： ； ， 蛋糕店一天应该制作 个生日蛋糕. y n 100 850( 16)( )850( 17) n nY n Nn ∗− ≤= ∈ ≥ 22 25 17 Y n 100 850( 16)( )850( 17) n nY n Nn ∗− ≤= ∈ ≥ 600 A 600 15 12 22( ) 1 100 25P A∴ = − = 600 22 25 16 1 1 (600 12 700 18 800 70) 758100x = × + × + × = 17 2 1 (550 12 650 18 750 18 850 52) 760100x = × + × + × + × = 1 2x x< ∴ 17