数学理卷·2017届河北省涞水波峰中学高三上学期12月模拟考试（二）（2016

数学理卷·2017届河北省涞水波峰中学高三上学期12月模拟考试（二）（2016

波峰中学2016-2017学年度第一学期期末模拟卷（二）‎ 高三数学试题 命题人：张彦东 审题人:高三数学组 2016.12.‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1．设集合A={x| y=lg（x﹣1）}，集合，则A∩B等于 ‎ A． （1，2] B． （1，2） C．[1，2） D．[1，2]‎ ‎2. 已知a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x等于(　　)‎ A．9 B．‎6 C．5 D．3‎ ‎3．若实数a，b满足a＋b＝2，则‎3a＋3b的最小值是(　　)‎ A．18 B．‎6 C．2 D．3 ‎4. 如图所示，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是(　　)‎ A．MN与CC1垂直 B．MN与AC垂直 C．MN与BD平行 D．MN与A1B1平行 ‎5. 数列{(－1)n(2n－1)}的前2 016项和S2 016等于(　　)‎ A．－2 016 B．2 ‎016 C．－2 015 D．2 015‎ ‎6. 若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　)【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A. B. C．5 D．6‎ ‎7. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则 ‎ 的大小关系是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎8. 某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(　　)‎ A．4 B．‎2 C. D．8‎ ‎9. 已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，则|‎2a－b|的最大值，最小值分别是(　　)‎ A．4，0 B．4,‎4 C．16,0 D．4,0‎ ‎10.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 《九章算术》是我国古代著名数学经典。其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺。问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）。已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（ ） （注：1丈=10尺=100寸，，）‎ A．600立方寸 B．610立方寸 C．633立方寸 D． 620立方寸 ‎12.已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 二项式（n∈N＊）的展开式中的系数为15，则n＝___________．‎ ‎14. 当实数x，y满足不等式组时，恒有ax＋y≤3成立，则实数a的取值范围是________．‎ ‎15. 已知正三棱锥P－ABC，点P，A， B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．‎ ‎16. 已知数列{an}满足a1＝0，a2＝1，an＋2＝3an＋1－2an，则{an}的前n项和Sn＝________.‎ 三、解答题（17题10分，其它各题均为12分，共计70分）‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 已知函数. ‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的最大值.‎ ‎18．已知等差数列满足：，，其前项和为.‎ ‎(1）求数列的通项公式及；‎ ‎(2）若等比数列的前项和为，且， ，求.‎ ‎19.如图，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点．将沿折起到图中的位置，得到四棱锥.‎ ‎(Ⅰ) 证明：平面；‎ ‎(Ⅱ) 若平面平面，求平面与平面夹角（锐角）的余弦值．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T，其范围为[0,10]，分为五个级别，畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.早高峰时段()，从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．‎ ‎（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？‎ ‎（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？‎ ‎（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．‎ ‎21、已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求 面积的最大值. 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎22、设函数，其中 ‎（1）若，求在上的最值；‎ ‎（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；‎ ‎（3）当时，令，试证：恒成立.‎ 高三数学第一学期期末模拟卷（二）参考答案 ‎1. 答案　A ‎2. 解析：∵a∥b，‎ ‎∴4×3－2x＝0，解得x＝6，故选B.‎ 答案：B ‎3. 解析：法一：‎3a＋3b≥2＝2＝6.‎ 当且仅当a＝b＝1时取等号，故‎3a＋3b的最小值是6.‎ 法二：由a＋b＝2，得b＝2－a，‎ ‎∴‎3a＋3b＝‎3a＋32－a＝‎3a＋≥2＝6.‎ 当且仅当‎3a＝，即a＝1时等号成立．‎ 答案：B ‎4 答案　D 解析　连接C1D，BD.∵N是D‎1C的中点，∴N是C1D的中点，∴MN∥BD.又∵CC1⊥BD，∴CC1⊥MN，故A，C正确．∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN⊥AC，故B正确，故选D.‎ ‎5. 答案　B 解析　S2 016＝－1＋3－5＋7＋…－(2×2 015－1)＋(2×2 016－1)＝＝2 016.故选B.‎ ‎6. 答案　C 解析　∵x＋3y＝5xy，∴＋＝1.‎ ‎∴3x＋4y＝(3x＋4y)×1＝(3x＋4y)(＋)＝＋＋＋≥＋2＝5，当且仅当＝，即x＝1，y＝时等号成立．‎ ‎7.答案：A ‎8. 答案　D 解析　由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形，正方形的边长为2.HD＝3，BF＝1，将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体的体积为×2×2×4＝8.‎ ‎9. 解析：∵|‎2a－b|2＝‎4a2－‎4a·b＋b2＝8－4(cosθ－sinθ)＝8－8cos(θ＋)，易知0≤8－8cos(θ＋)≤16，‎ ‎∴|‎2a－b|的最大值和最小值分别为4和0.‎ 答案：D ‎10.选B.‎ ‎11. 答案　C ‎12. 答案　D ‎ ‎13. 答案 6‎ ‎14. 答案　(－∞，3]‎ 解析　画出可行域，如图中阴影部分所示．‎ 要使ax＋y≤3恒成立，即可行域必须在直线ax＋y－3＝0的下方，故分三种情况进行讨论：‎ ‎①当a>0且≥1，即0

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