高二数学上学期第一次阶段性考试试题普通班文

高二数学上学期第一次阶段性考试试题普通班文

‎××市一中2018——2019学年上期第一次阶段性考试 高二数学（文科）试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题. 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知等比数列中，，则公比 A．2 B．-2 ‎ C． D．‎ ‎2．△ABC中，若，则△ABC的形状为（ ）‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 ‎ C．等边三角形 D．等腰三角形 ‎3．在△ABC中，A=60°，a=，b=4.满足条件的△ABC(　　)‎ A．无解 B．有解 ‎ C．有两解 D．不能确定 ‎4．数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2 012等于(　　)‎ A．1006 B．2012 ‎ C．503 D．0‎ ‎5．在△ABC中，，，为的中点，的面积为，则等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6．在中，若，则 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．在等差数列中，=9，=3，则= （　　）‎ 8‎ A．-3 B．3 C．6 D．0‎ ‎8．设等比数列的前n项和为，且满足，则 A．4 B．5 C．8 D．9‎ ‎9．等差数列的前项和为20，前项和为70，则它的前的和为 （　　）‎ A．210 B．170 C．150 D．130‎ ‎10．已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，且4a 1，a 5 ，－2a 3成等差数列，则公比q等于(　　)‎ A.　　　 B．－1　　　 C．－2　　　 D．2‎ ‎11．某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12．中，已知其面积为，则角的度数为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题. 本大题包括4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)，则a5＝_______.‎ ‎14．在中，已知，则 .‎ ‎15．下面有四个结论:‎ ‎①若数列的前项和为 (为常数),则为等差数列;‎ ‎②若数列是常数列,数列是等比数列,则数列是等比数列;‎ ‎③在等差数列中,若公差,则此数列是递减数列;‎ ‎④在等比数列中,各项与公比都不能为.‎ 其中正确的结论为__________（只填序号即可）.‎ ‎16.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：‎ 8‎ ‎①由已知条件，这个三角形被唯一确定；‎ ‎②△ABC一定是钝角三角形；‎ ‎③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；‎ ‎④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.‎ 其中正确结论的序号是__ .‎ 三、解答题. 本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在△ABC中，，，分别是角，，的对边，且，，．求：‎ ‎（）的值．‎ ‎（）△ABC的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列 ‎（1）求通项公式 ‎（2）设，求数列的前项和 8‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 ‎ ‎（1）求∠B的大小；‎ ‎（2）若=4，，求的值。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.‎ ‎（1）设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；‎ ‎（2）求数列{an}的前n项和Sn.‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前n项和为，若点在函数的图像上.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设点在函数的图像上，求数列的前n项和.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知向量m=，n=，函数f(x)=m·n.‎ ‎（1）若f(x)=1，求cos的值.‎ ‎（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+c=b，求f(B)的取值范围.‎ 8‎ ‎××市一中2018——2019学年上期第一次阶段性考试 高二数学（文科）试卷 参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．C 2．D 3．A 4． A 5．B 6．C ‎ ‎7．A 8．D 9．C 10．B 11．D 12．B 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎13. 15 14.75°或15° 15. ③④ 16. ②③ ‎ 三、解答题 ‎17、．（）；（）.‎ ‎【解析】分析：（1）由A与C度数求出B的度数，再由c及C的度数，利用正弦定理求出b的值即可；（2）由b，c及sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．‎ 详解：‎ ‎（）∵，，∴，‎ 又，，‎ ‎∴由正弦定理得：．‎ ‎（），，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 8‎ ‎．‎ ‎18、 ⑴由题意知 ……………………2分 ‎ ……………………4分 所以 ………………6分 ‎⑵当时，数列是首项为、公比为8的等比数列 所以 ………………9分 当时，所以 ……………………11分 综上，所以或 ………………12分 ‎19、⑴由…………2分 ‎ …………3分 ‎⑵ ……8分 ‎ ……12分 ‎20、【解】(1)证明：由an＋1＝2an＋2n，‎ 得bn＋1＝＝ ‎＝＋1＝bn＋1.‎ 所以bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1.‎ 8‎ 所以{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．‎ ‎(2)由(1)知，bn＝n，＝bn＝n.‎ 所以an＝n×2n－1.‎ 所以Sn＝1＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，‎ 两边同乘以2得：‎ ‎2Sn＝1×21＋2×22＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n，‎ 两式相减得：－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n×2n＝2n－1－n×2n＝(1－n)2n－1，‎ 所以Sn＝(n－1)×2n＋1. ‎ ‎21.‎ ‎22【解析】由题意得，f(x)=sincos+cos2‎ ‎=sin+cos+‎ ‎=sin+.‎ ‎(1)由f(x)=1，可得sin=，‎ 则cos=2cos2-1‎ 8‎ ‎=2sin2-1=-.‎ ‎(2)已知acosC+c=b，由余弦定理，可得a·+c=b，即b2+c2-a2=bc，则cosA==，‎ 又因为A为三角形的内角，‎ 所以A=，从而B+C=，‎ 易知0

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