浙江省台州市2017年中考数学试卷

浙江省台州市2017年中考数学试卷

浙江省台州市2017年中考数学试卷（解析版）‎ 一、选择题 ‎1、5的相反数是（     ） ‎ A、 5 B、 C、 D、‎ ‎2、如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（    ） ‎ A、   B、 C、 D、‎ ‎3、人教版初中数学教科书共6册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（    ） [来源:学§科§网]‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、有5名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（    ） ‎ A、方差 B、中位数 C、众数 D、平均数 ‎5、如图，点P使∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA 的距离是（    ） ‎ A、1 B、2 C、 D、4‎ ‎6、已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为 ，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（    ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、下列计算正确的是（    ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（    ） ‎ A、AE=EC B、AE=BE C、∠EBC=∠BAC D、∠EBC=∠ABE ‎9、滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：‎ 计费项目 里程费 时长费 运途费 单价 ‎1.8元/公里 ‎0.3元/分钟 ‎0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、运途费三部分，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收运途费 超过7公里的，超出部分每公里收0.8元 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时间所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（    ） ‎ A、10分钟 B、13分钟 C、15分钟 D、19分钟 ‎10、如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 时，则 为（    ） ‎ A、 B、2 C、 D、4‎ 二、填空题 ‎11、因式分解： ________ ‎ ‎12、如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=________ ‎ ‎13、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，则 弧BC的长为________cm（结果保留 ） ‎ ‎14、商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克 ‎ ‎15、三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________ ‎ ‎16、如图，有一个不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是________ ‎ 三、解答题 ‎17、（2017·台州）计算： ‎ ‎18、（2017·台州）先化简，再求值： ，其中 [来源:学_科_网]‎ ‎19、（2017·台州）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由。（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84） ‎ ‎20、（2017·台州）如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点P（1，b） ‎ ‎(1)求b，m的值 ‎ ‎(2)垂直于x轴的直线 与直线 ， 分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值 ‎ ‎21、（2017·台州）家庭过期药品属于“国家危险废物“处理不当将污染环境，危害健康。某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查 ‎ ‎(1)下列选取样本的方法最合理的一种是________（只需填上正确答案的序号） ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取; ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取. ‎ ‎(2)本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下图： ①求m、n的值. ②补全条形统计图 ③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？ ‎ ‎④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点。 ‎ ‎22、（2017·台州）如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径 ‎ ‎(1)求证：△APE是等腰直角三角形； ‎ ‎(2)若⊙O的直径为2，求 的值 ‎ ‎23、（2017·台州）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表：[来源:学科网ZXXK]‎ 速度v（千米/小时）‎ ‎…[来源:学科网]‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎32‎ ‎40‎ ‎48‎ ‎…‎ 流量q（辆/小时）‎ ‎…‎ ‎550‎ ‎1000‎ ‎1600‎ ‎1792‎ ‎1600‎ ‎1152‎ ‎…‎ ‎(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是________（只需填上正确答案的序号）①   ②      ③ ‎ ‎(2)请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ ‎ ‎(3)已知q，v，k满足 ，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题： ①市交通运行监控平台显示，当 时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k在什么范围时，该路段出现轻度拥堵； ②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值 ‎ ‎24、（2017·台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 ，操作步骤是： 第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）; 第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B； 第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1） 第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n 即为该方程的另一个实数根。 ‎ ‎(1)在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹） ‎ ‎(2)结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程 的一个实数根； ‎ ‎(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标； ‎ ‎(4)实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地,当 ， ， ， 与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（ ， ），Q（ ， ）就是符合要求的一对固定点？ ‎ 答案解析部分 一、选择题 ‎ ‎1、【答案】B 【考点】相反数 【解析】【解答】解：在数轴上，表示相反数（除零外）的两个点分别在原点的两边，并且到原点的距离相等。由此可知5的相反数是-5，故答案为B. 【分析】根据相反数的定义即可得出正确答案. ‎ ‎2、【答案】A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：主视图是指从物体正面看所得到的平面图形.由此可得出正确答案.故答案为A. 【分析】由主视图的定义即可选出正确答案. ‎ ‎3、【答案】C 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：978000=9.78×105.故答案为C. 【分析】科学计数法的定义：将一个数字表示成 a×10n的形式;其中1≤|a|<10,n为整数.由此可得出正确答案. ‎ ‎4、【答案】A 【考点】计算器-平均数，中位数、众数，方差 【解析】【解答】解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定。故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可。故选A. 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定。由此可得出正确答案。 ‎ ‎5、【答案】B 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：过P作PE⊥OA于点E， ∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OB， ∴PE=PD, ∵PD=2, ∴PE=2, 即点P到OA的距离是2cm. 故答案为B. 【分析】过P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到PE=PD.从而得出答案. ‎ ‎6、【答案】A 【考点】反比例函数的定义，反比例函数的图象，反比例函数的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵I=（U＞0,R＞） ∴图像是在第一象限的双曲线的一个分支. 故选A. 【分析】I=， 电压U一定时，电流I关于电阻R的函数关系式为反比例函数，其图像为双曲线，根据反比例函数图像的性质，可知其图像在第一象限，故可得出正确答案。 ‎ ‎7、【答案】D 【考点】多项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式 【解析】【解答】解：A.原式=a2-4.故错误；                     B.原式=a2-a-2.故错误；                     C.原式=a2+2ab+b2.故错误；                     D.原式=a2-2ab+b2.故正确； 故选D。 【分析】利用平方差和完全平方公式，多项式的乘法即可判断正确答案。 ‎ ‎8、【答案】C 【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解： ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C, 又∵BE=BC, ∴∠BEC=∠C, ∴∠ABC=∠BEC, 又∵∠BEC=∠A+∠ABE,∠ABC=∠ABE+∠EBC, ∴∠A=∠EBC, 故答案选C. 【分析】根据AB=AC,BE=BC，可以得出∠ABC=∠C,∠BEC=∠C,从而得出∠ABC=∠BEC,∠A=∠EBC,可得出正确答案。 ‎ ‎9、【答案】D 【考点】列代数式，二元一次方程的应用，根据数量关系列出方程 【解析】【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得： 1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）, 10.8+0.3x=16.5+0.3y, 0.3（x-y）=5.7, x-y=19, 故答案为D. 【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差。 ‎ ‎10、【答案】A 【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题） ‎ ‎【解析】【解答】解：依题可得阴影部分是菱形. ∴设S菱形ABCD=16,BE=x. ∴AB=4. ∴阴影部分边长为4-2x. ∴（4-2x）2=1. ∴4-2x=1或4-2x=-1. ∴x=或x=（舍去）. ∴==. 故答案为A. 【分析】依题可得阴影部分是菱形.设S菱形ABCD=16,BE=x.从而得出AB=4，阴影部分边长为4-2x.根据（4-2x）2=1求出x,从而得出答案. ‎ 二、填空题 ‎ ‎11、【答案】x（x+6） 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：原式=x（x+6）. 故答案为x（x+6）. 【分析】根据因式分解的提公因式法即可得出答案. ‎ ‎12、【答案】110° 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【解答】解： ∵a∥b,（如图） ∴∠1=∠3， ∵∠1=70°， ∴∠3=70°，  又∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°-70°=110°， 故答案为110°. 【分析】根据a∥b得∠1=∠3=70°，再由∠2+∠3=180°，得出∠2=180°-70°=110°。 ‎ ‎13、【答案】20 【考点】弧长的计算 ‎ ‎【解析】【解答】解：依题可得：弧BC的长===20. 【分析】根据弧长公式即可求得. ‎ ‎14、【答案】10 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：售价至少应定为x元/千克，则依题可得： x（1-5%）×80≥760， ∴76x≥760, ∴x≥10, 故答案为10. 【分析】设售价至少应定为x元/千克，依题可得方程x（1-5%）×80≥760，从而得出答案. ‎ ‎15、【答案】 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：依题可得甲、乙、丙三人出场顺序的情况有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，符合条件的有乙丙甲， 丙甲乙这2种情况，所以P==， 故答案为. 【分析】依题可得甲、乙、丙三人出场顺序的情况有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，符合条件的有乙丙甲， 丙甲乙这2种情况,从而得出答案. ‎ ‎16、【答案】 （ ） 【考点】勾股定理，正多边形和圆，计算器—三角函数，解直角三角形 【解析】【解答】解：因为AC为对角线，故当AC最小时，正方形边长此时最小. ①当 A、C都在对边中点时（如下图所示位置时），显然AC取得最小值，  ∵正六边形的边长为1， ∴AC=, ∴a2+a2=AC2=. ∴a==. ②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a最大（如下图所示）. 设A′（t,）时，正方形边长最大. ∵OB′⊥OA′. ‎ ‎∴B′（-， t） 设直线MN解析式为：y=kx+b,M（-1，0），N（-， -）（如下图） ∴. ∴. ∴直线MN的解析式为：y=（x+1）, 将B′（-， t）代入得：t=-. 此时正方形边长为A′B′取最大. ∴a==3-. 故答案为：≤a≤3-. 【分析】分情况讨论.① 当A、C都在对边中点时，a最小.②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a最大.根据题意求出正方形对角线的长度，再根据勾股定理即可求出a.从而得出a的范围. ‎ 三、解答题 [来源:Zxxk.Com]‎ ‎17、【答案】解：原式=3+1-3.               =1 【考点】绝对值，零指数幂，二次根式的性质与化简 【解析】【分析】根据二次根式，零次幂，绝对值等性质计算即可得出答案. ‎ ‎18、【答案】解：原式=.              = ‎ ‎ ∵x=2017, ∴原式=          = 【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】根据分式的加减乘除运算法则即可化简该分式，将x的值代入记得得出答案. ‎ ‎19、【答案】解：过A作AC⊥OB于点C， 在Rt△AOC中，∠AOC=40°, ∴sin40°=, 又∵AO=1.2, ∴AC=OAsin40°=1.2×0.64=0.768（米）, ∵AC=0.768＜0.8, ∴车门不会碰到墙. 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】过A作AC⊥OB于点C，在Rt△AOC中，∠AOC=40°,AO=1.2,根据sin40°=,得出AC的长度，再与0.8比较大小即可得出判断. ‎ ‎20、【答案】（1）解：把点P（1，b）代入y=2x+1,得b=2+1=3， 把点P（1，3）代入y=mx+4,得m+4=3, ∴m=-1. （2）解：直线x=a与直线l1的交点C为（a,2a+1）,与直线l2的交点D为（a,-a+4）. ∵CD=2, ∴|2a+1-（-a+4）|=2, 即|3a-3|=2, ∴3a-3=2或3a-3=-2, ∴a=或a=. 【考点】待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题 【解析】【分析】（1）把点P（1，b）分别代入l1和l2,得到b和m的值. （2）将直线x=a分别与直线l1、l2联立求出C和D的坐标，根据CD=2,列出关于a的方程求出a的值即可. ‎ ‎21、【答案】（1）③ （2）解：①依题可得：510÷51%=1000（户）. ∴ 200÷1000×100%=20%. ‎ ‎∴m=20. ∴60÷1000×100%=6%。 ∴n=6. ②C的户数为：1000×10%=100（户），补全的条形统计图如下： ③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃. ④∵样本中直接送回收点为10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为： 180×10%=18（万户）. 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【解答】（1）解:简单随机抽样即按随机性原则，从总体单位中抽取部分单位作为样本进行调查，以其结果推断总体有关指标的一种抽样方法。 随机原则是在抽取被调查单位时，每个单位都有同等被抽到的机会，被抽取的单位完全是偶然性的.由此可以得出答案为③. 【分析】（1）根据简单随机抽样的定义即可得出答案. （2）①依题可得出总户数为1000户，从而求出m和n的值. ②根据数据可求出C的户数，从而补全条形统计图. ③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃. ④根据样本估计总体，即可求出送回收点的家庭户数. ‎ ‎22、【答案】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠C=∠ABC=45°, ∴∠PEA=∠ABC=45° 又∵PE是⊙O的直径， ∴∠PAE=90°, ∴∠PEA=∠APE=45°, ∴ △APE是等腰直角三角形. （2）解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC=AB, 同理AP=AE, 又∵∠CAB=∠PAE=90°, ∴∠CAP=∠BAE, ∴△CPA≌△BAE, ∴CP=BE, 在Rt△BPE中，∠PBE=90°,PE=2, ∴PB2+BE2=PE2, ∴CP2+PB2=PE2=4. ‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出∠C=∠ABC=∠PEA=45°，再由PE是⊙O的直径，得出∠PAE=90°,∠PEA=∠APE=45°,从而得证. （2）根据题意可知，AC=AB,AP=AE,再证△CPA≌△BAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得证. ‎ ‎23、【答案】（1）③ （2）解：∵q=-2v2+120v=-2（v-30）2+1800. ∴当v=30时，q最大=1800. （3）解：①∵q=vk, ∴k===-2v+120. ∴v=-k+60. ∵12≤v＜18, ∴12≤-k+60＜18. 解得：84＜k≤96. ②∵当v=30时，q最大=1800. 又∵v=-k+60, ∴k=60. ∴d==. ∴流量最大时d的值为米. 【考点】一次函数的应用，二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】（1）解：设q与v的函数关系式为q=av2+bv,依题可得： , 解得, ∴q=-2v2+120v. 故答案为③. 【分析】（1）设q与v的函数关系式为q=av2+bv,依题可得二元一次方程组求出q与v的函数关系式，即可得出答案. （2）由（1）得到的二次函数关系式，根据其图像性质即可求出答案. （3）①根据q=vk即可得出v=-k+60代入12≤v＜18即可求出k的范围. ②根据v=30时，q最大=1800，再将v值代入v=-k+60求出k=60，从而得出d==. ‎ ‎24、【答案】（1）解：如图2所示： （2）证明：在图1中，过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D. 根据题意可证△AOC∽△CDB. ∴. ∴. ∴m（5-m）=2. ∴m2-5m+2=0. ∴m是方程x2-5x+2=0的实数根. （3）解：方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为 x2+x+=0. 模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（-，）或A（0，），B（-，c）等. （4）解：以图3为例：P（m1,n1）Q（m2,n2）, 设方程的根为x，根据三角形相似可得.=. 上式可化为x2-(m1+m2）x+m1m2+n1n2=0. 又ax2+bx+c=0, 即x2+x+=0. 比较系数可得：m1+m2=-. m1m2+n1n2=. 【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系，作图—基本作图，相似三角形的判定与性质 ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据题目中给的操作步骤操作即可得出图2中的图. （2）在图1中，过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D.依题意可证△AOC∽△CDB.然后根据相似三角形对应边的比相等列出式子，化简后为m2-5m+2=0，从而得证。 （3）将方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为x2+x+=0.模仿研究小组作法即可得答案。 （4）以图3为例：P（m1,n1）Q（m2,n2）,设方程的根为x，根据三角形相似可得.=.化简后为x2-(m1+m2）x+m1m2+n1n2=0. 又x2+x+=0.再依据相对应的系数相等即可求出。 ‎