数学文卷·2018届广东省百校联盟高三第二次联考（2018

数学文卷·2018届广东省百校联盟高三第二次联考（2018

广东省百校联盟2018届高三第二次联考 数学文试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数 （ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 的数据一览表.‎ 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）‎ A．最低温与最高温为正相关 B．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加 ‎ C．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 ‎ D．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 ‎4. 已知等差数列的前项和，公差，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知点在双曲线上，分别为双曲线的左右顶点，离心率为，若为等腰三角形，且顶角为 ，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 设满足约束条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 如图，是正方体的棱上的一点（不与端点重合），平面，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 函数的部分图象大致是（ ）‎ ‎12. 已知函数，若有且只有两个整数解使得且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 设平面向量与向量互相垂直，且，若，则 ．‎ ‎14.已知各项均为正数的等比数列 的公比为，则 ．‎ ‎15.若 ，则 ．‎ ‎16.已知抛物线的焦点是抛物线上的两个动点，‎ 若，则的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，内角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）求 的值.‎ ‎18.‎ ‎ 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，对唐三彩的赋值和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位：）数据，将数据分组如下表：‎ ‎（1）在答题卡上完成频率分布表；‎ ‎（2）以表中的频率作为概率，估计重量落在中的概率及重量小于的概率是多少？‎ ‎（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是作为代表）据此，估计100个数据的平均值.‎ ‎19. 如图，四边形是矩形，平面.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）设与相交于点，点在棱上，且，求三棱锥的体积.‎ ‎20. 已知双曲线的焦点是椭圆的顶点，为椭圆的左焦点且椭圆经过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过椭圆的右顶点作斜率的直线交椭圆于另一点，连结，并延长 ‎，交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积.‎ ‎21. 函数 .‎ ‎（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；‎ ‎（2）若对任意的，都有，求的取值 .‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），曲线的参数方程为为参数）‎ ‎（1）将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，若上的点对应的参数为，点上在，点为的中点，‎ 求点到直线距离的最小值.‎ ‎23.已知 .‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ACBAD 6-10: ACBDD 11、D 12：C 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为，所以，‎ 所以，即.‎ ‎（2）由余弦定理得，‎ 又，所以，即，‎ 消去，得，方程两边同时除以得，‎ 则.‎ ‎18.解：（1）‎ ‎（2）重量落在中的概率约为，或，‎ 重量小于的概率为.‎ ‎（3）这100个数据的平均数为 ‎.‎ ‎19. （1）证明；设交于，‎ 因为四边形是矩形，,‎ 所以,‎ 又，所以,‎ 因为,‎ 所以，又平面.‎ 所以，而，所以平面平面；‎ ‎（2）因为，所以，‎ 又，所以为棱的中点，到平面的距离等于，‎ 由（1）知，所以，‎ 所以，‎ 所以..‎ ‎20.解：（1）由已知 ，得，‎ 所以 的方程为.‎ ‎（2）由已知结合（1）得，‎ 所以设直线，联立，得，‎ 得，‎ 当且仅当，即时，的面积取得最大值，‎ 所以，此时，‎ 所以直线，联立，解得，‎ 所以，点到直线的距离为，‎ 所以.‎ ‎21.解：（1）由，得，‎ 令，则，‎ 可知函数在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以.‎ ‎（2）由题意可知函数在上单调递减，‎ 从而在上恒成立，‎ 令，则，‎ 当时，，所以函数在上单调递减，则，‎ 当时，，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，即，‎ 通过求函数的导数可知它在上单调递增，故，‎ 综上，实数的取值范围是.‎ ‎22.解：（1）的普通方程为，‎ 它表示以为圆心，为半径的圆，‎ 的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆.‎ ‎（2）由已知得，设，则，‎ 直线，点到直线的距离为 ，‎ 所以 ，即到直线的距离的最小值为.‎ ‎23.（1）证明：因为 而，‎ 所以.‎ ‎（2）因为 ，‎ 所以或，‎ 解得，所以的取值范围是.‎