人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:解一元一次不等式(附答案与全解全析)

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人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:解一元一次不等式(附答案与全解全析)

人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:‎ 解一元一次不等式 ‎ 知识网络 重难突破 知识点一 解一元一次不等式 一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式为:或。‎ 例如,,是一元一次不等式,而,不是一元一次不等式。‎ 一元一次不等式的解集的表示方法:‎ 表示的两种形式:①用不等式表示;②用数轴表示。‎ 下面我们讨论用数轴表示一元一次不等式解集的四种情况:‎ ‎【注意】‎ 1、 用数轴表示不等式解集时要“两定”:定边界点,定方向。‎ 2、 若符号为“>或<”时,边界点为空心,若符号为“≥或≤”,边界点为实心。‎ 3、 定方向时要注意“小于向左,大于向右”。‎ 解一元一次不等式的一般步骤:‎ ① 去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤未知数的系数化为1‎ 解一元一次方程和解一元一次不等式的区别:‎ ‎ 23 / 23‎ 一元一次方程 一元一次不等式 解法的依据 方程得两边加(或减)同一个数(或式子),方程的解不变 方程的两边乘(或除以)同一个不为零的数,方程的解不变 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变 不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 解法的步骤 ‎①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤未知数的系数化为1‎ ‎①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤未知数的系数化为1‎ 在步骤①和步骤⑤中,如果乘数(或除以)是负数,不等号要改变方向 解得情况 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式可以有无数多个解 ‎【典型例题】‎ 考查题型一 解一元一次不等式解集 典例1(2018·李沧区期末)已知:关于x的方程=m的解为非正数,求m的取值范围.‎ 变式1-1(2018·万州区期末)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.‎ 变式1-2(2019·营山县期末)解不等式:并将它的解集在数轴上表示出来.‎ 考查题型二 求一元一次不等式的正数解 典例2(2018·聊城市期中)若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1,-2,则m的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ 变式2-1(2020·铜仁市期末)不等式3(x﹣1)≤5﹣x的非负整数解有(   )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 变式2-2(2019·济南市期中)不等式的非负整数解有( )个 A.4 B.6 C.5 D.无数 变式2-3(2018·宝鸡市期中)使不等式成立的最小整数是(  )‎ A.1 B.﹣1 C.0 D.2‎ ‎ 23 / 23‎ 考查题型三 在数轴表示不等式的解集 典例3(2019·长春市期末)不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 变式3-1(2019·潍坊市期中)不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 变式3-2(2020·白云区期末)不等式的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ 变式3-3(2019·德惠市期末)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.‎ 列不等式解应用题的基本步骤:‎ ‎1)审:认真审题,分清已知量、未知量;‎ ‎2)找:要抓住题中的关键字找出题中的不等关系;‎ ‎3)设:设出适当的未知数;‎ ‎4)列:根据题中的不等关系列出不等式;‎ ‎5)解:解出所列不等式的解集;‎ ‎6)答:检验是否符合题意,写出答案。‎ ‎【典型例题】‎ 考查题型四 列一元一次不等式 典例4(2019·铜陵市期末)某商店将定价为3元的商品,按下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折.小聪有27元钱想购买该种商品,那么最多可以购买多少件呢?若设小聪可以购买该种商品x件,则根据题意,可列不等式为(  )‎ A.3×5+3×0.8x≤27 B.3×5+3×0.8x≥27‎ C.3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D.3×5+3×0.8(x﹣5)≥27‎ 变式4-1(2019·佛山市期末)某次知识竞赛共有道题,每一题答对得分,答错或不答扣分,小亮得分要超过分,他至少要答对多少道题?如果设小亮答对了道题,根据题意列式得( )‎ ‎ 23 / 23‎ A. B.‎ C. D.‎ 变式4-2(2019·定襄县期末)张老师每天从甲地到乙地锻炼身体,甲、乙两地相距1.4千米.已知他步行的平均速度为80米/分,跑步的平均速度为200米/分,若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步分钟,则列出的不等式为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 变式4-3(2019·泉州市期中)把一些书分给几名同学,若______;若每人分11本,则有剩余.依题意,设有名同学,可列不等式,则横线的信息可以是( )‎ A.每人分7本,则剩余8本 B.每人分7本,则可多分8个人 C.每人分8本,则剩余7本 D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分8本 变式4-4(2018·雅安市期中)亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机,他现在已存有45元,计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有300元.设x个月后他至少有300元,则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(  )‎ A.30x﹣45≥300 B.30x+45≥300 C.30x﹣45≤300 D.30x+45≤300‎ 变式4-5(2018·南阳市期末)把一些书分给几名同学,若(  );若每人分11本,则不够.依题意,设有x名同学可列不等式7(x+9)<11x.‎ A.每人分7本,则可多分9个人 B.每人分7本,则剩余9本 C.每人分9本,则剩余7本 D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分9本 考查题型五 用一元一次不等式解决实际问题 典例5(2020·运城市期中)某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )‎ A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 变式5-1(2018·天河区期末)在一次“数学与生活”知识竞赛中,竞赛题共26道,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确,选对得4分,不选或选错扣2分,得分不低于70分得奖,那么得奖至少应选对(   )道题.‎ ‎ 23 / 23‎ A.22 B.21 C.20 D.19‎ 变式5-2(2020·绍兴市期末)为了举行班级晚会,小明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元.如果购买金额不超过200元,购买的球拍为x个,那么x的最大值是(  )‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ 变式5-3(2019·杭州市期中)甲在集市上先买了只羊,平均每只元,稍后又买了只,平均每只羊元,后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙,结果发现赔了钱,赔钱的原因是( )‎ A. B. C. D.与、大小无关 变式5-4(2019·泰安市期末)某经销商销售一批多功能手表,第一个月以200元/块的价格售出80块,第二个月起降价,以150元/块的价格将这批手表全部售出,销售总额超过了2.7万元,则这批手表至少有( )‎ A.152块 B.153块 C.154块 D.155块 变式5-5(2019·德州市期末)某超市销售一批节能台灯,先以55元/个的价格售出60个,然后调低价格,以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出,销售总额超过了5500元,这批台灯至少有( )‎ A.44个 B.45个 C.104个 D.105个 巩固训练 一、 选择题(共10小题)‎ ‎1.(2019·德州市期末)已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数,则a的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.(2019·临汾市期中)关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,则m的值为( )‎ A.14 B.7 C.﹣2 D.2‎ ‎3.(2019·兰州市期中)如果关于x的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是( )‎ A.a>0 B.a<0 C.a>-1 D.a<-1‎ ‎4.(2020·娄底市期末)语句“的与的和不超过”可以表示为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(2019·驻马店市期中)一元一次不等式2(x+1)≥4的解集在数轴上表示为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(2019·东方市期中)不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为(  )‎ ‎ 23 / 23‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎7.(2018·菏泽市期末)不等式>﹣1的正整数解的个数是( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎8.(2019·赣州市期末)小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后,小明假设某一商品的定价为x元,并列出关系式为0.3(2x﹣100)<1000,则下列何者可能是小美告诉小明的内容?(  )‎ A.买两件等值的商品可减100元,再打3折,最后不到1000元 B.买两件等值的商品可减100元,再打7折,最后不到1000元 C.买两件等值的商品可打3折,再减100元,最后不到1000元 D.买两件等值的商品可打7折,再减100元,最后不到1000元 ‎9.(2018·宜宾市期中)对于任意有理数a,b,c,d,规定=ad﹣bc,如果<8,那么x的取值范围是(  )‎ A.x>﹣3 B.x<﹣3 C.x<5 D.x>﹣5‎ ‎10.(2020·宁波市期中)某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是( )‎ A.x<y B.x>y C.x≤y D.x≥y 一、 填空题(共5小题)‎ ‎11.(2019·石家庄市期末)若不等式(a﹣3)x>1的解集为,则a的取值范围是_____.‎ ‎12.(2018·驻马店市期中)不等式>+2的解是__________.‎ ‎13.(2019·株洲市期末)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4 m.列满足x的不等关系:__________________.‎ ‎14.(2018·大石桥市期末)某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表:‎ 品牌 月租费 本地话费(元/分钟)‎ 长途话费(元/分钟)‎ 全球通 ‎13元 ‎0.35‎ ‎0.15‎ 神州行 ‎0元 ‎0.60‎ ‎0.30‎ ‎ 23 / 23‎ 如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍,且每月总通话时间在65—70分钟之间,那么他选择_________较为省钱(填“全球通”或“神州行”)‎ ‎15.(2019·安庆市期末)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm,长与宽之比为3:2,则该行李箱长度的最大值是 cm.‎ 一、 解答题(共2小题)‎ ‎16.(2020·吕梁市期末)在某市实施城中村改造的过程中,“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000 m2的拆迁工程.由于准备工作充分,实际拆迁效率比原计划提高了25%,提前2天完成了任务,请解答下列问题:‎ ‎(1)求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少平方米;‎ ‎(2)为了尽量减少拆迁给市民带来的不便,在拆迁工作进行了2天后,“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作,将余下的拆迁任务在5天内完成,那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少平方米?‎ ‎17.(2019·巴中市期中)一筐橘子分给若干个儿童,如果每人分4个,则剩下9个;如果每人分6个,则最后一个儿童分得的橘子少于3个,问共几个儿童,分了多少个橘子?‎ ‎ 23 / 23‎ 人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:‎ 解一元一次不等式 ‎ 知识网络 重难突破 知识点一 解一元一次不等式 一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式为:或。‎ 例如,,是一元一次不等式,而,不是一元一次不等式。‎ 一元一次不等式的解集的表示方法:‎ 表示的两种形式:①用不等式表示;②用数轴表示。‎ 下面我们讨论用数轴表示一元一次不等式解集的四种情况:‎ ‎【注意】‎ 1、 用数轴表示不等式解集时要“两定”:定边界点,定方向。‎ 2、 若符号为“>或<”时,边界点为空心,若符号为“≥或≤”,边界点为实心。‎ 3、 定方向时要注意“小于向左,大于向右”。‎ 解一元一次不等式的一般步骤:‎ ① 去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤未知数的系数化为1‎ 解一元一次方程和解一元一次不等式的区别:‎ 一元一次方程 一元一次不等式 ‎ 23 / 23‎ 解法的依据 方程得两边加(或减)同一个数(或式子),方程的解不变 方程的两边乘(或除以)同一个不为零的数,方程的解不变 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变 不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 解法的步骤 ‎①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤未知数的系数化为1‎ ‎①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤未知数的系数化为1‎ 在步骤①和步骤⑤中,如果乘数(或除以)是负数,不等号要改变方向 解得情况 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式可以有无数多个解 ‎【典型例题】‎ 考查题型一 解一元一次不等式解集 典例1(2018·李沧区期末)已知:关于x的方程=m的解为非正数,求m的取值范围.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 方程,‎ ‎2x+2m-6x+3=6m,‎ ‎-4x=4m-3,‎ x=-.‎ 因为它的解为非正数,即x≤0,‎ ‎∴-≤0,‎ 得m≥.‎ 变式1-1(2018·万州区期末)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎【答案】x≤﹣1,见解析.‎ ‎【详解】‎ ‎ 23 / 23‎ 解:去分母得:2(2x﹣1)﹣3(5x+1)≥6,‎ ‎4x﹣2﹣15x﹣3≥6,‎ ‎﹣11x≥11,‎ x≤﹣1,‎ 在数轴上表示不等式的解集为:‎ ‎.‎ 变式1-2(2019·营山县期末)解不等式:并将它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:本题按“去分母 → 去括号 → 移项 → 合并 → 系数化为1 → 解集表示在数轴上”步骤依次解答.‎ 试题解析:去分母,得 ‎ 去括号,得 ‎ 移项,得 合并同类项,得 ‎ 解集表示在数轴上:‎ 考查题型二 求一元一次不等式的正数解 典例2(2018·聊城市期中)若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1,-2,则m的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解,得x≥,根据题意得,-3<≤-2,解得,故选D.‎ 变式2-1(2020·铜仁市期末)不等式3(x﹣1)≤5﹣x的非负整数解有(   )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ 23 / 23‎ 解不等式得:3x﹣3≤5﹣x,4x≤8,x≤2,所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个,故答案选C.‎ 变式2-2(2019·济南市期中)不等式的非负整数解有( )个 A.4 B.6 C.5 D.无数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎3(x-2)≤+4,‎ 去括号,得3 x-6≤x+4,‎ 移项、合并同类项,得2x≤10,‎ 系数化为1,得x≤5, ‎ 则满足不等式的非负整数解为:0,1,2,3,4,5,共6个.‎ 故选B.‎ 变式2-3(2018·宝鸡市期中)使不等式成立的最小整数是(  )‎ A.1 B.﹣1 C.0 D.2‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解:解不等式,两边同时乘以6得:﹣12x﹣4≤9x+3,‎ 移项得:﹣12x﹣9x≤4+3,‎ 即﹣21x≤7,‎ ‎∴x≥﹣,‎ 则最小的整数是0.‎ 故选:C.‎ 考查题型三 在数轴表示不等式的解集 典例3(2019·长春市期末)不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎ 23 / 23‎ ‎3x﹣6≥0,解得x≥2,‎ 在数轴上表示为:,‎ 故选B.‎ 变式3-1(2019·潍坊市期中)不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 移项,‎ 得:x﹣2x≥﹣1﹣1,‎ 合并同类项,‎ 得:﹣x≥﹣2,‎ 系数化为1,‎ 得:x≤2,‎ 将不等式的解集表示在数轴上如下:‎ ‎.‎ 故选B.‎ 变式3-2(2020·白云区期末)不等式的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解:,‎ 移项得:,‎ 合并同类项得:,‎ 系数化为1得,,‎ 在数轴上表示为:‎ ‎ 23 / 23‎ 故选:B.‎ 变式3-3(2019·德惠市期末)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎【答案】x<2,图见解析.‎ ‎【解析】‎ 去分母得,5x-1<3(x+1),‎ 去括号得,5x-1<3x+3,‎ 移项得,5x-3x<3+1,‎ 合并同类项得,2x<4,‎ 把x的系数化为1得,x<2.‎ 在数轴上表示为:‎ ‎.‎ 列不等式解应用题的基本步骤:‎ ‎1)审:认真审题,分清已知量、未知量;‎ ‎2)找:要抓住题中的关键字找出题中的不等关系;‎ ‎3)设:设出适当的未知数;‎ ‎4)列:根据题中的不等关系列出不等式;‎ ‎5)解:解出所列不等式的解集;‎ ‎6)答:检验是否符合题意,写出答案。‎ ‎【典型例题】‎ 考查题型四 列一元一次不等式 典例4(2019·铜陵市期末)某商店将定价为3元的商品,按下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折.小聪有27元钱想购买该种商品,那么最多可以购买多少件呢?若设小聪可以购买该种商品x件,则根据题意,可列不等式为(  )‎ A.3×5+3×0.8x≤27 B.3×5+3×0.8x≥27‎ C.3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D.3×5+3×0.8(x﹣5)≥27‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎ 23 / 23‎ 设小聪可以购买该种商品x件, 根据题意得:3×5+3×0.8(x-5)≤27. 故选C.‎ 变式4-1(2019·佛山市期末)某次知识竞赛共有道题,每一题答对得分,答错或不答扣分,小亮得分要超过分,他至少要答对多少道题?如果设小亮答对了道题,根据题意列式得( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 根据题意,得 ‎.‎ 故选:.‎ 变式4-2(2019·定襄县期末)张老师每天从甲地到乙地锻炼身体,甲、乙两地相距1.4千米.已知他步行的平均速度为80米/分,跑步的平均速度为200米/分,若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步分钟,则列出的不等式为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解:由题意可得 故选A.‎ 变式4-3(2019·泉州市期中)把一些书分给几名同学,若______;若每人分11本,则有剩余.依题意,设有名同学,可列不等式,则横线的信息可以是( )‎ A.每人分7本,则剩余8本 B.每人分7本,则可多分8个人 C.每人分8本,则剩余7本 D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分8本 ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎ 23 / 23‎ 由7(x+8)>11x可知条件为:每人分7本,则可多分8个人.‎ 故本题选B .‎ 变式4-4(2018·雅安市期中)亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机,他现在已存有45元,计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有300元.设x个月后他至少有300元,则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(  )‎ A.30x﹣45≥300 B.30x+45≥300 C.30x﹣45≤300 D.30x+45≤300‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 此题中的不等关系:现在已存有45元,计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有300元.至少即大于或等于.‎ 解:x个月可以节省30x元,根据题意,得30x+45≥300.‎ 故选B.‎ 变式4-5(2018·南阳市期末)把一些书分给几名同学,若(  );若每人分11本,则不够.依题意,设有x名同学可列不等式7(x+9)<11x.‎ A.每人分7本,则可多分9个人 B.每人分7本,则剩余9本 C.每人分9本,则剩余7本 D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分9本 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解:由不等式9x+7<11x,可得:把一些书分给几名同学,若每人分9本,则剩余7本;若每人分11本,则不够;‎ 故选C.‎ 考查题型五 用一元一次不等式解决实际问题 典例5(2020·运城市期中)某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )‎ A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 ‎【答案】B ‎【详解】‎ 设可打x折,则有1200×-800≥800×5%,‎ ‎ 23 / 23‎ 解得x≥7.‎ 即最多打7折.‎ 故选B.‎ 变式5-1(2018·天河区期末)在一次“数学与生活”知识竞赛中,竞赛题共26道,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确,选对得4分,不选或选错扣2分,得分不低于70分得奖,那么得奖至少应选对(   )道题.‎ A.22 B.21 C.20 D.19‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 设要得奖至少需做对道题,根据题意得:‎ ‎,‎ 解得:,‎ ‎∵只能取整数,‎ ‎∴最小取21,即至少要做对21道题,才能获奖.‎ 故选B.‎ 变式5-2(2020·绍兴市期末)为了举行班级晚会,小明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元.如果购买金额不超过200元,购买的球拍为x个,那么x的最大值是(  )‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解:设购买球拍x个,依题意得:1.5×20+22x≤200,‎ 解得:x≤7.‎ ‎∵x取整数,∴x的最大值为7;‎ 故选A.‎ 变式5-3(2019·杭州市期中)甲在集市上先买了只羊,平均每只元,稍后又买了只,平均每只羊元,后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙,结果发现赔了钱,赔钱的原因是( )‎ A. B. C. D.与、大小无关 ‎ 23 / 23‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 根据题意得到5×<3a+2b,解得a>b,故选C.‎ 变式5-4(2019·泰安市期末)某经销商销售一批多功能手表,第一个月以200元/块的价格售出80块,第二个月起降价,以150元/块的价格将这批手表全部售出,销售总额超过了2.7万元,则这批手表至少有( )‎ A.152块 B.153块 C.154块 D.155块 ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解:设这批手表有x块, 解得, 这批手表至少有154块, 故选C.‎ 变式5-5(2019·德州市期末)某超市销售一批节能台灯,先以55元/个的价格售出60个,然后调低价格,以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出,销售总额超过了5500元,这批台灯至少有( )‎ A.44个 B.45个 C.104个 D.105个 ‎【答案】D ‎【详解】‎ 设这批闹钟至少有x个,‎ 根据题意得 5500×60+5000(x-60)>550000 ∴5000(x-60)>5500×40 x-60>44 ∴x>104 答:这批闹钟最少有105个.故选D.‎ 巩固训练 一、 选择题(共10小题)‎ ‎1.(2019·德州市期末)已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数,则a的取值范围为( )‎ ‎ 23 / 23‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解:原方程可整理为:(2-1)x=a-1,‎ 解得:x=a-1,‎ ‎∵方程x的方程2x-a=x-1的解是非负数,‎ ‎∴a-1≥0,‎ 解得:a≥1.‎ 故选A.‎ ‎2.(2019·临汾市期中)关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,则m的值为( )‎ A.14 B.7 C.﹣2 D.2‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎≤﹣2,‎ m﹣2x≤﹣6,‎ ‎﹣2x≤﹣m﹣6,‎ x≥m+3,‎ ‎∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,‎ ‎∴m+3=4,解得m=2.‎ 故选D.‎ ‎3.(2019·兰州市期中)如果关于x的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是( )‎ A.a>0 B.a<0 C.a>-1 D.a<-1‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 试题分析:在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数,则不等符号需要改变,则1+a0,解得:a<-1.‎ ‎4.(2020·娄底市期末)语句“的与的和不超过”可以表示为(  )‎ ‎ 23 / 23‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ ‎“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5.‎ 故选A.‎ ‎5.(2019·驻马店市期中)一元一次不等式2(x+1)≥4的解集在数轴上表示为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解:2(x+1)≥4‎ ‎2x+2≥4‎ ‎2x≥2‎ X≥1‎ ‎∴不等式的解集在数轴上表示为:‎ 故选:A ‎6.(2019·东方市期中)不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为(  )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎【答案】B ‎【详解】‎ 移项得,﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6,‎ 合并同类项得,﹣7x≥﹣14,‎ 系数化为1得,x≤2.‎ 故其非负整数解为:0,1,2,共3个.‎ 故选B.‎ ‎7.(2018·菏泽市期末)不等式>﹣1的正整数解的个数是( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ 23 / 23‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎,去分母得3(x+1)>2(2x+2)-6,去括号得3x+3>4x+4-6,移项,合并同类项得-x>-5,系数化为1得x<5,所以满足不等式的正整数的个数有4个,故选D.‎ ‎8.(2019·赣州市期末)小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后,小明假设某一商品的定价为x元,并列出关系式为0.3(2x﹣100)<1000,则下列何者可能是小美告诉小明的内容?(  )‎ A.买两件等值的商品可减100元,再打3折,最后不到1000元 B.买两件等值的商品可减100元,再打7折,最后不到1000元 C.买两件等值的商品可打3折,再减100元,最后不到1000元 D.买两件等值的商品可打7折,再减100元,最后不到1000元 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 解:由关系式可知:‎ ‎0.3(2x﹣100)<1000,‎ 由2x﹣100,得出两件商品减100元,以及由0.3(2x﹣100)得出买两件打3折,‎ 故可以理解为:买两件等值的商品可减100元,再打3折,最后不到1000元.‎ 故选A.‎ ‎9.(2018·宜宾市期中)对于任意有理数a,b,c,d,规定=ad﹣bc,如果<8,那么x的取值范围是(  )‎ A.x>﹣3 B.x<﹣3 C.x<5 D.x>﹣5‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解:根据规定运算,不等式<8化为 ‎﹣2x+2<8,解得x>﹣3.故选A.‎ ‎10.(2020·宁波市期中)某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是( )‎ ‎ 23 / 23‎ A.x<y B.x>y C.x≤y D.x≥y ‎【答案】B ‎【详解】解:根据题意得,他买黄瓜每斤平均价是,‎ 以每斤元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱 则>‎ 解之得,x>y.‎ 所以赔钱的原因是x>y.‎ 故选B.‎ 一、 填空题(共5小题)‎ ‎11.(2019·石家庄市期末)若不等式(a﹣3)x>1的解集为,则a的取值范围是_____.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎∵(a−3)x>1的解集为x<,‎ ‎∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变,‎ ‎∴a−3<0,‎ ‎∴a<3.‎ 故答案为a<3.‎ ‎12.(2018·驻马店市期中)不等式>+2的解是__________.‎ ‎【答案】x>-3‎ ‎【解析】‎ ‎>+2, 去分母得: 去括号得: 移项及合并得: 系数化为1得: .‎ 故答案为x>-3.‎ ‎13.(2019·株洲市期末)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4 m.列满足x的不等关系:__________________.‎ ‎【答案】5+3x>240‎ ‎ 23 / 23‎ ‎【详解】‎ 根据题意,得5+3x>240.‎ 故答案为:5+3x>240.‎ ‎14.(2018·大石桥市期末)某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表:‎ 品牌 月租费 本地话费(元/分钟)‎ 长途话费(元/分钟)‎ 全球通 ‎13元 ‎0.35‎ ‎0.15‎ 神州行 ‎0元 ‎0.60‎ ‎0.30‎ 如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍,且每月总通话时间在65—70分钟之间,那么他选择_________较为省钱(填“全球通”或“神州行”)‎ ‎【答案】全球通 ‎【解析】解:设小明打长途电话的时间为x分钟,则打本地电话的时间为2x分钟,∴选择“全球通”所需总费用为13+0.15x+0.35×2x=0.85x+13,选择“神州行”所需总费用为0.3x+0.6×2x=1.5x,当0.85x+13>1.5x,即0<x<20时,选择神州行较为省钱;‎ 当0.85x+13=1.5x,即x=20时,都一样省钱;‎ 当0.85x+13<1.5x,即x>20时,选择全球通较为省钱;‎ ‎∵每月总通话时间在65~70分钟之间,∴选择全球通较为省钱,故答案为:全球通.‎ ‎15.(2019·安庆市期末)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm,长与宽之比为3:2,则该行李箱长度的最大值是 cm.‎ ‎【答案】78.‎ ‎【详解】‎ 解:设长为3xcm,宽为2xcm,‎ 由题意,得:5x+30≤160,‎ 解得:x≤26,‎ 故行李箱的长的最大值为78.‎ 故答案为78cm.‎ 一、 解答题(共2小题)‎ ‎16.(2020·吕梁市期末)在某市实施城中村改造的过程中,“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000 m2‎ ‎ 23 / 23‎ 的拆迁工程.由于准备工作充分,实际拆迁效率比原计划提高了25%,提前2天完成了任务,请解答下列问题:‎ ‎(1)求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少平方米;‎ ‎(2)为了尽量减少拆迁给市民带来的不便,在拆迁工作进行了2天后,“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作,将余下的拆迁任务在5天内完成,那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少平方米?‎ ‎【答案】(1)“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁1250 m2;(2)“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁250m2.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设“旺鑫”拆迁工程队计划平均每天拆迁x m2.‎ 由题意,得﹣=2,‎ 解得x=1000,‎ 经检验,x=1000是原方程的解并符合题意.‎ ‎(1+25%)×1000=1250(m2).‎ 答:设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁1250 m2.‎ ‎(2)设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁y m2.‎ 由题意,得5(1250+y)≥10000﹣2×1250‎ 解得y≥250.‎ 答:“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁250m2.‎ ‎17.(2019·巴中市期中)一筐橘子分给若干个儿童,如果每人分4个,则剩下9个;如果每人分6个,则最后一个儿童分得的橘子少于3个,问共几个儿童,分了多少个橘子?‎ ‎【答案】7,37.‎ ‎【详解】‎ 解:设共有x个儿童,则共有(4x+9)个橘子,‎ 则0≤4x+9-6(x-1)<3‎ ‎∴6<x≤7.5‎ 所以共有7个儿童,分了4x+9=37个橘子 故答案为7,37.‎ ‎ 23 / 23‎
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