2020高中数学函数的概念

2020高中数学函数的概念

课时分层作业(六)　函数的概念 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是(　　)‎ A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝{平行四边形}，B＝R，f：求A中平行四边形的面积 A　[对B，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数的定义；对C，集合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对D，A集合不是数集，故不符合函数的定义．综上，选A.]‎ ‎2．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　) ‎ ‎【导学号：37102090】‎ A．{－1,0,3}　　　　　 B．{0,1,2,3}‎ C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}‎ A　[当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，∴函数y＝x2－2x的值域为{－1,0,3}．]‎ ‎3．设f(x)＝，则＝(　　)‎ A．1 B．－1‎ C. D．－ B　[＝＝＝×＝－1.]‎ ‎4．函数y＝的定义域是(　　) ‎ ‎【导学号：37102091】‎ A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)‎ C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)‎ D　[由题意可得所以x≥－1且x≠1，‎ 故函数y＝的定义域为{x|x≥－1且x≠1}．故选D.]‎ ‎5．下列四组函数中表示同一函数的是(　　)‎ - 4 -‎ A．f(x)＝x，g(x)＝()2‎ B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2‎ C．f(x)＝，g(x)＝|x|‎ D．f(x)＝0，g(x)＝＋ C　[∵f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝()2(x≥0)两个函数的定义域不一致，‎ ‎∴A中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝＝|x|与g(x)＝|x|，两个函数的定义域均为R，∴C中两个函数表示同一函数；f(x)＝0，g(x)＝＋＝0(x＝1)两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数，故选C.‎ 二、填空题 ‎6．若[a,‎3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________. ‎ ‎【导学号：37102092】‎ 　[由题意知‎3a－1>a，则a>.]‎ ‎7．已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝________.‎ ‎－　[由f(t)＝6，得＝6，即t＝－.]‎ ‎8．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域是________. ‎ ‎【导学号：37102093】‎ ‎(0,2)　[由题意知即 解得0＜x＜2，于是函数g(x)的定义域为(0,2)．]‎ 三、解答题 ‎9．求下列函数的定义域：‎ ‎(1)f(x)＝＋＋4；‎ ‎(2)f(x)＝.‎ ‎[解]　(1)要使函数式有意义，必须满足即所以≤x≤，即函数的定义域为.‎ ‎(2)要使函数式有意义，必须满足即解得所以函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3,0)．‎ ‎10．已知函数f(x)＝＋.‎ ‎(1)求函数的定义域；‎ ‎(2)求f(－3)，f的值；‎ ‎(3)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值.‎ ‎【导学号：37102094】‎ ‎[解]　(1)由得函数的定义域为[－3，－2)∪(－2，＋∞)．‎ - 4 -‎ ‎(2)f(－3)＝－1，f＝＋.‎ ‎(3)当a>0时，f(a)＝＋，a－1∈(－1，＋∞)，f(a－1)＝＋.‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是(　　)‎ A．1 B．0‎ C．－1 D．2‎ A　[f(－1)＝a·(－1)2－1＝a－1，f(f(－1))＝a·(a－1)2－1＝a3－‎2a2＋a－1＝－1.‎ ‎∴a3－‎2a2＋a＝0，∴a＝1或a＝0(舍去)．]‎ ‎2．下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为(　　) ‎ ‎【导学号：37102095】‎ A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝－x2‎ C．f(x)＝ D．y＝|x|‎ A　[对于A选项，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立．‎ 对于B选项，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立．‎ 对于C选项，f(x＋1)＝，f(x)＋1＝＋1，不成立．‎ 对于D选项，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立．]‎ ‎3．设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝，则g[f(2)]＝________.‎ 　[∵f(x)＝2x2＋2，∴f(2)＝10，‎ ‎∴g(f(2))＝g(10)＝＝.]‎ ‎4．已知一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1,4}，这样的函数有________个. ‎ ‎【导学号：37102096】‎ ‎9　[因为一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1,4}，所以函数的定义域可以为{1,2}，{－1,2}，{1，－2}，{－1，－2}，{1，－1,2}，{－1,1，－2}，{1,2，－2}，{－1，2，－2}，{1，－1，－2,2}，共9种可能，故这样的函数共9个．]‎ ‎5．已知函数f(x)＝.‎ ‎(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；‎ ‎(2)求证：f(x)＋f是定值．‎ ‎[解]　∵f(x)＝，∴f(2)＋f＝＋＝1.‎ - 4 -‎ f(3)＋f＝＋＝1.‎ ‎(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.‎ - 4 -‎