2009年山东省威海市中考数学试卷（含答案）

2009年山东省威海市中考数学试卷（含答案）

试卷类型：A 威海市二○○九年初中升学考试 数 学 亲爱的同学：‎ 你好！答题前，请仔细阅读以下说明：‎ 1. 本试卷共12页，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷（1-4页）为选择题，第Ⅱ卷（5-12页）为非选择题．试卷满分120分．考试时间120分钟．‎ 2. 请清点试卷，然后将考生信息填涂在答题卡上，并将第Ⅱ卷密封线内的项目填写清楚．‎ 3. 将选择题答案用2B铅笔涂在答题卡对应题目的标号上，将非选择题答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．‎ 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！‎ 第Ⅰ卷（选择题，共36分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）‎ B A D C ‎1．的绝对值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图，，若，则的度数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）‎ a ‎0‎ ‎1‎ b A. B. ‎ C. D．‎ ‎4．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（　　）‎ ‎（俯视图）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．化简的结果是（　　）‎ A. B． C． D．‎ ‎6．某公司员工的月工资如下表：‎ 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G 月工资/元 ‎4800‎ ‎3500‎ ‎2000‎ ‎1900‎ ‎1800‎ ‎1600‎ ‎1600‎ ‎1600‎ ‎1000‎ 则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（　　）‎ A．2200元 1800元 1600元 　　 　B．2000元 1600元 1800元 C．2200元 1600元 1800元　　　　 　D．1600元 1800元 1900元 ‎7．二次函数的图象的顶点坐标是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在梯形ABCD中，则的长度为（　　）‎ y O x A．9 B．‎12 ‎‎ ‎ C．18 D．‎ ‎9．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则的值为（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎‎ ‎ C．4 D．5‎ E B A F C D ‎10．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知是的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则的半径为（　　）‎ A．4 B．‎3.25 ‎ C．3.125 D．2.25‎ ‎12．如图，和的是等腰直角三角形，，．点B与点D重合，点在同一条直线上，将沿方向平移，至点与点重合时停止．设点之间的距离为x，与重叠部分的面积为，则准确反映与之间对应关系的图象是（　）‎ 二、填空题（本大题共6分，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）‎ b a l ‎2‎ ‎1‎ ‎（第14题图）‎ ‎13．计算的结果是_________．‎ ‎14．如图，直线与直线相交．若，，则的度数是_________．‎ ‎15．分解因式：___________．‎ C O A B ‎（第16题图）‎ ‎16．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则________．‎ ‎17．若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．‎ 第18题图 ‎18．如图，和的半径为1和3，连接，交于点，，若将绕点按顺时针方向旋转，则与共相切_______次．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分）‎ ‎19．（7分）‎ 先化简，再求值：，其中．‎ ‎20．（7分）‎ 除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球．随机从两个袋子中分别摸出一个小球，试判断摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率是否相等，并说明理由．‎ ‎21.（9分）‎ 如图，一巡逻艇航行至海面处时，得知其正北方向上处一渔船发生故障．已知港口处在处的北偏西方向上，距处‎20海里；处在A处的北偏东方向上．‎ ‎65°‎ ‎37°‎ 北 北 A C B 求之间的距离（结果精确到0.1海里）．‎ 参考数据：‎ ‎22.（10分）‎ 响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．‎ ‎(1)至少购进乙种电冰箱多少台？‎ ‎(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？‎ ‎23.（10分）‎ 如图1，在正方形中，分别为边上的点，，连接交点为．‎ ‎（1）如图2，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论；‎ ‎（第23题图1）‎ D C B A O H G F E E B A D C G F H ‎（第23题图2）‎ ‎（第23题图3）‎ ‎（2）将正方形沿线段剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形的边长为‎3cm，，则图3中阴影部分的面积为_________．‎ ‎24．（11分）‎ O A B C l y x 如图，在直角坐标系中，点的坐标分别为，过三点的抛物线的对称轴为直线为对称轴上一动点．‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)求当最小时点的坐标；‎ ‎(3)以点为圆心，以为半径作．‎ ‎①证明：当最小时，直线与相切．‎ ‎②写出直线与相切时，点的另一个坐标：___________．‎ ‎25．（12分）‎ 一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接．‎ ‎（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：‎ ‎①；‎ ‎②．‎ ‎（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论．‎ O C F M D E N K y x ‎（第25题图1）‎ O C D K F E N y x M ‎（第25题图2）‎ 威海市2009年初中升学考试 数学试题参考解答及评分意见 评卷说明：‎ 1． 第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．‎ 2． 第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参考评分意见进行评分．‎ 3． 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B A D D C A C A D C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．；　14．110°； 15． 16．18； 17．1； 18．3．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分）‎ ‎19．（本小题满分7分）‎ 解： 3分 ‎． 5分 当，时，‎ 原式 7分 ‎20．（本小题满分7分）‎ 解：摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等． 1分 画树状图如下（画出一种情况即可）：‎ 红　白　白 红 红　白　白 红 红　白　白 白 开始 或 红　红　白 白 红　红　白 白 红　红　白 红 开始 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　 4分 ‎∴摸出两个异色小球的概率为， 5分 摸出两个同色小球的概率． 6分 即摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等． 7分 ‎65°‎ ‎37°‎ 北 北 A C B D ‎21．（本小题满分9分）‎ 解：过点A作，垂足为D． 1分 在中，，，‎ ‎∴． 3分 ‎． 5分 在中，，‎ ‎∴ 8分 ‎（海里）‎ 答：之间的距离约为‎21.6海里． 9分 ‎22．（本小题满分10分）‎ 解：（1）设购买乙种电冰箱台，则购买甲种电冰箱台，‎ 丙种电冰箱台，根据题意，列不等式： 1分 ‎． 3分 解这个不等式，得． 4分 至少购进乙种电冰箱14台． 5分 ‎（2）根据题意，得． 6分 解这个不等式，得． 7分 由（1）知．‎ ‎．‎ 又为正整数，‎ ‎． 8分 所以，有三种购买方案：‎ 方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；‎ 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；‎ 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． 10分 ‎23．（本小题满分10分）‎ 解：（1）四边形是正方形． 1分 E B A D C G F H 图2‎ O 证明：四边形是正方形，‎ ‎.‎ ‎，‎ ‎． 2分 ‎． 3分 ‎． 4分 四边形是菱形． 5分 由知．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎． 6分 四边形是正方形． 7分 ‎（2）1． 10分 ‎24．（本小题满分11分）‎ 解：（1）设抛物线的解析式为． 1分 将代入上式，得．‎ 解，得． 2分 抛物线的解析式为．‎ 即． 3分 ‎（2）连接，交直线于点．‎ 点与点关于直线 对称，‎ O A B C l y x D E ‎． 4分 ‎．‎ 由“两点之间，线段最短”的原理可知：‎ 此时最小，点的位置即为所求． 5分 设直线的解析式为，‎ 由直线过点，，得 ‎ 解这个方程组，得 直线的解析式为． 6分 由（1）知：对称轴为，即．‎ 将代入，得．‎ 点的坐标为（1，2）． 7分 说明：用相似三角形或三角函数求点的坐标也可，答案正确给2分．‎ ‎（3）①连接．设直线与轴的交点记为点．‎ 由（1）知：当最小时，点的坐标为（1，2）．‎ ‎．‎ ‎． 8分 ‎．‎ ‎．‎ 与相切． 9分 ‎②． 11分 O C F M D E N K y x 图1‎ ‎25．（本小题满分12分）‎ 解：（1）①轴，轴，‎ 四边形为矩形．‎ 轴，轴，‎ 四边形为矩形．‎ 轴，轴，‎ 四边形均为矩形． 1分 ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎ ，‎ ‎． 2分 ‎②由（1）知．‎ ‎．‎ ‎． 4分 ‎，‎ ‎． 5分 ‎．‎ ‎． 6分 轴，‎ 四边形是平行四边形．‎ ‎． 7分 同理．‎ ‎． 8分 ‎（2）与仍然相等． 9分 ‎，‎ O C D K F E N y x M 图2‎ ‎，‎ 又，‎ ‎． 10分 ‎．‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎． 11分 轴，‎ 四边形是平行四边形．‎ ‎．‎ 同理．‎ ‎． 12分