数学文卷·2018届河北省遵化一中高三下学期第二次综合训练（2018

数学文卷·2018届河北省遵化一中高三下学期第二次综合训练（2018

2017-2018 学年遵化一中高三第二次综合训练 数学文试题 命题人： 说明：本试题共 5 页，共 23 题。满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题意要求的。 1. 设全集U R ，集合 2{ | 0}, { | 2 0}A x x B x x x      .则 ( )UA B  ð （ ） A． (0,2] B． ( 1,2] C．[ 1,2] D． [2, ) 2．若复数 2 1 iz i   ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是( ) A． 3 2 B． 1 2  C． 3 2 i D． 1 2 i 3．“直线 y x b  与圆 2 2 1x y  相交”是“0 1b  ”的( ) A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4.命题“   30, . 0x x x     ”的否定是 （ ）         3 3 3 3 0 0 0 0 0 0 . ,0 . 0 . ,0 . 0 . 0, . 0 . 0, . 0 A x x x B x x x C x x x D x x x                     5．函数 |1|2)( ||log2 xxxf x  的图像大致是（ ） A B C D 6．已知抛物线 2 2x y 的焦点与椭圆 2 2 12 y x m   的一个焦点重合，则 m  （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 9 4 7．已知函数 sin( )y A x m    的最大值为4 ，最小值为0 ．两个对称轴间最 短距离为 2  ，直线 6x  是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为（ ） A． 2sin(2 ) 26y x     B． 2sin(2 ) 23y x    C． 2sin(2 )3y x    D． 4sin(2 )6y x   8．阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出 i 的值为（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 9 ． 已 知 三 角 形 PAD 所 在 平 面 与 矩 形 ABCD 所 在 平 面 互 相 垂 直 ， 2PA PD AB   ， 90APD   ，若点 P A B C D、 、 、 、 都在同一球面上， 则此球的表面积等于( ) A.4 3 B. 3 C. 12 D. 20 10．若正实数 yx, 满足 0822  xyyx ，则 yx 2 的最小值为（ ） A． 3 B． 4 C． 9 2 D． 11 2 11．如图，网格上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则 该几何体的体积为（ ） A． 8 23  B． 8 3  C．4 2 D．4  12、已知函数 axxxf  3)( 2 , 22)( xxg x  若 0))(( xgf 对任意 ]1,0[x 恒成 立，则实数a 的值范围（注： 69.02ln  ）（ ） A ),[ e B ),2ln[  C ),2[  D ]0,2 1( 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 13．设 ,x y 满足不等式组 6 0 2 0 0 x y x y x          ，则 2z x y   的最小值为 14．设 tan 3  ，则 sin( ) cos( ) sin( ) cos( )2 2               . . 15.如图在平行四边形 ABCD 中，已知 8, 5AB AD  ， 3 , 2CP PD AP BP      ， 则 AB AD  的值是 . 16．函数 ( )y f x 图像上不同两点 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y 处的切线的斜率分别是 ,M Nk k ，规定 | |( , ) | | M Nk kK M N MN  (| |MN 为线段 MN 的长度)叫做曲线 ( )y f x 在 点 M 与 点 N 之 间 的 “ 近 似 曲 率 ”. 设 曲 线 1( )f x x  上 不 同 两 点 1 1( , ), ( , )( 0, 1)M a N a a aa a   ，且 ( , ) 1m K M N  恒成立，则实数 m 的取值范围 是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A ， B ，C 所对的边分别为 , ,a b c ， 已知 24sin 4sin sin 2 22 A B A B    （1）求角C 的大小； （2）已知 4b  ， ABC 的面积为 6，求边长 c 的值. 18. （本小题满分 12 分）如图， ABC 和 BCD 所在平面互相垂直，且 2AB BC BD   ， 0120ABC DBC    ，E、F、G 分别为 AC、DC、AD 的 中点. （Ⅰ）求证： EF  平面 BCG； （Ⅱ）求三棱锥 D-BCG 的体积. 19．（本小题满分 12 分） 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微 信交流”的态度进行调查，随机抽取了 50 人，他们年龄的频数分布及对“使用微 信交流”赞成人数如下表. 年龄（单位：岁） [15,25） [25,35） [35,45） [45,55） [55,65） [65,75） 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1 （Ⅰ）若以“年龄 45 岁为分界点”，由以上统计数据完成下面 22  列联表，并判 断是否有 99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关； 年龄不低于 45 岁的 人数 年龄低于 45 岁的人 数 合 计 赞成 不 赞 成 合计 （Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取 6 人进行追踪调查，并给予其中 3 人“红包”奖励，求 3 人中至少有 1 人年龄在[55,65） 的概率. 参考数据如下： 附临界值表：  2P K k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2K 的观测值：        2n ad bck a b c d a c b d      （其中 n a b c d    ） 20．（本小题满分 12 分） 已知动圆 P 与圆 2 2 1 : ( 3) 81F x y   相切，且与圆 2 2 2 : ( 3) 1F x y   相内切， 记圆心 P 的轨迹为曲线C , 设Q 为曲线C 上的一个不在 x 轴上的动点，O 为坐标 原点，过点 2F 作OQ 的平行线交曲线C 于 ,M N 两个不同的点． （Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）试探究| |MN 和 2| |OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数， 若不能，请说明理由； 21．（本小题满分 12 分） 已 知 函 数 ( ) ln mxf x x  ， 曲 线 ( )y f x 在 点 2 2( , ( ))e f e 处 的 切 线 与 直 线 2 0x y  垂直（其中e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）求 ( )f x 的解析式及单调递减区间； （Ⅱ）若函数 2 ( ) ( ) 1 kxg x f x x    无零点，求 k 的取值范围． 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分 22. （本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 以直角坐标系 xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且 两坐标系有相同的长度单位.已知点 N 的极坐标为 ( 2, )4  ， M 是曲线 1 : 1C   上任意一点，点G 满足OG OM ON    ，设点G 的轨迹为曲线 2C . （Ⅰ）求曲线 2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若过点 (2,0)P 的直线 l 的参数方程为 12 2 3 2 x t y t        （ t 为参数），且直线 l 与曲线 2C 交于 ,A B 两点，求 1 1 | | | |PA PB  的值. 23.（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 ( ) | | | |, *f x x m x m N    ， 存 在 实 数 x 使 ( ) 2f x  成立． （Ⅰ）求正整数m的值； （Ⅱ）若 1, 1, ( ) ( ) 2f f       ，求证： 4 1 9 2   ． 高三数学文强化二答案 DBCCD,DABCB,DC -6，2，22，m> 18:(2)1/2 19. （Ⅰ）解：根据条件得 2 2 列联表： 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 赞成 10 27 37 不赞成 10 3 13 合 计 20 30 50 ……3 分 根据列联表所给的数据代入公式得到： 2 2 50 (10 3 27 10) 9.979 6.63520 30 37 13k         … …5 分 所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关; ……6 分 （Ⅱ）解： 按照分层抽样方法可知： [55,65）（岁）抽取： 56 210 5   （人）； [25,35）（岁）抽取： 106 410 5   （人） ……8 分 解：在上述抽取的 6 人中, 年龄在[55,65）（岁）有 2 人，年龄[25,35）（岁）有 4 人。 年龄在[55,65）（岁）记为 ( , )A B ；年龄在[25,35）（岁）记为 ( , , , )a b c d ， 则从 6 人中任 取 3 名的所有情况为: ( , , )A B a 、 ( , , )A B b 、 ( , , )A B c 、 ( , , )A B d 、 ( , , )A a b 、 ( , , )A a c 、 ( , , )A a d 、 ( , , )A b c 、 ( , , )A b d 、 ( , , )A c d 、 ( , , )B a b 、 ( , , )B a c 、 ( , , )B a d 、 ( , , )B b c 、 ( , , )B b d 、 ( , , )B c d 、 ( , , )a b c ( , , )a b d ( , , )a c d ( , , )b c d 共 20 种情况， ……9 分 其中至少有一人年龄在[55,65）岁情况有： ( , , )A B a 、 ( , , )A B b 、 ( , , )A B c 、 ( , , )A B d 、 ( , , )A a b 、 ( , , )A a c 、 ( , , )A a d 、 ( , , )A b c 、 ( , , )A b d 、 ( , , )A c d 、 ( , , )B a b 、 ( , , )B a c 、 ( , , )B a d 、 ( , , )B b c 、 ( , , )B b d 、 ( , , )B c d ，共 16 种情况。 ……10 分 记至少有一人年龄在[55,65）岁为事件 A ，则 16 4( ) 20 5P A   ……11 分 ∴至少有一人年龄在[55,65）岁之间的概率为 4 5 。 20． （Ⅰ）解： 设圆心 P 的坐标为 ( , )x y ，半径为 R 。由于动圆 P 与圆  2 2 1 : 3 81F x y   相切，且与 圆  2 2 2 : 3 1F x y   相内切，所以动圆 P 与圆  2 2 1 : 3 81F x y   只能内切，所以 。 ……2 分 所以圆心 P 的轨迹为以 1 2,F F 为焦点的椭圆， 其中 2 8a  ， 2 6c  ， 所以 4a  ， 3c  ， 2 2 2 7b a c   。 ……4 分 故圆心 P 的轨迹 2 2 : 116 7 x yC   。 ……6 分 （Ⅱ）解：设 1 1( , )M x y ， 2 2( , )N x y ， 3 3( , )Q x y ，直线 :OQ x my ，则直线 : 3MN x my  。 由 2 2 116 7 x my x y    ……7 分 可得： 2 2 2 2 2 112 7 16 112 7 16 mx m y m       ， 所以， 2 2 3 2 2 3 2 112 7 16 112 7 16 mx m y m       。 2 2 2 2 3 3 2 112( 1)| | 7 16 mOQ x y m     ……9 分 由 2 2 3 116 7 x my x y     可得： 2 2(7 16) 42 49 0m y my    ， 所以 1 2 2 42 7 16 my y m     ， 1 2 2 49 7 16y y m    。所以 2 2 2 2 1 1 2 1 2| | 1| | 1 ( ) 4MN m y y m y y y y       2 2 56( 1) 7 16 m m   。 所以。所以| |MN 和 2| |OQ 的比值为一个常数，这个常数为 1 2 。 ……12 分 21. （Ⅰ）解： ， ……1 分 又由题意有： ，故 . ……3 分 此时， ，由 或 ， ……5 分 所以函数 的单调减区间为 和 . ……6 分 （Ⅱ）解： ，且定义域为 ， 要函数 无零点，即要 在 内无解， 亦即要 在 内无解. ……7 分 构造函数 . ……8 分 ①当 时， 在 内恒成立，所以函数 在 内单调递减， 在 内也单调递减. 又 ，所以在 内无零点， 在 内也无零点，故满足条件； ……9 分 ②当 时， ⑴若 ，则函数 在 内单调递减，在 内也单调递减，在 内单 调递增. 又 ，所以在 内无零点；易知 ，而 ， 故在 内有一个零点，所以不满足条件； ……10 分 ⑵若 ，则函数 在 内单调递减，在 内单调递增. 又 ，所以 时， 恒成立，故无零点，满足条件； ……11 分 ⑶若 ，则函数 在 内单调递减，在 内单调递增，在 内也单调递 增. 又 ，所以在 及 内均无零点. 又易知 ，而 ，又易证当 时， ， 所以函数 在 内有一零点，故不满足条件. ……12 分 综上可得： 的取值范围为： 或 .