数学文卷·2017届贵州省全国卷Ⅲ高考压轴卷（2017

数学文卷·2017届贵州省全国卷Ⅲ高考压轴卷（2017

绝密★启封前 ‎2017全国卷Ⅲ高考压轴卷 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。‎ ‎ 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．已知全集且则等于 ‎ （A）　　　　（B）　　　（C）　　（D）‎ ‎2.已知（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（　）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为，蓝色卡片两张，标号分别为，从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和不小于的概率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）‎ A．为真命题 B．为真命题 C. 为真命题 D．为真命题 ‎5.设是等差数列的前项和，若，则＝（）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎6.榫卯(sŭn măo)是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构．如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图，其表面积为 ‎（A）‎ ‎（B） ‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎7. 已知函数, 则函数的图象A ‎ A. 关于直线对称 B. 关于点直线对称 ‎ C. 最小正周期为T=2p D. 在区间上为减函数 ‎8. 下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，号到号同学的成绩依次为、、……、，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图.那么该算法流程图输出的结果是 A. 　　 B. C. 　 D. ‎ ‎9.正方体中，分别是的中点，,则过的平面截该正方体所得的截面周长为 ‎（A）（B）‎ ‎（C）（D）‎ ‎10．已知是定义在上的奇函数，且时，，‎ 则函数（为自然对数的底数）的零点个数是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.等差数列前项和为，已知 ‎，则 A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎12. 若是双曲线的右焦点，过作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点，为坐标原点,的面积为 ,则该双曲线的离心率 A. 　　 B. C. 　 D. ‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ 须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~ 第23题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13.已知平面向量a，b满足|a|＝，|b|＝2，a·b＝－3，则|a＋2b|＝‎ ‎14.数列的前项和为，且，，则数列的通项公式为________.‎ ‎15.已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则 ‎16.设函数.有下列五个命题：‎ ‎①若对任意，关于的不等式恒成立，则；‎ ‎②若存在，使得不等式成立，则；‎ ‎③若对任意及任意不等式恒成立，则；‎ ‎④若对任意，存在，使得不等式成立，则；‎ ‎⑤若存在及，使得不等式成立，则.‎ 其中，所有正确结论的序号为______.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 已知的内角，，的对边分别为，，，若，‎ ‎，且.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，，，求.‎ ‎（18）(本小题满分12分)‎ 某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近10个月的利润情况．根据所收集的数据得知，近10个月总投资养鱼场一千万元，获得的月利润频数分布表如下：‎ 月利润(单位: 千万元)‎ ‎-0.2‎ ‎-0.1‎ ‎0‎ ‎0.1‎ ‎0.3‎ 频数 ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ 近10个月总投资远洋捕捞队一千万元，获得的月利润频率分布直方图如下：‎ 频率/组距 月利润（千万元）‎ ‎-0.4‎ ‎0.5‎ ‎0‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.6‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎-0.2‎ ‎（Ⅰ）根据上述数据，分别计算近10个月养鱼场与远洋捕捞队的月平均利润；‎ ‎（Ⅱ）公司计划用不超过6千万元的资金投资于养鱼场和远洋捕捞队，假设投资养鱼场的资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元，且投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的2倍．试用调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 如图，在几何体中，四边形是菱形，平面, ,且.‎ ‎（1）证明：平面平面.‎ ‎（2）若，求几何体的体积.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）证明△ABO与△MNO的面积之比为定值.‎ ‎（本小题满分12分）已知函数 ‎（I）若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；‎ ‎（II）设直线l为函数f (x)的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线，在区间(1,+∞)上是否存在使得直线l与曲线y=g(x)相切若存在，求出的个数；若不存在，请说明理由。‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中为参数），曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线分别交于点(均异于原点)‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）当时，求的取值范围.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；‎ ‎（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围.‎ ‎2017全国卷Ⅲ高考压轴卷 文科数学 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D B A A D A B D C A C 考点分析及详解 ‎1．B 解析：；，=.‎ ‎2．D考察复数的运算及实部虚部意义 ‎3．B简单古典概型的考察，共十个事件，3个满足题意 ‎4．A．命题关系题充要条件 ‎5．A因为，由等差数列前项和公式得，‎ ‎6．D棱柱与圆柱的组合体。‎ ‎7．A三角函数的简单性质，本题可用直接法或排除法。‎ ‎8．由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10. 故选B.‎ ‎9．由是棱的中点，易证∥，‎ ‎∥面，由线面平行性质定理，过且过的平面与 面的交线平行于，即为. 由正方体的边长为，‎ 截面是以为腰，为上底，为下底的等腰梯形，故周长为，故选A.‎ ‎10．因为当时，函数有，‎ 所以函数在上单调递增，在上单调递减，当时函 数有极大值为根据奇函数的对称性，作出其函数图像如图所示：‎ 由函数图像可知和有两个不同交点，故答案选C．‎ ‎11.本题可利用同构，来构造函数。‎ ‎12.知，过I、III象限的渐近线的倾斜角为，则，，因此△的面积可以表示为，解得，则. 故选C.‎ ‎13.|a＋2b|＝＝.故选B.‎ ‎ 14.提醒：考虑首项符不符合 ‎ 15.提示利用圆心在直线上求出m的值为-4，再利用勾股定理。‎ ‎16.①②③④⑤‎ 试题分析：①对任意，关于的不等式恒成立, 即,恒成立,令,,只需即；②若存在，使得不等式成立,由①可知只需,即；③若对任意及任意，不等式恒成立,即,即,所以；④若对任意，存在，使得不等式成立,则,即,所以；⑤若存在及，使得不等式成立，则,即,所以.‎ ‎17.（1）.………………6分 ‎（2）又因为，则为的重心，以、为邻边作平行四边形，因为，‎ 所以，在中，，.‎ 由正弦定理可得，解得且.‎ 因此 ‎18）．解：（Ⅰ）近10个月养鱼场的月平均利润为 ‎（千万元）近10个月远洋捕捞队的月平均利润为（千万元）.‎ ‎（Ⅱ）依题意得满足的条件为 设两个项目的利润之和为，则，‎ 如图所示，作直线，平移直线知其过点A时，取最大值,‎ 由得所以A的坐标为，‎ 此时的最大值为（千万元），‎ 所以公司投资养鱼场4千万元，远洋捕捞队2千万元时，两个项目的月平均利润之和最大．‎ ‎19.（1）证明：∵四边形是菱形，∴‎ ‎∵平面∴‎ ‎∴平面 ‎∴平面⊥平面 ‎（2）设与的交点为，，‎ 由（1）得平面，‎ ‎∵平面∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，∴‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴‎ ‎∴，∴，∴‎ ‎∴.‎ ‎20.焦点坐标为 可知 所以所以抛物线的方程为 ‎（Ⅱ）当直线垂直于轴时，与相似，‎ 所以 当直线与轴不垂直时，设直线AB方程为 设，，，，‎ 解 整理得 ，所以 综上 ‎ ‎21解：（Ⅰ），．‎ ‎∵且，∴∴函数的单调递增区间为．‎ ‎（Ⅱ）∵，∴，‎ ‎∴切线的方程为, 即, ①‎ 设直线与曲线相切于点，‎ ‎∵，∴，∴,∴.‎ ‎∴直线也为，即，②‎ 由①②得，∴．‎ 下证：在区间（1,+）上存在且唯一.‎ 由（Ⅰ）可知，在区间上递增．‎ 又，，‎ 结合零点存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一，所以有且仅有一个．‎ ‎22.解（1）∵，∴，‎ 由得曲线的极坐标方程为，‎ ‎∵，∴曲线的极坐标方程为；‎ ‎（2）由（1）得，，‎ ‎∴‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎23.解：（1）∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴，∴实数的最大值为1；‎ ‎（2）当时，‎ ‎∴，‎ ‎∴或 ‎∴，∴实数的取值范围是.‎