课时45+数列的概念与通项公式-2019年高考数学（文）单元滚动精准测试卷

课时45+数列的概念与通项公式-2019年高考数学（文）单元滚动精准测试卷

模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）‎ ‎1.(2018•湖南省怀化市第一次模拟,5分)已知函数，数列的通项公式是，那么函数在上递增”是“数列是递增数列”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】y=在[1，）上递增，数列一定是递增数列，但是数列是递增数列，由于n的特殊性，在某一部分上可能递减.所以函数在上递增”是“数列是递增数列”的充分而不必要条件.‎ ‎2．（2018•西安五校质检,5分）已知数列1，，，，，，，，，，…，则是数列中的(　　)‎ A．第48项　　　　　　　 B．第49项 C．第50项 D．第51项 ‎【答案】C ‎3．（2018•湖南雅礼中学测试,5分）已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a5＋a6的值为(　　)‎ A．91 B．152‎ C．218 D．279‎ ‎【答案】B ‎【解析】a5＋a6＝S6－S4＝63－43＝152.‎ ‎4．（2018•安徽仿真考试,5分）在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是(　　)‎ A.　　　　　　　　　　B. C. D. ‎【答案】C ‎5.（2018•山东莘县中学测试,5分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5＜ak＜8,则k等于（ ）‎ ‎ A.9 B.8 C.7 D.6‎ ‎【答案】B ‎【解析】： ∵Sn=n2-9n ‎ ∴n≥2时， an=Sn-Sn-1=2n-10‎ ‎ a1=S1=-8适合上式，∴an=2n-10 （n∈N*）‎ ‎ ∴5＜2k-10＜8,得7.5＜k＜9.∴k=8. ‎ ‎6．（2018.广东六校联考,5分）在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝(　　)‎ A．2＋lnn B．2＋(n－1)lnn C．2＋nlnn D．1＋n＋lnn ‎【答案】A.‎ ‎【解析】因为an＋1＝an＋ln，‎ 从而有an＝an－1＋ln，‎ an－1＝an－2＋ln，‎ ‎⋮ ⋮‎ a2＝a1＋ln2，‎ 累加得an＋1＝a1＋ln ‎＝2＋ln(n＋1)，‎ ‎∴an＝2＋lnn，故应选A.‎ ‎[知识拓展]已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解.‎ 当出现an=an-1+m时，构造等差数列；当出现an=xan-1+y时，构造等比数列；当出现an=an-1+f(n)时，用累加法求解；当出现时，用累乘法求解.‎ ‎7. （2018•天津耀华中学模拟,5分）已知{an}的前n项和为Sn，满足log2(Sn+1) =n+1,则an= .‎ ‎【答案】‎ ‎【失分点分析】数列的通项an与前n项和Sn的关系是,此公式经常使用，应引起足够的重视.已知an求Sn时方法千差万别，但已知Sn求an时方法却是高度统一.当n≥2时求出an也适合n=1时的情形,可直接写成an=Sn-Sn-1,否则分段表示.‎ ‎8．（2018•合肥质检检,5分）已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是 ‎ ‎【答案】an＝n ‎【解析】法一：由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1，‎ ‎∴＝，∴数列{}是常数列．‎ 且＝＝1，∴an＝n.‎ 法二：累乘法：n≥2时，＝ ＝ ‎⋮‎ ＝ ＝ 两边分别相乘得＝n.‎ 又∵a1＝1，∴an＝n.‎ ‎9.（2018•广州综合测试,10分）已知数列的通项公式为 .‎ ‎ （1）0.98是不是它的项？‎ ‎ （2）判断此数列的增减性.‎ ‎【规律总结】（1）看某数k是否为数列中的项，就是看关于n的方程an=k是否有正整数解.‎ ‎（2）判断数列的单调性就是比较an与an+1的大小. ‎ ‎10.（2018•湖北黄石二中调研,10分)已知数列{an}的通项an=(n+1) (n∈N*)，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由.‎ ‎【解析】 ∵an+1-an=（n+2）‎ ‎ 当n＜9时，an+1- an＞0,即an+1＞an；‎ ‎ 当n=9时，an+1- an =0，即an+1= an；‎ ‎ 当n＞9时，an+1-an＜0,即an+1＜an.‎ ‎ 故a1＜a2＜a3＜…＜a9=a10＞a11＞a12＞…,‎ ‎ 所以数列中有最大项为第9、10项.‎ ‎[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）‎ ‎11．（5分）已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)‎ A．0 B．100‎ C．－100 D．10200‎ ‎【答案】B ‎12．（5分）共有10项的数列{an}的通项an＝，则该数列中最大项、最小项 的情况是( )‎ A．最大项为a1，最小项为a10 B．最大项为a10，最小项为a1‎ C．最大项为a6，最小项为a5 D．最大项为a4，最小项为a3‎ ‎【答案】D ‎【解析】an＝＝1＋，则an在n≤3且n∈N*时为递减数列，n≥4，n∈N*时也为递减数列，‎ ‎∴1>a1>a2>a3，a4>a5>a6>…>a10>1.‎ 故最大项为a4，最小项为a3.‎