数学理卷·2018届吉林省实验中学高三上学期第六次月考（2018

数学理卷·2018届吉林省实验中学高三上学期第六次月考（2018

高三数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设复数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若双曲线的一个焦点为，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设向量、满足，，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.设满足约束条件则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.执行如图的程序框图，若输入的，则输出的（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知等差数列的前项和为，，则“”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10.函数的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图象（ ）‎ A.向左平移个单位长度 B．向右平移个的单位 ‎ C.向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎11.在四面体中，底面，，,为棱的中点，点在上且满足，若四面体的外接球的表面积为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数的导数为，不是常数函数，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若函数，则 ．‎ ‎14.在的展开式中，若第四项的系数为，则 ．‎ ‎15.直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，若，则直线的斜率为 ．‎ ‎16.在数列中，，且.记，，则下列判断正确的是 ．（填写所有正确结论的编号）‎ ‎①数列为等比数列；②存在正整数，使得能被整除；③；④能被整除.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，角，，所对的边分别为，，，且.‎ ‎（1）求角； ‎ ‎（2）若，的面积为，为的中点，求.‎ ‎18.某家电公司根据销售区域将销售员分成，两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩发年终奖，销售员的销售额（单位：十万元）在区间，，，内对应的年终奖分别为万元，万元，万元，万元.已知 名销售员的年销售额都在区间内，将这些数据分成组：，，，，得到如下两个频率分布直方图： ‎ ‎ ‎ 组的频率分布直方图 组的频率分布直方图 ‎ 以上面数据的频率作为概率，分别从组与组的销售员中随机选取位，记，分别表示组与组被选取的销售员获得的年终奖.‎ ‎（1）求的分布列及数学期望；‎ ‎（2）试问组与组哪个销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？‎ ‎19.如图，在四棱锥中，，，，是以为斜边的等腰直角三角形，且. ‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎20.已知椭圆：的焦距与椭圆：的短轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，直线与直线(为坐标原点)垂直，且与交于，两点. ‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）求的面积的最大值.‎ ‎21. 已知，函数.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线的斜率为，判断函数在 上的单调性；‎ ‎（2）若，证明：对恒成立.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，轴的半正轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于，两点，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，且直线与函数的图像可以围成一个三角形，求的取值范围.‎ 高三数学试卷参考答案（理科）‎ 一、选择题 ‎1-5:DCBBB 6-10:ACCAD 11、12：BA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.①②④‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由，得，由正弦定理可得，，因为，所以，因为，所以.‎ ‎（2）因为，故为等腰三角形，且顶角.‎ 故，‎ 所以，在中，由余弦定理可得，，‎ 所以，在中，由正弦定理可得，，‎ 即，所以.‎ ‎18.解：（1）组销售员的销售额在，，，的频率分别为：‎ ‎，，，，‎ 则的分布列为：‎ ‎（元）‎ 故（元）.‎ ‎（2）组销售员的销售额在，，，的频率分别为：‎ ‎，，，，‎ 则的分布列为：‎ ‎（元）‎ 故（元）.‎ ‎，‎ 组销售员获得的年终奖的平均值更高.‎ ‎19.（1）证明：是以为斜边的等腰三角形，‎ ‎.‎ 又，，平面，‎ 则，又，，‎ 平面.‎ 又平面，平面平面.‎ ‎（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则，，，‎ 则，，‎ 设是平面的法向量，‎ 则，即，‎ 令得.‎ 由（1）知，平面的一个法向量为，‎ ‎，‎ 由图可知，二面角的平面角为锐角，‎ 故二面角的平面角的余弦值为.‎ ‎20.解：（1）由题意可得，，‎ 故的方程为.‎ ‎（2）联立，得，‎ ‎，又在第一象限，.‎ 故可设的方程为.‎ 联立，得，‎ 设，，则，，‎ ‎，‎ 又到直线的距离为，则的面积 ‎，‎ 当且仅当，即，满足.故的面积的最大值为.‎ ‎21.（1）解：，，‎ ‎，.‎ ‎，‎ 当时，，，，‎ 函数在上单调递增.‎ ‎（2）证明：，，‎ 令，得，递增；令，得，递减.‎ ‎，，，‎ 设，令得，‎ 令，得，递增；令，得，递减.‎ ‎，‎ ‎，，，，.‎ 又，，即.‎ ‎22.解：（1）曲线的普通方程为，则的极坐标方程为，由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为（或）.‎ ‎（2）由得，故，‎ ‎.‎ ‎23.解：（1）由即得，‎ 或或，‎ 解得，不等式的解集为.‎ ‎（2）作出函数的图像，如图所示，‎ 直线经过定点，‎ 当直线经过点时，，‎ 当直线经过点时，，‎ 当时，直线与函数的图像可以围成一个三角形.‎